教師資格認(rèn)定考試初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬題3

教師資格認(rèn)定考試初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬題3一、單項(xiàng)選擇題1.

設(shè)函數(shù)z=ln(1+x2+y2)，當(dāng)x=1，y=2時(shí)，全微分dz是______．

A．

B．dx+dy

C．

D．正確答案：C[考點(diǎn)]多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

[解析]

故本題選C．

2.

在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中，最早的一部是______．A.《孫子算經(jīng)》B.《墨經(jīng)》C.《算術(shù)書》D.《周髀算經(jīng)》正確答案：D[考點(diǎn)]數(shù)學(xué)史

[解析]在現(xiàn)存的中國古代數(shù)學(xué)著作中，最早的一部是《周髀算經(jīng)》．故本題選D．

3.

設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于______．

A．f(2)-f(0)

B．

C．

D．f(1)-f(0)正確答案：C[考點(diǎn)]積分

[解析]

4.

平面與平面2x+3y-4z=1的位置關(guān)系是______．A.相交但不垂直B.互相垂直C.平行但不重合D.互相重合正確答案：A[考點(diǎn)]空間線面及其方程

[解析]平面的法向量是平面2x+3y-4z=1的法向量是n2=(2，3，-4)，所以n1不平行于n2，又因?yàn)閚1·n2≠0，可見兩個(gè)平面的位置關(guān)系是相交但不垂直，故本題選A．

5.

已知多項(xiàng)式f(x)=2x4-7x3+8x2+7x-8和g(x)=x2-3x+4，則f(x)除g(x)的商和余式分別是______．A.2x2-x-1和2x+3B.2x2-x-3和2x+1C.2x2-x-3和2x+4D.2x2-x-1和0正確答案：C[考點(diǎn)]行列式

[解析]f(x)=g(x)·(2x2-x-3)+2x+4，所以故本題選C

6.

設(shè)隨機(jī)變量X，Y不相關(guān)，且E(X)=2，E(Y)=1，D(X)=3，則E[X(X+y-2)]=______.A.-3B.3C.-5D.5正確答案：D[考點(diǎn)]統(tǒng)計(jì)與概率

[解析]E[X(X+Y-2)]=E(X2)+E(XY)-2E(X)=D(X)+[E(X)]2+E(X)E(Y)-2E(X)=5．故本題選D．

7.

古埃及最重要的傳世數(shù)學(xué)文獻(xiàn)為______．A.紙草書B.一次方程C.分?jǐn)?shù)運(yùn)算D.圓周率正確答案：A[考點(diǎn)]數(shù)學(xué)史

[解析]古埃及最重要的傳世數(shù)學(xué)文獻(xiàn)：紙草書，來自現(xiàn)實(shí)生活的數(shù)學(xué)問題集．?dāng)?shù)學(xué)貢獻(xiàn)：記數(shù)制，基本的算術(shù)運(yùn)算，分?jǐn)?shù)運(yùn)算，一次方程，正方形、矩形、等腰梯形等圖形的面積公式，近似的圓面積，錐體體積等，故本題選A．

8.

若在區(qū)間[0，1]上始終有f''(x)＞0，則f'(1)、f'(0)、f(1)-f(0)的大小關(guān)系為______．A.f'(1)＞f'(0)＞f(1)-f(0)B.f'(1)＞f(1)-f(0)＞f'(0)C.f(1)-f(0)＞f'(1)＞f'(0)D.f'(0)＞f'(1)＞f(1)-f(0)正確答案：B[考點(diǎn)]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0，1]上二階可導(dǎo)，則必然一階可導(dǎo)，根據(jù)拉格朗日中值定理，至少有一點(diǎn)ξ(0＜ξ＜1)，使等式f(1)-f(0)=f'(ξ)(1-0)=f'(ξ)成立，又由于在閑區(qū)間[0，1]內(nèi)二階導(dǎo)數(shù)為正，說明導(dǎo)函數(shù)f'(x)在[0，1]上是增函數(shù)，于是有f'(1)＞f'(ξ)＞f'(0)，即f'(1)＞f(1)-f(0)＞f'(0)．故本題選B．

9.

創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中．下列表述中不適合出現(xiàn)在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的是______．A.發(fā)現(xiàn)和提出問題B.提出解決問題的不同策略C.規(guī)范數(shù)學(xué)書寫D.探索結(jié)論的新應(yīng)用正確答案：C[考點(diǎn)]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)

[解析]創(chuàng)新意識(shí)主要是指主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，初步學(xué)會(huì)通過具體的實(shí)例，運(yùn)用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗(yàn)證；勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實(shí)際問題與數(shù)學(xué)問題．創(chuàng)新意識(shí)有助于形成獨(dú)立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神．規(guī)范數(shù)學(xué)書寫明顯不屬于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．故本題選C．

10.

祖沖之的代表作是______．A.《考工記》B.《海島算經(jīng)》C.《綴術(shù)》D.《緝古算經(jīng)》正確答案：C[考點(diǎn)]數(shù)學(xué)史

[解析]祖沖之的著作《綴術(shù)》，取得了圓周率的計(jì)算和球體體積的推導(dǎo)兩大數(shù)學(xué)成就．故本題選C．

11.

創(chuàng)立坐標(biāo)思想的數(shù)學(xué)家是______．A.劉輝B.趙爽C.祖沖之D.笛卡爾正確答案：D[考點(diǎn)]數(shù)學(xué)史

[解析]坐標(biāo)思想是由數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)立的，故本題選D．

12.

已知

A．

B．-3

C．

D．0正確答案：B[考點(diǎn)]積分

[解析]由定積分的性質(zhì)可知，若因此故本題選B．

13.

已知曲線y=x3+ax2+2在點(diǎn)x=-1處的切線的斜率為8，則a=______．

A．

B．

C．

D．正確答案：D[考點(diǎn)]導(dǎo)數(shù)與微分

[解析]由題可知，y'=3x2+2ax，y'|x=-1=3-2a=8，解得故本題選D．

14.

建構(gòu)主義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是主動(dòng)構(gòu)建的過程，也是一個(gè)______的過程．”A.生動(dòng)活潑B.主動(dòng)C.富有個(gè)性D.生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性正確答案：D[考點(diǎn)]教學(xué)原則

[解析]建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)的信息吸收者，而是主動(dòng)的信息建構(gòu)者；建構(gòu)主義的學(xué)生觀強(qiáng)調(diào)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)世界的差異性，每個(gè)人在自己的活動(dòng)和交往中形成了自己個(gè)性化的、獨(dú)特的經(jīng)驗(yàn)，每個(gè)人有自己的興趣和認(rèn)知風(fēng)格．所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是主動(dòng)構(gòu)建的過程，也是一種充滿生動(dòng)活潑、主動(dòng)和富有個(gè)性的過程，故本題選D．

15.

若級(jí)數(shù)收斂，則______．

A．

B．

C．

D．正確答案：C[考點(diǎn)]級(jí)數(shù)

[解析]

16.

二次型的矩陣為______．

A．

B．

C．

D．正確答案：A[考點(diǎn)]二次型

[解析]

17.

下列事件中是確定事件的是______．A.直角三角形都相似B.正方形都相似C.等腰三角形都相似D.菱形都相似正確答案：B[考點(diǎn)]統(tǒng)計(jì)與概率

[解析]A選項(xiàng)，任意直角三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)，任意正方形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比也相等，所以正方形都相似是確定事件，故本題選項(xiàng)正確，符合題意；C選項(xiàng)，任意等腰三角形的對應(yīng)角不一定相等，不一定相似，故本題選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)，任意菱形的對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，故本題選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故本題選B．

18.

下列不屬于數(shù)學(xué)教學(xué)方法的特點(diǎn)是______．A.思想的純粹性B.高度的抽象性C.嚴(yán)密的邏輯性D.應(yīng)用的廣泛性正確答案：A[考點(diǎn)]數(shù)學(xué)教學(xué)

[解析]數(shù)學(xué)有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、應(yīng)用的廣泛性等，沒有思想的純粹性．故本題選A．

19.

設(shè)則F(x)______．A.為正常數(shù)B.為負(fù)常數(shù)C.恒為零D.不為常數(shù)正確答案：A[考點(diǎn)]積分

[解析]因esintsint是以2π為周期的周期函數(shù)，所以故本題選A．

20.

籃子里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)白球和4個(gè)黑球，某人從籃子中隨機(jī)取出兩個(gè)球，記事件A為“取出的兩個(gè)球顏色不同”，事件B為“取出一個(gè)紅球，一個(gè)白球”，則P(B|A)=______．

A．

B．

C．

D．正確答案：B[考點(diǎn)]統(tǒng)計(jì)與概率

[解析]P(B|A)表示事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，故本題選B．

21.

二次型x2-xy+y2是______．A.正定的B.半正定的C.負(fù)定的D.半負(fù)定的正確答案：A[考點(diǎn)]二次型

[解析]矩陣正定型、負(fù)定型、不定型的判定方法有很多種，其中的一種方法為，若二次型對應(yīng)的矩陣的各階順序主子式均大于零，則是正定的；若二次型對應(yīng)的矩陣的各階順序主子式的各階順序主子式均小于零，則是負(fù)定的；否則，為不定的．設(shè)二次型對應(yīng)矩陣為A．則一階主子式為|1|＞0，二階主子式為因此此二次型為正定的，故本題選A．

22.

袋子里有形狀大小相同的6個(gè)球，其中3個(gè)白球、2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，現(xiàn)請4個(gè)人依次從袋子中任意取出一個(gè)球，不放回，則第二個(gè)人取出紅球且第三個(gè)人取出白球的概率是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：C[考點(diǎn)]統(tǒng)計(jì)與概率

[解析]若第一個(gè)人取得白球，概率為剩余2個(gè)白球、2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，第二個(gè)人取出紅球的概率為還剩余2個(gè)白球、一個(gè)紅球和一個(gè)黑球，第三個(gè)人取出白球的概率若第一個(gè)人取得紅球，概率為那么第二個(gè)人取出紅球的概率第三個(gè)人取出白球的概率同理若第一個(gè)人取出黑球，則第二個(gè)人取出紅球，第三個(gè)人取出白球的概率為所以第二個(gè)人取出紅球且第三個(gè)人取出白球的概率為故本題選C．

23.

由曲線與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積為______．

A．

B．

C．

D．正確答案：C[考點(diǎn)]積分

[解析]

24.

課程理念當(dāng)中指出______是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體．A.數(shù)學(xué)教材B.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)C.數(shù)學(xué)課程內(nèi)容D.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)正確答案：C[考點(diǎn)]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)

[解析]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中指出“數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體”．故本題選C．

25.

下列各式中，表示(-∞，+∞)上有界函數(shù)的是______．A.f(x)=xe-|x|B.f(x)=xe-xC.f(x)=x+sinxD.f(x)=x2sinx+1正確答案：A[考點(diǎn)]極限與連續(xù)

[解析]函數(shù)有界性：如果在變量x所考慮的范圍(用D表示)內(nèi)，存在一個(gè)正數(shù)M，使在D上的函數(shù)值f(x)都滿足|f(x)|≤M，則稱函數(shù)y=f(x)在D上有界．A選項(xiàng)，根據(jù)洛必達(dá)法則得，函數(shù)有界，故A正確；B選項(xiàng)，函數(shù)無界，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，函數(shù)無界，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，函數(shù)無界，故D錯(cuò)誤．故本題選A．

26.

若向量a=(2，1，-1)，b=(4，-3，0)，則a×b=______．A.5B.(-3，-4，-10)C.0D.(3，-4，-10)正確答案：B[考點(diǎn)]空間向量

[解析]

27.

設(shè)A，B是n階矩陣，下列結(jié)論正確的是______.

A．AB=0A=0且B=0

B．|A|=0A=0

C．|AB|=0|A|=0或|B|=0

D．A=E|A|=1正確答案：C[考點(diǎn)]矩陣

[解析]

28.

設(shè)n維列向量組α1，α2，…，αm(m＜n)線性無關(guān)，則n維列向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)的充分必要條件為______．A.向量組α1，α2，…，αm可由向量組β1，β2，…，βm線性表出B.向量組β1，β2，…，βm可由向量組α1，α2，…，αm線性表出C.向量組α1，α2，…，αm與向量組β1，β2，…，βm等價(jià)D.矩陣A=(α1，α2，…，αm)與矩陣B=(β1，β2，…，βm)等價(jià)正確答案：D[考點(diǎn)]線性空間與線性變換

[解析]A=(α1，α2，…，αm)，B=(β1，β2，…，βm)等價(jià)r(α1，α2，…，αm)=r(β1，β2，…，βm)已知α1，α2，…，αm線性無關(guān)時(shí)，β1，β2，…，βm線性無關(guān)．故本題選D．

29.

設(shè)在x=0處連續(xù)，則常數(shù)a的值為______．

A．1

B．0

C．

D．e正確答案：A[考點(diǎn)]極限與連續(xù)

[解析]

30.

為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校開展“唱紅色歌曲，誦紅色經(jīng)典”歌詠比賽活動(dòng)，甲、乙兩位選手經(jīng)歷了7場初賽后進(jìn)入決賽，他們的7場初賽成績?nèi)缜o葉圖所示，下列結(jié)論正確的是______．

A.甲成績的極差比乙成績的極差大B.甲成績的眾數(shù)比乙成績的中位數(shù)大C.甲成績的方差比乙成績的方差大D.甲成績的平均數(shù)比乙成績的平均數(shù)小正確答案：D[考點(diǎn)]統(tǒng)計(jì)與概率

[解析]甲成績的極差為92-78=14，乙成績的極差為94-72=22，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲成績的眾數(shù)為85分，乙成績的中位數(shù)為87分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由莖葉圖的數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，可判定甲成績的數(shù)據(jù)更集中，乙成績的數(shù)據(jù)更分散，所以甲成績的方差比乙成績的方差小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲成績的平均數(shù)為乙成績的平均數(shù)為故D選項(xiàng)正確．故本題選D．

31.

設(shè)A是n階可逆方陣，|A|=3，則|(A*)*|=______．A.3(n-1)2B.3n2-1C.3n2-nD.3n-1正確答案：A[考點(diǎn)]矩陣

[解析]|A|=3，A可逆，則A*(A*)*=|A*|E，(A*)*=|A*|(A*)-1==|A|n-2A，|(A*)*|=||An-2A|=|A|(n-2)n|A|=|A|n2-2n+1=3(n-1)2．故本題選A．

32.

n維向量組α1，α2…，αs(3≤s≤n)線性無關(guān)的充要條件是______．A.存在一組全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0B.α1，α2，…，αs中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)C.α1，α2，…，αs中任意一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示D.存在一組不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs≠0正確答案：C[考點(diǎn)]向量組的線性相關(guān)性

[解析]可用反證法證明．必要性：假設(shè)有一向量，如αs可由α1，α2，…，αs-1線性表示，則α1，α2…，αs線性相關(guān)，這和已知矛盾，故任一向量均不能由其余向量線性表示，充分性：假設(shè)α1，α2，…，αs線性相關(guān)至少存在一個(gè)向量可由其余向量線性表示，這和已知矛盾，故α1，α2，…，αs線性無關(guān)．A選項(xiàng)，對任何向量組都有0α1+0α2+…+0αs=0的結(jié)論，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，必要但不充分，如α1=(1，0，0)T，α2=(0，1，0)T，α3=(1，1，0)T，任意兩個(gè)向量線性無關(guān)，但α1，α2，α3線性相關(guān)，故B錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，必要但不充分，如上述的α1+α2+α3≠0，但α1，α2，α3線性相關(guān)，故D錯(cuò)誤．故本題選C．

33.

下列說法：

①三角形按邊分類可分為三邊不等的三角形、等腰三角形和等邊三角形；

②各條邊都相等，各個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形；

③面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形；

④兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

其中，正確的個(gè)數(shù)是______．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)正確答案：A[考點(diǎn)]圖形與幾何

[解析]三角形按邊分類可分為三邊不等的三角形、等腰三角形，故①不符合題意；各條邊都相等，各個(gè)角都相等的多邊形是正多邊形，描述正確，故②符合題意；面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等圖形，故③不符合題意；兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故④不符合題意．故本題選A．

34.

曲面3x2+y2+z2=12上點(diǎn)M(-1，0，3)處的切平面與平面z=0的夾角是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：B[考點(diǎn)]多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用

[解析]設(shè)F(x，y，z)=3x2+y2+z2-12，則F'x(-1，0，3)=-6，F(xiàn)'y(-1，0，3)=0，F(xiàn)'z(-1，0，3)=6，曲面在點(diǎn)M處切平面的法向量n1=(-6，0，6)，平面z=0即xOy坐標(biāo)平面，其法向量可取n2=(0，0，1)，于是切平面與平面z=0的夾角θ的余弦是所以故本題選B．

35.

一袋中放著4個(gè)白球和8個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，恰好摸出1個(gè)白球的概率是______．

A．

B．

C．

D．正確答案：B[考點(diǎn)]統(tǒng)計(jì)與概率

[解析]袋子中一共有4+8=12(個(gè))球，其中有4個(gè)白球，根據(jù)概率可知故本題選B．

36.

已知四個(gè)圖形：兩條相交直線、等腰三角形、平行四邊形、正多邊形，其中既是軸對稱又是中心對稱的圖形的個(gè)數(shù)是______．A.1B.2C.3D.4正確答案：A[考點(diǎn)]圖形與幾何

[解析]軸對稱圖形指的是一個(gè)圖形沿某條直線對折后所得的兩個(gè)圖形能夠完全重合；中心對稱圖形指的是繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，所得圖形與之前的圖形能夠完全重合．根據(jù)定義只有正多邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，很明顯只有A符合題意，故本題選A．

37.

曲線在點(diǎn)(1，-1，0)處的切線方程為______．

A．

B．

C．

D．正確答案：D[考點(diǎn)]空間線面及其方程

[解析]曲面x2+y2+z2=2在點(diǎn)(1，-1，0)處的法向量為n1=(2，-2，0)，平面x+y+z=0的法向量為n2=(1，1，1)，于是，曲線在點(diǎn)(1，-1，0)處的切向量為s=n1×n2=(-2，-2，4)=-2(1，1，-2)，故所求切線方程為故本題選D．

38.

下列說法錯(cuò)誤的是______．A.