2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十章 概率 10.3 頻率與概率（2）教案 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.3頻率與概率（2）教案新人教A版必修第二冊課題：科目：班級：課時：計(jì)劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章“概率”中的10.3節(jié)“頻率與概率（2）”。教學(xué)內(nèi)容主要包括：通過實(shí)驗(yàn)和實(shí)例，讓學(xué)生理解頻率的概念，探究頻率與概率之間的關(guān)系，掌握大數(shù)定律的初步概念。具體內(nèi)容包括：頻率的計(jì)算方法，頻率的性質(zhì)，頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系，以及頻率穩(wěn)定性原理。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了概率的基本概念，能進(jìn)行簡單事件的概率計(jì)算，并對隨機(jī)現(xiàn)象有了初步的認(rèn)識。本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)際操作，將理論知識與實(shí)踐相結(jié)合，深化對概率概念的理解，并建立頻率與概率之間的聯(lián)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的概率論知識打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生以下幾方面的能力：首先，通過頻率與概率的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，使其能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述隨機(jī)現(xiàn)象，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理分析。其次，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，使學(xué)生能夠通過觀察、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)頻率與概率之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解大數(shù)定律的基本原理。再次，加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，使其能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，構(gòu)建簡單的概率模型。最后，通過小組合作與討論，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，使其能夠準(zhǔn)確、清晰地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思路，理解他人的觀點(diǎn)，形成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體。這些核心素養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，將有助于學(xué)生形成對概率論知識的深入理解和應(yīng)用能力。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：學(xué)生在前置課程中已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的基本概念，包括隨機(jī)事件、概率的求法等。他們能夠理解簡單事件的概率計(jì)算，如組合與排列的應(yīng)用，同時，對隨機(jī)實(shí)驗(yàn)和樣本空間有了初步的認(rèn)識。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：高中階段的學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣因人而異，但普遍具有較強(qiáng)的邏輯思維能力。他們對數(shù)學(xué)問題的解決有好奇心，喜歡探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在不斷提高，能夠通過自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)等方式獲取新知識。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏重于理論學(xué)習(xí)，有的則更喜歡通過實(shí)際操作來理解概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解頻率與概率的關(guān)系時，學(xué)生可能會對頻率的穩(wěn)定性和大數(shù)定律產(chǎn)生疑惑，如何將實(shí)驗(yàn)中得到的頻率與理論上的概率聯(lián)系起來可能會是一個挑戰(zhàn)。此外，實(shí)際操作中數(shù)據(jù)的處理和分析可能會使學(xué)生感到困難，尤其是如何從具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中抽象出一般性的數(shù)學(xué)規(guī)律。對于一些學(xué)習(xí)風(fēng)格偏向直觀操作的學(xué)生來說，理解抽象的概率論概念也可能是一個難點(diǎn)。四、教學(xué)方法與策略為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)，充分考慮學(xué)生的已有知識和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，本節(jié)課將采用以下教學(xué)方法和策略：

1.講授法：通過簡明扼要的講解，引導(dǎo)學(xué)生回顧概率的基本概念，為新知識的學(xué)習(xí)做好鋪墊。在講解頻率與概率的關(guān)系時，結(jié)合實(shí)際案例，突出頻率穩(wěn)定性的重要性。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，針對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，探討頻率與概率之間的關(guān)系。鼓勵學(xué)生提出問題，發(fā)表見解，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

3.案例研究：選取具有代表性的案例，如拋硬幣、擲骰子等，讓學(xué)生通過觀察、記錄和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)頻率與概率的內(nèi)在聯(lián)系。

4.項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：設(shè)計(jì)一個以頻率與概率為主題的項(xiàng)目，讓學(xué)生分組完成。項(xiàng)目內(nèi)容包括實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)分析、撰寫報告等。學(xué)生在完成項(xiàng)目的過程中，深入理解頻率與概率的關(guān)系，提高解決實(shí)際問題的能力。

5.教學(xué)活動設(shè)計(jì)：

a.角色扮演：讓學(xué)生扮演科學(xué)家，進(jìn)行頻率與概率的實(shí)驗(yàn)，觀察、記錄并分析數(shù)據(jù)。

b.實(shí)驗(yàn)：組織學(xué)生進(jìn)行小組實(shí)驗(yàn)，如拋硬幣、擲骰子等，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

c.游戲：設(shè)計(jì)一個概率游戲，讓學(xué)生在游戲中體會頻率與概率的關(guān)系，提高學(xué)習(xí)興趣。

6.教學(xué)媒體和資源使用：

a.PPT：制作精美的PPT課件，展示頻率與概率的基本概念、實(shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)分析等內(nèi)容。

b.視頻：播放與頻率與概率相關(guān)的實(shí)驗(yàn)視頻，幫助學(xué)生直觀地理解實(shí)驗(yàn)過程和結(jié)果。

c.在線工具：利用在線概率計(jì)算器、數(shù)據(jù)分析軟件等工具，幫助學(xué)生快速處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提高課堂效率。

d.網(wǎng)絡(luò)資源：提供相關(guān)網(wǎng)絡(luò)鏈接，讓學(xué)生在課后自主查閱資料，拓寬知識視野。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是“頻率與概率（2）”這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過拋硬幣或擲骰子的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索頻率與概率的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解頻率的基本概念。頻率是指某一事件在多次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值。它是連接實(shí)驗(yàn)與理論概率的重要橋梁。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。通過拋硬幣實(shí)驗(yàn)，觀察正反面出現(xiàn)的頻率，并與理論概率進(jìn)行比較，了解頻率與概率之間的關(guān)系。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會特別強(qiáng)調(diào)頻率的計(jì)算方法和頻率與概率的區(qū)別這兩個重點(diǎn)。對于難點(diǎn)部分，我會通過拋硬幣實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個與頻率與概率相關(guān)的實(shí)際問題，如拋硬幣、擲骰子等。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個簡單的實(shí)驗(yàn)操作。每個小組拋硬幣或擲骰子多次，記錄數(shù)據(jù)并計(jì)算頻率。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果，分析頻率與概率之間的關(guān)系。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“頻率與概率在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了頻率與概率的基本概念、重要性和應(yīng)用。通過實(shí)踐活動和小組討論，我們加深了對頻率與概率之間關(guān)系的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、知識點(diǎn)梳理二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

1.理解頻率的概念，掌握頻率的計(jì)算方法，提高數(shù)據(jù)分析能力。

2.能夠運(yùn)用頻率與概率的關(guān)系，合理解釋隨機(jī)現(xiàn)象，提升邏輯推理能力。

3.通過實(shí)例探究，發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定性原理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和抽象思維能力。

4.在小組合作中，增強(qiáng)溝通交流能力，提高團(tuán)隊(duì)合作意識。

這些核心素養(yǎng)目標(biāo)與教材內(nèi)容緊密相連，旨在幫助學(xué)生將理論知識與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，培養(yǎng)他們解決實(shí)際問題的能力。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測一、課堂小結(jié)

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了頻率與概率（2）的相關(guān)知識，主要包括以下要點(diǎn)：

1.頻率的定義：頻率是指某一事件在多次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值。

2.頻率的計(jì)算方法：通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算各事件出現(xiàn)的次數(shù)，再求比值。

3.頻率與概率的關(guān)系：頻率是概率的估計(jì)值，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時，頻率將趨于穩(wěn)定，接近于理論概率。

4.大數(shù)定律：在實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多的情況下，實(shí)驗(yàn)頻率將趨于穩(wěn)定，并與理論概率相近。

二、當(dāng)堂檢測

為了檢驗(yàn)學(xué)生對本節(jié)課知識點(diǎn)的掌握情況，設(shè)計(jì)以下當(dāng)堂檢測題目：

1.判斷題：

a.在相同條件下，多次實(shí)驗(yàn)得到的頻率相同。（）

b.頻率是概率的精確值。（）

c.隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率將趨于穩(wěn)定。（）

d.大數(shù)定律說明實(shí)驗(yàn)頻率會無限接近于理論概率。（）

2.選擇題：

a.下列哪個選項(xiàng)描述了頻率的定義？（）

A.事件發(fā)生的概率

B.事件發(fā)生的次數(shù)

C.事件發(fā)生的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值

D.事件發(fā)生的理論概率

b.以下哪個選項(xiàng)正確描述了頻率與概率的關(guān)系？（）

A.頻率總是等于概率

B.頻率與概率無關(guān)

C.頻率是概率的估計(jì)值，實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，越接近概率

D.頻率與概率相等，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時

3.計(jì)算題：

a.拋擲一枚硬幣20次，正面朝上出現(xiàn)12次，求正面朝上的頻率。

b.拋擲一個骰子30次，點(diǎn)數(shù)6出現(xiàn)8次，求點(diǎn)數(shù)6出現(xiàn)的頻率。

4.分析題：

a.某學(xué)生進(jìn)行拋硬幣實(shí)驗(yàn)，拋了10次，正面朝上的頻率為0.6。請分析這個頻率是否穩(wěn)定，并說明原因。

b.討論在實(shí)際生活中，頻率與概率的運(yùn)用，并舉例說明。八、反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合實(shí)際案例進(jìn)行教學(xué)：通過拋硬幣、擲骰子等實(shí)際案例，使學(xué)生對頻率與概率的概念有更直觀的理解。

2.采用小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)驗(yàn)操作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通交流能力。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生對頻率與概率關(guān)系的理解不夠深入：在講授過程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對頻率與概率關(guān)系的理解不夠深入，需要進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)和解釋。

2.學(xué)生在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理上的困難：在實(shí)驗(yàn)操作中，部分學(xué)生在數(shù)據(jù)收集和處理上存在困難，需要提供更多的指導(dǎo)和幫助。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)對頻率與概率關(guān)系的講解：在今后的教學(xué)中，我會更加注重對頻率與概率關(guān)系的深入講解，通過更多的實(shí)例和數(shù)據(jù)分析，幫助學(xué)生更好地理解兩者之間的關(guān)系。

2.提供更多的實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)和數(shù)據(jù)處理訓(xùn)練：為了幫助學(xué)生更好地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)處理，我計(jì)劃在課堂上提供更多的指導(dǎo)和訓(xùn)練，同時鼓勵學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，提高他們的實(shí)踐能力。典型例題講解例題1：拋硬幣實(shí)驗(yàn)

已知拋硬幣實(shí)驗(yàn)中，硬幣正面朝上的頻率為0.5。問：拋10次硬幣，正面朝上的期望次數(shù)是多少？

解答：由題意知，正面朝上的頻率為0.5。期望次數(shù)即為概率與實(shí)驗(yàn)次數(shù)的乘積，即：

期望次數(shù)=頻率×實(shí)驗(yàn)次數(shù)=0.5×10=5

例題2：擲骰子實(shí)驗(yàn)

某學(xué)生進(jìn)行擲骰子實(shí)驗(yàn)，共擲30次，其中點(diǎn)數(shù)6出現(xiàn)了8次。求點(diǎn)數(shù)6出現(xiàn)的頻率。

解答：根據(jù)頻率的定義，可得：

頻率=事件發(fā)生次數(shù)/實(shí)驗(yàn)總次數(shù)=8/30≈0.2667

例題3：生日問題

一個班級有30名學(xué)生，假設(shè)每個學(xué)生的生日是一年中任意一天的概率相等（忽略閏年）。問：至少有兩名學(xué)生生日相同的概率是多少？

解答：這是一個典型的概率問題。首先計(jì)算沒有學(xué)生生日相同的概率，然后用1減去這個概率得到至少有兩名學(xué)生生日相同的概率。

沒有學(xué)生生日相同的概率為：

P(沒有相同生日)=(365/365)×(364/365)×(363/365)×...×(336/365)

≈0.822

所以，至少有兩名學(xué)生生日相同的概率為：

P(至少有兩名學(xué)生生日相同)≈1-P(沒有相同生日)≈1-0.822≈0.178

例題4：抽簽問題

有4個紅球和3個藍(lán)球，從中隨機(jī)抽取兩個球，求抽到一紅一藍(lán)的概率。

解答：總共有7個球，抽取兩個球的組合數(shù)為C(7,2)=21種。抽到一紅一藍(lán)的組合數(shù)為C(4,1)×C(3,1)=12種。所以，抽到一紅一藍(lán)的概率為：

P(一紅一藍(lán))=12/21≈0.5714

例題5：抽獎問題

某商場舉行抽獎活動，獎品分為一等獎、二等獎和三等獎。已知中獎概率分別為0.1、0.2和0.3?，F(xiàn)在有1000人參加抽獎，求中獎人數(shù)的期望值。

解答：根據(jù)期望的定義，可得：

中獎人數(shù)的期望值=(一等獎中獎人數(shù)+二等獎中獎人數(shù)+三等獎中獎人數(shù))×參與人數(shù)

=(0.1×1000+0.2×1000+0.3×1000)×1

=(100+200+300)

=600

這些例題均與教材知識點(diǎn)緊密相關(guān)，通過講解這些例題，幫助學(xué)生更好地理解頻率與概率在實(shí)際問題中的應(yīng)用。在解答過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題背后的概率原理和計(jì)算方法，提高他們解決實(shí)際問題的能力。板書設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識點(diǎn)：

①頻率的定義：頻率是指某一事件在多次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值。

②頻率與概率的關(guān)系：頻率是概