江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司高一數(shù)學 解題技巧傳播重點難點突破（八）（版）

江蘇省無錫新領(lǐng)航教育咨詢有限公司高一數(shù)學備戰(zhàn)期末解題技巧傳播重點難點突破（八）（教師版）易錯題再現(xiàn)1．設變量，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：做出不等式對應的可行域如圖，由得，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，而此時最小值為，選B?？键c：線性規(guī)劃點評：主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用，屬于基礎(chǔ)題。2．年學期末，某學校對100間學生公寓進行綜合評比，依考核分數(shù)分為A,B,C,D四種等級，其中分數(shù)在為D等級，有15間；分數(shù)在為C等級，有40間；分數(shù)在為B等級，有20間；分數(shù)在為D等級，有25間.考核評估后，得其頻率直方圖如圖所示，估計這100間學生公寓評估得分的中位數(shù)是9080908070分數(shù)（x）頻率/組距O601000.0150.0400.0250.020A．78.65 B．78.75 C．78.80D．78.85【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于直方圖可知，在[60，70]內(nèi)的頻率為0.15，和[70，80]的頻率為0.40，其和為0.55，而可知中位數(shù)在區(qū)間[70,80]之間，設為x，則可知(x-70),x=78.75，可知滿足題意的中衛(wèi)數(shù)即為選B考點：直方圖的運用點評：主要是考查了通過直方圖來求解得分的中位數(shù)的求解，要利用該數(shù)字兩邊的頻率相等來得到，屬于基礎(chǔ)題。3．一個口袋中裝有2個白球和3個黑球，則先摸出一個白球后放回，再摸出一個白球的概率是()A. B.C. D.【答案】C【解析】試題分析：因為題目中是有放回的抽取，因此不是條件概率而是等可能性事件概率考點：等可能性事件概率點評：此類型概率的求解首先需要找到所有的基本事件種數(shù)與滿足題意要求的基本事件種數(shù)，求其比值即可4．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別是已知的面積等于則．【答案】4【解析】試題分析：，結(jié)合余弦定理得由得考點：解三角形點評：解三角形常用正余弦定理與三角形面積公式，本題中用到的公式，5．在等比數(shù)列中，已知，，則該數(shù)列的前15項的和____.【答案】11【解析】試題分析：等比數(shù)列中構(gòu)成等比數(shù)列，首項為1，公比為，各項依次是，求和得11考點：等比數(shù)列性質(zhì)點評：等比數(shù)列中，前項和為，則成等比數(shù)列6．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則數(shù)列的前項和為______________【答案】【解析】試題分析：,所以，，又，所以，所以，，所以，故.故當時，前100項和為.考點：數(shù)列的求和點評：本題考查裂項相消法求和，解題的關(guān)鍵是知道如何列項，屬中檔題.7．當時，不等式恒成立，則m的取值范圍是____.【答案】【解析】試題分析：，設，當時，當時考點：不等式恒成立點評：不等式恒成立求參數(shù)范圍的題目常采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值8．已知的最小值為____.【答案】【解析】試題分析：，當且僅當時等號成立，所以最小值為考點：均值不等式求最值點評：利用均值不等式求最值時要注意其應用的條件：，當積為定值時和取最值，和為定值時積取最值，要驗證等號成立條件是否滿足，滿足時才能取最值9．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140),[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為【答案】3人【解析】試題分析：∵直方圖中各個矩形的面積之和為1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方圖可知三個區(qū)域內(nèi)的學生總數(shù)為100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]內(nèi)的學生人數(shù)為10人，所以身高在[140，150]范圍內(nèi)抽取的學生人數(shù)為人．考點：頻率分布直方圖．點評：本題考查頻率分布直方圖的相關(guān)知識．直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為1．同時也考查了分層抽樣的特點，即每個層次中抽取的個體的概率都是相等的.10．在中，角所對的邊分別為，，向量，且。（1）求角；（2）求面積的最大值。【答案】（1）（2）【解析】試題分析：解：（1），，化簡得，即,因，故,又，所以.6分由余弦定理得，，故當時取等號；面積，當時面積有最大值。13分考點：解三角形點評：主要是借助于向量的數(shù)量積公式得到三角函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)正弦定理和余弦定理來求解，屬于基礎(chǔ)題。11．在中，角A、B、C的對邊分別為、、，且，，邊上中線的長為．（1）求角和角的大?。唬?）求的面積．【答案】（1）（2）【解析】試題分析：解：（1）由3分由，得即則，即為鈍角，故為銳角，且---5分則 故．7分（2）設， 由（1）和余弦定理得解得故．10分考點：正弦定理和余弦定理點評：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，以及解三角形的運用，屬于基礎(chǔ)題。12．設數(shù)列前n項和，且.（Ⅰ）試求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）當時，所以，即3分當時，4分由等比數(shù)列的定義知，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，數(shù)列的通項公式為6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知8分所以，①以上等式兩邊同乘以得②①-②，得，所以.14分考點：數(shù)列求通項求和點評：第一問中數(shù)列求通項用到了，第二問數(shù)列求和用到了錯位相減法，此法適用于通項公式為關(guān)于的一次式與指數(shù)式的乘積形式的數(shù)列，這兩個考點都是數(shù)列題目中的高頻考點，須加以重視13．某校從高二年級學生中隨機抽取60名學生，將其會考的政治成績（均為整數(shù)）分成六段：，，…，后得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中的值（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學生政治成績的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率．【答案】（1）（2）71（3）【解析】試題分析：解：（Ⅰ）分數(shù)在內(nèi)的頻率為：3分（Ⅱ）平均分為：7分（Ⅲ）由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人分數(shù)段的人數(shù)為：人；