2024年人教版新九年級數(shù)學開學摸底考試卷（原卷版）

人教版新九年級數(shù)學開學摸底考試卷

二次根式、勾股定理、平行四邊形、一次函數(shù)、數(shù)據(jù)的分析、

測試范圍

一元二次方程、一元二次函數(shù)

一、單選題

L估計（行+石『的值應在（）

A.13與14之間B.14與15之間C.15與16之間D.16與17之間

2.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2+2x=0B.3）=yC.-；—x=1D.y—x2=4

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4,BD=6,則8C邊的長可能是（）

A.4B.5C.6D.7

4.順次連結(jié)一個四邊形各邊的中點所得的四邊形是矩形，那么這個四邊形一定是（）

A.矩形B.菱形

C.對角線相等的四邊形D.對角線垂直的四邊形

5.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,80相交于點0,.下列條件不能判定四邊形ABC

為平行四邊形的是（）

AD

上

BC

A.ABCD,AD〃BCB.OA=OCOB=OD

C.AD=BC,ABCDD.AB=CL）,AD=BC

6.某籃球興趣小組7名學生參加投籃比賽，每人投10個,投中的個數(shù)分別為：8,5,7,5,

8,6,8,則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

7.為抬高水平放置的長方體木箱A3CD的一側(cè)（其中:=2gm）,在下方墊入扇形木塊,

其中木塊的橫截面是圓心角為60。的扇形，假設扇形半徑足夠長，將木塊推至如圖所示位置,

AO=2m,則此時木箱8點距離地面高度為（）

A.勿mB.2mC.士mD.6m

3

8.關于x的一元二次方程==的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有一個實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

9.直線4：y=%x+6與直線4：y=&x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，關于尤的

二、填空題

11.已知直角三角形的兩邊長分別為3、1.則第三邊長為.

12.已知一次函數(shù)y=（2m+l）x+2中，y隨x的增大而減小，則冽的取值范圍是

13.如圖，在直角三角形紙片ABC中，ZC=90，AC=6,8c=8,點。在邊8C上，以AD

為折痕，將折疊得到VAB'D,AB'與邊BC相交于點E.若△DE5'為直角三角形,

則的長是

14.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形45co的頂點A（L2）和頂點C（3,0）,直線

y=-尤-1以每秒1個單位長度向上移動，經(jīng)過秒該直線可將平行四邊形A3C0的面積

15.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點E,歹分別在邊。C,BC上,且BF=CE,AE平

分NC4D,連接￡）尸，分別交AE,AC于點G,M.P是線段4G上的一個動點，過點P作

PNLAC,垂足為N,連接PM.則尸河+PN的最小值為—,SMDM=_.

三、解答題

16.計算或解方程:

⑴質(zhì)-而+5

(2)(例+；碼+后.

⑶/_4尤+2=0

⑷2(尤+3)2=(x+3)

17.在海洋上有一近似于四邊形的島嶼，其平面如圖①，小明據(jù)此畫出該島的一個數(shù)學模

型(如圖②的四邊形ABC。)，AC是四邊形島嶼上的一條小溪流，其中？390?,

AB=3C=5千米，°=近千米，AO=46千米.

圖①圖②

⑴求小溪流AC的長；

(2)求四邊形A3CD的面積(結(jié)果保留根號).

18.如圖，已知點E、尸在YABCZ)的對角線5。上，且AELCE于點E,NBAE=NDCF.

求證：

(1)AABE^ACDF；

(2)四邊形AECV為矩形.

19.如圖，直線人的解析表達式為y=-3x+3,且4與x軸交于點D直線6經(jīng)過點A，B,

直線4，4交于點c.

⑵求直線4的表達式;

⑶在直線4上存在異于點C的另一點P,使得ZVIDP與△ADC的面積相等，求點尸的坐標.

20.在踐行“生態(tài)教育，書香校園"讀書活動中，我市某校為了解學生每月課外讀物的閱讀情

況，隨機調(diào)查了部分學生的每月課外閱讀量，繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖(圖1)和扇形

4

2

0

8

6

4

2

(1)被抽查到的學生總數(shù)為一人，補全條形統(tǒng)計圖；

⑵求被抽查到的學生每月課外閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù);

⑶若該校共有學生2000人，估計學生每月課外閱讀量不低于7本的人數(shù).

21.已知二次函數(shù)丫=/-01+6在x=-l和x=5時的函數(shù)值相等.

⑴求二次函數(shù)y=/一如+》圖像的對稱軸；

⑵若二次函數(shù)y=/-ax+b的圖像與x軸只有一個交點，求b的值.

22.2024年是甲辰龍年；作為中華民族的重要精神象征和文化符號，龍的形象貫穿文學、

藝術等各個領域，呈現(xiàn)了平安幸福的美好寓意.某商店進了一批與龍有關的吉祥物，在銷售

中發(fā)現(xiàn)平均每天可售出20件，每件盈利40元.為迎接"二月二一一春龍節(jié)”，商場決定采取

適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件吉祥

物降價1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種吉祥物盈利1200元，

那么平均每件吉祥物應降價多少元.

23.【操作】如圖①，矩形紙片A3CZ）中，點尸在上，點。在8上，ZQPC=45°,

將紙片沿尸Q翻折，使頂點C落在矩形ABCD內(nèi)，對應點為C',PC的延長線交直線AD于

點、M,再將紙片的另一部分翻折，使頂點A落在直線PC上，對應點為左,折痕為MN.猜

想PQ、之間的位置關系為；

【探究】如圖②，將矩形紙片ABCD任意翻折，折痕為PQ（尸在BC上，。在CD上），使頂

點C落在矩形A5CD內(nèi)，點C的對應點為。，pc'的延長線交邊于點M，再將紙片的

另一部分翻折，使點A的對應點4落在尸C上，折痕為MN.

①若AM=CP,求證：PQ=MN.

②當NQPC=30。，AB=6#>,BC=12,BP=^BC^,直接寫出c'M的長.

24.昆明的藍花楹在4月中下旬陸續(xù)綻放，引來眾多游客踏青觀賞，拍照留念：某超市購進

了藍花楹創(chuàng)意雪糕，進價為每支8元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y（支）與售價x（元）之

間存在一次函數(shù)關系（其中8VXV20,且x為整數(shù)），當每支創(chuàng)意雪糕的售價為9元時，每

天的銷售量為105支：當每支創(chuàng)意雪糕的售價是11元時，每天的銷售量為95支.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式：

⑵設該商店銷售該創(chuàng)意雪糕每天獲利“（元