市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)（第3版） 課件 第9-11章 時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法、馬爾科夫預(yù)測(cè)方法、回歸分析預(yù)測(cè)方法

市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)2024/9/111第九章時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法9.1時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法概述時(shí)間序列是某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)長(zhǎng)期變動(dòng)的數(shù)量表現(xiàn)。時(shí)間序列分析就是估算和研究某一時(shí)間序列在長(zhǎng)期變動(dòng)過程中所存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。如長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)、季節(jié)性變動(dòng)規(guī)律、周期變動(dòng)規(guī)律、隨機(jī)變動(dòng)規(guī)律等，以此預(yù)測(cè)今后的發(fā)展和變化。2024/9/1129.1.1時(shí)間序列（數(shù)據(jù)）及分析目的時(shí)間序列亦稱為動(dòng)態(tài)數(shù)列或時(shí)間數(shù)列(TimeSeries)，就是把反映某一現(xiàn)象的同一指標(biāo)在不同時(shí)間上的取值，按時(shí)間的先后順序排列所形成的數(shù)列。一般研究的是均勻間隔時(shí)間上的時(shí)間序列。時(shí)間序列的構(gòu)成要素主要有兩個(gè)。一是現(xiàn)象所屬的時(shí)間。二是現(xiàn)象在一定時(shí)間條件下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，即發(fā)展水平。進(jìn)行時(shí)間序列分析的目的有三個(gè)：一是描述事物在過去時(shí)間的狀態(tài)；二是分析事物發(fā)展變化的規(guī)律；三是對(duì)事物的發(fā)展變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。2024/9/1139.1.2時(shí)間序列的分類1、總量指標(biāo)時(shí)間序列總量指標(biāo)時(shí)間序列，又稱為絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列，是指由一系列同類的總量指標(biāo)數(shù)值所構(gòu)成的時(shí)間序列。它反映事物在不同時(shí)間上的規(guī)模、水平等總量特征。2、相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列相對(duì)指標(biāo)時(shí)間序列，又稱為相對(duì)數(shù)時(shí)間序列，是指由一系列同類的相對(duì)指標(biāo)數(shù)值所構(gòu)成的時(shí)間序列。它可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比關(guān)系的發(fā)展過程。3、平均指標(biāo)時(shí)間序列平均指標(biāo)時(shí)間序列，又稱為平均數(shù)時(shí)間序列，是指由一系列同類的平均數(shù)指標(biāo)數(shù)值所構(gòu)成的時(shí)間序列。它可以反映客觀現(xiàn)象一般水平的發(fā)展變化過程。2024/9/1149.1.3編制時(shí)間序列應(yīng)遵循的原則1、時(shí)間方面的可比性2、空間方面的可比性3、各指標(biāo)數(shù)值的內(nèi)容、計(jì)算計(jì)量應(yīng)具有可比性2024/9/1159.1.4時(shí)間序列的基本變動(dòng)趨勢(shì)1、長(zhǎng)期趨勢(shì)（T）2、季節(jié)變動(dòng)（S）3、循環(huán)變動(dòng)（C）4、不規(guī)則變動(dòng)（I）2024/9/1169.2簡(jiǎn)單平均值預(yù)測(cè)方法在運(yùn)用時(shí)間序列分析法進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)時(shí)，最簡(jiǎn)單的方法是采用求一定觀察期的時(shí)間數(shù)列的平均數(shù)，以平均數(shù)為基礎(chǔ)確定預(yù)測(cè)值的方法，統(tǒng)稱平均法。優(yōu)點(diǎn)：不需要復(fù)雜的運(yùn)算過程，簡(jiǎn)便易行。適用于對(duì)不呈現(xiàn)明顯傾向變化，而又具有隨機(jī)波動(dòng)影響的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)測(cè)。簡(jiǎn)單平均法中最常用的有算術(shù)平均法、幾何平均法、加權(quán)平均法等。

2024/9/1179.2.1算術(shù)平均法

算術(shù)平均法，就是以觀察期數(shù)據(jù)之和除以求和時(shí)使用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)（或資料期數(shù))，求得平均數(shù)。設(shè)

為n期擬求算術(shù)平均數(shù)的資料，則算術(shù)平均數(shù)可依下列公式求得：

2024/9/1182024/9/119

運(yùn)用算術(shù)平均法求平均數(shù)，有兩種形式。（1）以最后一年的每月平均值，或數(shù)年的每月平均值，作為次年的每月預(yù)測(cè)值。如果通過數(shù)年的時(shí)間序列顯示，觀察期資料并無顯著的長(zhǎng)期升降趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)時(shí)，就可以采用此方法。

2024/9/1110例9-1假設(shè)2012～2015年食鹽的每月銷售量如表9-1所示，預(yù)測(cè)2016年的每月銷售量。2024/9/1111①如果以2015年的月平均值作為2016年的每月預(yù)測(cè)值，則有：②如果以2012～2015年的月平均值作為2016年的每月預(yù)測(cè)值，則有:或

這樣，就可以將339.17萬元或335.67萬元作為2016年每月的預(yù)測(cè)值。（2）以觀察期的同月份平均值作為預(yù)測(cè)期對(duì)應(yīng)月份的預(yù)測(cè)值當(dāng)時(shí)間序列資料在年度內(nèi)變動(dòng)顯著，或呈季節(jié)性變化時(shí)，如果用前面方法求得預(yù)測(cè)值，其精確度難以保證，為提高精確度，可用下面的方法求預(yù)測(cè)值。2024/9/11122024/9/1113由表9-2可以看出，觀察期資料在年度內(nèi)呈現(xiàn)出季節(jié)性的波動(dòng)。如果再用全期（36個(gè)月）平均的方法，就不能顯示出不同季節(jié)的市場(chǎng)需求變動(dòng)情況。2024/9/11149.2.2幾何平均法

幾何平均法，就是運(yùn)用幾何平均數(shù)求出平均發(fā)展速度，然后進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法。其數(shù)值就是將觀察期n個(gè)資料數(shù)相乘，開n次方，所得的n次方根。2024/9/1115例9-3某企業(yè)2002～2015年的銷售額（單位為萬元）資料如表9-4所示，試預(yù)測(cè)該企業(yè)2016年的銷售額為多少萬元。2024/9/1116預(yù)測(cè)步驟如下：1、以上年度為基期分別求各年的環(huán)比指數(shù)。如此類推，求出各年環(huán)比指數(shù)，見表9-4第（3）列所示。2、求環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，即發(fā)展速度。可用三種方法：

（1）直接用所求得的環(huán)比指數(shù)，求平均發(fā)展速度。2024/9/1117（2）采用對(duì)數(shù)運(yùn)算，求得環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)，如表9-4第（4）列。（3）求環(huán)比指數(shù)幾何平均數(shù)的簡(jiǎn)便算法。若2002年銷售額為(基期），……，2015年銷售額為(當(dāng)前期)，那么，其環(huán)比指數(shù)的幾何平均數(shù)為2024/9/1118

2024/9/11192024/9/1120由于例給出的最后觀察期為2015年，本例要預(yù)測(cè)2016年的銷售額，所以預(yù)測(cè)期與最后觀察期的間隔數(shù)T=1，利用上述第三種方法計(jì)算出的平均發(fā)展速度值，根據(jù)公式（9-6）有：如果本例要求預(yù)測(cè)2017年的銷售額，則預(yù)測(cè)期與最后觀察期的間隔數(shù)T=2，利用上述第三種方法計(jì)算出的平均發(fā)展速度值，根據(jù)公式（9-6）有：9.2.3加權(quán)平均法

加權(quán)平均法，就是在求平均數(shù)時(shí)，根據(jù)觀察期各資料重要程度的不同，分別給以不同的權(quán)數(shù)后加總平均的方法。其特點(diǎn)是：所求得的平均數(shù)，包含了長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)。設(shè)

為觀察期的資料；

為觀察期各期資料相對(duì)應(yīng)的權(quán)數(shù)。求加權(quán)平均數(shù)

的計(jì)算公式為：2024/9/1121加權(quán)平均法根據(jù)對(duì)各個(gè)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行具體分析，區(qū)別對(duì)待，給予不同程度的重視，在這點(diǎn)上優(yōu)于算術(shù)平均法。這種方法能較真實(shí)地反映時(shí)間序列的規(guī)律，考慮了事件的長(zhǎng)期發(fā)展趨勢(shì)。例9-4某商店2011～2015年的銷售額（單位為萬元），權(quán)數(shù)資料如表9-5所示。試用算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)方法預(yù)測(cè)2016年的銷售額。2024/9/11222024/9/1123解：根據(jù)表9-5的數(shù)據(jù)和公式（9-3）、（9-7）可計(jì)算出：很顯然，用算術(shù)平均法求得的平均數(shù)作為2016年預(yù)測(cè)值過低，不能反映商店銷售的發(fā)展趨勢(shì)。加權(quán)平均法的關(guān)鍵是合理確定權(quán)數(shù)。目前，對(duì)于權(quán)數(shù)的確定尚無統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，完全憑預(yù)測(cè)者在對(duì)時(shí)間序列資料分析的基礎(chǔ)上，做出主觀的經(jīng)驗(yàn)判斷。9.3移動(dòng)平均預(yù)測(cè)方法

移動(dòng)平均法是將觀察期的數(shù)據(jù)，按時(shí)間先后順序排列，然后由遠(yuǎn)及近，以一定的跨越期進(jìn)行移動(dòng)平均，求得平均值。每次移動(dòng)平均總是在上次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，去掉一個(gè)最遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)，增加一個(gè)緊挨跨越期后面的新數(shù)據(jù)，保持跨越期不變，每次只向前移動(dòng)一步，逐項(xiàng)移動(dòng)，滾動(dòng)前移。移動(dòng)平均法可分為簡(jiǎn)單移動(dòng)平均和加權(quán)移動(dòng)平均兩類，而簡(jiǎn)單移動(dòng)平均又可細(xì)分為一次移動(dòng)平均、二次移動(dòng)平均和三次移動(dòng)平均等等。2024/9/11249.3.1一次移動(dòng)平均法

2024/9/11259.3.1.1一次移動(dòng)平均法原理2024/9/11269.3.1.2一次移動(dòng)平均值的位置用式（9-8）或式（9-9）計(jì)算的移動(dòng)平均值

，實(shí)際上是跨越期內(nèi)各觀察期數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)（均值)，按理應(yīng)置于跨越期的中間位置上，但式（9-8)或式(9-9)卻將其置于跨越期末的位置上，這就出現(xiàn)了滯后偏差，它使預(yù)測(cè)值落后于實(shí)際值（n-1）/2

期。由于一次移動(dòng)平均法是以預(yù)測(cè)期的最后一個(gè)移動(dòng)平均值為依據(jù)，考慮趨勢(shì)變動(dòng)值（或平均趨勢(shì)變動(dòng)值）來建立模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的，所以，一次移動(dòng)平均值應(yīng)置于跨越期的中間位置上，即

（n+1）/2

的位置上。若跨越期為奇數(shù)，如n=9，則應(yīng)置于5（=（9+1）/2）的位置上，也就是說，第一個(gè)移動(dòng)平均值

應(yīng)置于

水平線上，其他順推；若跨越期為偶數(shù)，如n=12，則應(yīng)置于6.5（=（12+1）/2）的位置上，即第一個(gè)移動(dòng)平均值

應(yīng)置于

與

中間的位置上。2024/9/11279.3.1.3跨越期間隔數(shù)n的確定

一般來說，n取值較大，則可以避免隨機(jī)干擾，但追蹤新趨勢(shì)的能力較差；反之，取值較小時(shí)，追蹤新趨勢(shì)的能力強(qiáng)，但易受隨機(jī)干擾。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，n一般取3～20之間的值，而且如果沒有周期變動(dòng)因素的影響時(shí)，最好取奇數(shù)值。當(dāng)然，如果要選擇一個(gè)較理想的跨越期n，可以通過預(yù)選幾個(gè)不同的n值，分別計(jì)算不同n值下的平均絕對(duì)誤差（或均方差)，并進(jìn)行比較，則平均絕對(duì)誤差小的所對(duì)應(yīng)的n是比較理想的跨越期。2024/9/11289.3.1.4一次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)步驟（1）繪制散點(diǎn)圖（表9-6數(shù)據(jù)）（2）確定跨越期n的值為了比較不同的跨越期取值所導(dǎo)致的不同預(yù)測(cè)結(jié)果，我們分別取n=3、5、7、9四個(gè)值，分別計(jì)算幾個(gè)取值下的平均絕對(duì)誤差，其中平均絕對(duì)誤差小的所對(duì)應(yīng)的n就是比較理想的跨越期取值。2024/9/11292024/9/11302024/9/1131（4）計(jì)算趨勢(shì)變動(dòng)值

計(jì)算趨勢(shì)變動(dòng)值是用一次移動(dòng)平均法求取預(yù)測(cè)值的依據(jù)之一。當(dāng)年的趨勢(shì)變動(dòng)值等于當(dāng)年的移動(dòng)平均值與上年的移動(dòng)平均值之差，即

趨勢(shì)變動(dòng)值=當(dāng)年的移動(dòng)平均值-上年的移動(dòng)平均值

當(dāng)n=3時(shí)，對(duì)應(yīng)第一個(gè)一次移動(dòng)平均值的1997年的趨勢(shì)變動(dòng)值為：771.67-758.33=13.33第二個(gè)一次移動(dòng)平均值對(duì)應(yīng)的1998年的趨勢(shì)變動(dòng)值為：810-771.67=38.33……n=5、7、9的趨勢(shì)變動(dòng)值依此類推。2024/9/1132在確定預(yù)測(cè)用的趨勢(shì)變動(dòng)值時(shí)，可根據(jù)該值的情況分別進(jìn)行處理：（1）當(dāng)構(gòu)成時(shí)間序列的各年趨勢(shì)值變動(dòng)比較平穩(wěn)時(shí)，可直接用最后一年的趨勢(shì)變動(dòng)值進(jìn)行預(yù)測(cè)；（2）當(dāng)各年趨勢(shì)變動(dòng)值變化較大時(shí)，可采用算術(shù)平均法求平均趨勢(shì)變動(dòng)值m

，用平均趨勢(shì)變動(dòng)值m

進(jìn)行預(yù)測(cè)。平均趨勢(shì)變動(dòng)值的計(jì)算方法為：2024/9/11332024/9/1134（5）計(jì)算絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)誤差

絕對(duì)誤差=∣移動(dòng)平均值-觀察值∣

當(dāng)n=3時(shí)，

1996年絕對(duì)誤差=∣758.33-825∣=66.67

1997年絕對(duì)誤差=∣771.67-774∣=2.33

……

其余依此類推。而平均絕對(duì)誤差計(jì)算方法為：

2024/9/1135（6）建立模型求預(yù)測(cè)值2024/9/1136

可以看出，不管是2016年還是2017年，n=5時(shí)的預(yù)測(cè)值都比n=3時(shí)的預(yù)測(cè)值要小，而從表9-6所給出的2015年的實(shí)際觀察值為4107萬元，與n=3時(shí)的預(yù)測(cè)值更為接近，這再次證明前述結(jié)論：平均絕對(duì)誤差值小時(shí)對(duì)應(yīng)的跨越期間隔數(shù)求得的預(yù)測(cè)值誤差小的結(jié)論。2024/9/11379.3.2二次移動(dòng)平均法9.3.2.1二次移動(dòng)平均法原理

二次移動(dòng)平均法是對(duì)一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)先后進(jìn)行兩次移動(dòng)平均，即在一次移動(dòng)平均值的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行第二次移動(dòng)平均，并根據(jù)最后兩個(gè)移動(dòng)平均值的結(jié)果建立預(yù)測(cè)模型，求得預(yù)測(cè)值。2024/9/11389.3.2.2二次移動(dòng)平均值計(jì)算方法2024/9/11392024/9/11409.3.2.3二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)步驟（1）選擇跨越期間隔數(shù)n（2）計(jì)算一次移動(dòng)平均值（3）計(jì)算二次移動(dòng)平均值（4）建立二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)模型（5）計(jì)算預(yù)測(cè)值2024/9/1141例9-6，仍然以例9-5中的商品銷售額數(shù)據(jù)為例（見表9-7），請(qǐng)用二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)該企業(yè)2016年和2017年的銷售額。第九章例題等數(shù)據(jù)表格.xlsx2024/9/1142預(yù)測(cè)步驟如下：

解：（1）選擇跨越期間隔數(shù)n跨越期間隔數(shù)n的確定方法與一次移動(dòng)平均法中相同，根據(jù)前述一次移動(dòng)平均法與二次移動(dòng)平均法的關(guān)系，一次移動(dòng)平均法和二次移動(dòng)平均法的跨越期間隔數(shù)應(yīng)該保持一致，此例與上例取相同的間隔數(shù)，即n=3。2024/9/1143

依此類推，只是每次計(jì)算所得的一次移動(dòng)平均值都置于跨越期期末的位置上（見表9-7第四列），這是與前面的一次移動(dòng)平均法的不同之處。2024/9/1144（2）計(jì)算一次移動(dòng)平均值

依此類推，每次計(jì)算所得的二次移動(dòng)平均值也置于跨越期期末的位置上（見表9-7第五列）

2024/9/1145

（3）計(jì)算二次移動(dòng)平均值

（4）建立二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)模型

根據(jù)公式（9-20）和（9-21）以及上述已經(jīng)計(jì)算出的最后一項(xiàng)一次移動(dòng)平均值和二次移動(dòng)平均值，可計(jì)算出模型公式（9-19）中的待定系數(shù)

。

2024/9/1146

（5）計(jì)算預(yù)測(cè)值

由于二次移動(dòng)平均法中，一次、二次移動(dòng)平均值均置于跨越期的最后一期位置上，即最后一期的一次和二次移動(dòng)平均值在2015年，所以2016年、2017年與2015年的間隔期數(shù)T分別為1和2，則2016年和2017年的銷售額預(yù)測(cè)值分別為：2024/9/11479.4指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法

指數(shù)平滑法是在移動(dòng)平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法，它是通過計(jì)算指數(shù)平滑值，配合一定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)現(xiàn)象的未來進(jìn)行預(yù)測(cè)。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實(shí)際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法一般常用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料既有長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)又有季節(jié)波動(dòng)的情況。2024/9/11489.4.1一次指數(shù)平滑法

一次指數(shù)平滑法是以一次指數(shù)平滑值為基礎(chǔ)，確定市場(chǎng)預(yù)測(cè)值的一種特殊的加權(quán)平均法。

2024/9/11492024/9/11502024/9/11512024/9/11529.4.1.2一次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)步驟2024/9/1153例9-7某公司2006～2015年銷售額資料如表9-8所示，請(qǐng)用一次平滑指數(shù)法預(yù)測(cè)該公司2016年的銷售額為多少。2024/9/11542024/9/11552024/9/11562024/9/11572024/9/11589.4.2二次指數(shù)平滑法

9.4.2.1二次指數(shù)平滑法原理與一次移動(dòng)平均數(shù)一樣，用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，也存在滯后偏差問題，因此需要進(jìn)行修正。二次指數(shù)平滑法的滯后偏差的修正方法與一次移動(dòng)平均法類似，也就是在一次指數(shù)平滑法的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行二次指數(shù)平滑，并根據(jù)一次、二次的最后一項(xiàng)指數(shù)平滑值建立直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型的方法，稱為二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法。二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法主要適用于具有線性趨勢(shì)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)。2024/9/11599.4.2.2二次指數(shù)平滑值的計(jì)算方法

2024/9/1160與一次指數(shù)平滑公式（9-22）類似，二次指數(shù)平滑法的基本公式為：2024/9/11619.4.2.3二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)步驟2024/9/1162例9-8某公司2001～2015年銷售收入數(shù)據(jù)yt如表9-9所示，取α=0.3，請(qǐng)用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)該公司2016、2018年的銷售收入2024/9/11632024/9/1164

2024/9/11652024/9/11662024/9/11672024/9/11682024/9/11692024/9/11702024/9/11712024/9/11729.5季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)方法利用季節(jié)指數(shù)預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，時(shí)間序列的時(shí)間單位或是季，或是月，變動(dòng)循環(huán)周期為4季或是12個(gè)月。運(yùn)用季節(jié)指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先，要利用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算出預(yù)測(cè)目標(biāo)的季節(jié)指數(shù)，以測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的規(guī)律性；然后，在已知月（季）度平均值的條件下，預(yù)測(cè)未來某個(gè)月（季）的預(yù)測(cè)值。2024/9/1173測(cè)定季節(jié)變動(dòng)主要有兩種方法：一是不考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的影響，直接根據(jù)原數(shù)列進(jìn)行計(jì)算，常用的方法是按季（或按月）平均法；二是將原序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)及循環(huán)變動(dòng)剔除后，再進(jìn)行測(cè)定，常用方法是移動(dòng)平均趨勢(shì)剔除法。但不管是采用哪一種方法，都需要具備至少連續(xù)3到5年分季（或月）的資料，才能比較客觀地描述和認(rèn)識(shí)現(xiàn)象的季節(jié)變動(dòng)。2024/9/11749.5.1不考慮長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)的季節(jié)指數(shù)法9.5.1.1按月（季）平均法按月（季）平均法是以歷年各月（季）平均數(shù)同全時(shí)期的月（季）平均數(shù)相比而求得的季節(jié)指數(shù)，并進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。按月（季）平均預(yù)測(cè)步驟如下例的預(yù)測(cè)過程。例9-10某商店2012～2015年的空調(diào)銷售量資料如表9-11所示，已知2016年4月份的銷售量為23臺(tái)，試預(yù)測(cè)該商店2016年5、6月份的空調(diào)銷售量。2024/9/11752024/9/11762024/9/11772024/9/11782024/9/11792024/9/11802024/9/11819.5.1.2全年比率平均法全年比率平均法是將歷年各月（季）數(shù)值同全年月（季）平均數(shù)之間的比例再加以平均求得季節(jié)指數(shù)，并用于預(yù)測(cè)的一種方法。例9-11某超市2013～2015年某品牌飲料銷售量如表9-12所示，當(dāng)2016年5月份該超市這種飲料的銷量為300箱時(shí)，試預(yù)測(cè)該超市這種飲料在2016年6、7、8月份的銷量。2024/9/11822024/9/11832024/9/11842024/9/11859.5.2考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的季節(jié)指數(shù)法長(zhǎng)期趨勢(shì)的季節(jié)指數(shù)法是指在時(shí)間序列觀察值既有季節(jié)周期變化，又有長(zhǎng)期趨勢(shì)變化的的情況下，先求得移動(dòng)平均值后，再在移動(dòng)平均值的基礎(chǔ)上求得季節(jié)指數(shù)，最后建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法。2024/9/11869.5.2.2長(zhǎng)期趨勢(shì)下的季節(jié)指數(shù)法預(yù)測(cè)步驟例9-12某企業(yè)2011～2015年共20個(gè)季度的銷售量y如表9-13所示，試預(yù)測(cè)2016年第1、2、3、4四個(gè)季度的銷售量。2024/9/11872024/9/11882024/9/11892024/9/11902024/9/11912024/9/11922024/9/1193市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)2024/9/1194

第十章馬爾科夫預(yù)測(cè)方法

馬爾柯夫預(yù)測(cè)法是應(yīng)用概率論中馬爾柯夫鏈的理論和方法來研究分析有關(guān)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化規(guī)律并借此預(yù)測(cè)未來狀況的一種預(yù)測(cè)方法。所謂馬爾柯夫鏈，就是一種隨機(jī)時(shí)間序列它在將來取什么值，只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)，而與它過去取什么值無關(guān)，即無后效性（系統(tǒng)在每一時(shí)刻的狀態(tài)僅僅取決于前一時(shí)刻的狀態(tài)）。具備這個(gè)性質(zhì)的離散性隨機(jī)過程，稱為馬爾柯夫鏈。2024/9/1195

10.1馬爾柯夫預(yù)測(cè)方法概述

馬爾柯夫鏈的理論和方法是從研究對(duì)象在不同時(shí)刻的狀態(tài)入手，考察并描述狀態(tài)之間發(fā)生轉(zhuǎn)移的可能性以及研究對(duì)象所有的變化過程，在此基礎(chǔ)上對(duì)所研究對(duì)象未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。下面我就馬爾柯夫預(yù)測(cè)法相關(guān)的基本概念做一簡(jiǎn)單介紹。2024/9/1196

10.1.1狀態(tài)

在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的研究中，一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)刻t所出現(xiàn)的某種結(jié)果，就是該系統(tǒng)在時(shí)間t所處的狀態(tài)。因所研究的現(xiàn)象及預(yù)測(cè)的目標(biāo)不同，狀態(tài)的劃分可有不同的表現(xiàn)形式。比如：在市場(chǎng)預(yù)測(cè)中，可把銷售狀況劃分為“暢銷”、“一般”、“滯銷”三種狀態(tài)；在企業(yè)經(jīng)營(yíng)預(yù)測(cè)中，可把經(jīng)營(yíng)狀況劃分為“盈利”、“虧損”兩種狀態(tài)，等等。通常，我們把隨機(jī)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的隨機(jī)變量X在時(shí)刻t所處的狀態(tài)i表示為：Xt＝i(i=1、2、…、n；t=1、2、…)………………（10-1）2024/9/1197

10.1.2狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

概率論中的條件概率P（B∣A）表示由狀態(tài)B轉(zhuǎn)向狀態(tài)A的概率，簡(jiǎn)稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。條件概率P（B∣A）在實(shí)際應(yīng)用中的含義，隨問題性質(zhì)不同而不同，當(dāng)A與B皆為兩個(gè)事件時(shí)，它反映了在事件A出現(xiàn)的情況下事件B出現(xiàn)的概率；當(dāng)B為事件，A為某種狀態(tài)時(shí)，它反映了在A狀態(tài)下，事件B出現(xiàn)的概率；當(dāng)A，B均為兩個(gè)不同的狀態(tài)時(shí)，而且AB＝?那么P（B∣A）則反映了狀態(tài)A轉(zhuǎn)向狀態(tài)B的概率。它是馬爾柯夫理論中研究狀態(tài)轉(zhuǎn)移的一個(gè)重要參量。對(duì)于由狀態(tài)Ei轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Ej的概率，我們稱之為從i到j(luò)的轉(zhuǎn)移概率記為：Pij＝P（Ej∣Ei）＝P（Ej→Ei）＝P（xn+1＝j(luò)∣xn＝i）……（10-2）2024/9/1198例10-1某地區(qū)有甲、乙、丙三家家電廠家生產(chǎn)同一種家電，有1000個(gè)用戶（或購(gòu)貨點(diǎn))，假定在研究期間無新用戶加入也無老用戶退出，只有用戶的轉(zhuǎn)移，已知2013年5月份有500戶是甲廠的顧客；400戶是乙廠的顧客；100戶是丙廠的顧客。6月份，甲廠有400戶原來的顧客，上月的顧客有50戶轉(zhuǎn)乙廠，50戶轉(zhuǎn)丙廠；乙廠有300戶原來的顧客，上月的顧客有20戶轉(zhuǎn)甲廠，80戶轉(zhuǎn)丙廠；丙廠有80戶原來的顧客，上月的顧客有10戶轉(zhuǎn)甲廠，10戶轉(zhuǎn)乙廠。試計(jì)算其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。2024/9/1199解：有已知可繪制出該地區(qū)甲、乙、丙三家廠家的顧客轉(zhuǎn)移表如表10-1所示。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可計(jì)算出：P11＝400/500＝0.8P12＝50/500＝0.1P13＝50/500＝0.1P21＝20/400＝0.05P22＝300/400＝0.75P23＝80/400＝0.2P31＝10/100＝0.1P32＝10/100＝0.1P33＝80/100＝0.82024/9/111002024/9/1110110.1.3狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣完全描述了所研究對(duì)象的變化過程。若系統(tǒng)在時(shí)刻t0處于狀態(tài)i，經(jīng)過n步轉(zhuǎn)移，在時(shí)刻tn處于狀態(tài)j。那么，對(duì)這種轉(zhuǎn)移的可能性的數(shù)量描述稱為n步轉(zhuǎn)移概率。記為：并且：則稱P（n）為n步轉(zhuǎn)移概率矩陣。特別是當(dāng)n=2時(shí)，Pij（2）為二步轉(zhuǎn)移概率，P（2）為二步轉(zhuǎn)移概率矩陣。2024/9/111022024/9/111032024/9/111042024/9/1110510.2馬爾柯夫預(yù)測(cè)方法

馬爾柯夫預(yù)測(cè)方法在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中有著廣泛的用途。通過運(yùn)用馬爾柯夫鏈的方法去建立預(yù)測(cè)模型，就可以預(yù)測(cè)下一期最可能出現(xiàn)的狀態(tài)，還可以進(jìn)行市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)和期望利潤(rùn)預(yù)測(cè)，從而形成相應(yīng)的預(yù)測(cè)方法2024/9/11106

10.2.1馬爾柯夫鏈預(yù)測(cè)法

馬爾柯夫鏈預(yù)測(cè)法（最簡(jiǎn)單類型）是預(yù)測(cè)下一期最可能出現(xiàn)的狀態(tài)，可按以下步驟進(jìn)行：第一步，劃分預(yù)測(cè)對(duì)象所出現(xiàn)的狀態(tài)。第二步，計(jì)算初始概率。在實(shí)際問題中，分析歷史資料所得的狀態(tài)概率稱為初始概率。設(shè)有N個(gè)狀態(tài)E1，E2，…，EN。觀察M個(gè)時(shí)期，其中狀態(tài)Ei（i＝1，2，…，N）共出現(xiàn)Mi次。于是fi=Mi/M

………………（10-9）就是且出現(xiàn)的頻率，我們用它近似表示Ei的概率。即fi≈Pi

（i＝1、2、...、N）

2024/9/111072024/9/11108

10.2.2市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)

企業(yè)的產(chǎn)品在市場(chǎng)銷售總額中各占一定的比例，如何通過現(xiàn)有的市場(chǎng)占有率和轉(zhuǎn)移概率去預(yù)測(cè)企業(yè)在其后時(shí)期的占有率，對(duì)企業(yè)正確定位，制定相應(yīng)政策和發(fā)展戰(zhàn)略有重大意義。

馬爾柯夫預(yù)測(cè)的基本原理是：本期市場(chǎng)占有率僅取決于上期市場(chǎng)占有率及轉(zhuǎn)移概率。如果假設(shè)：市場(chǎng)的發(fā)展變化只與當(dāng)前市場(chǎng)條件有關(guān)，沒有新的競(jìng)爭(zhēng)者加入，也沒有老的競(jìng)爭(zhēng)者退出，顧客容量保持不變，顧客在不同品牌之間流動(dòng)的概率保持不變，就可用這種預(yù)測(cè)法對(duì)市場(chǎng)占有率進(jìn)行預(yù)測(cè)。2024/9/11109如果市場(chǎng)的顧客（或用戶）流動(dòng)趨向長(zhǎng)期穩(wěn)定下去，則經(jīng)過一段時(shí)期以后的市場(chǎng)占有率，將會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。所謂穩(wěn)定的市場(chǎng)平衡狀態(tài)，就是顧客（或用戶）的流動(dòng)對(duì)市場(chǎng)占有率將不起影響。即各廠喪失的顧客（或用戶）與爭(zhēng)取到的顧客（或用戶）相抵消。這時(shí)的市場(chǎng)占有率，稱為終極市場(chǎng)占有率。為求出這種穩(wěn)定的市場(chǎng)占有率以預(yù)測(cè)長(zhǎng)期趨勢(shì)，我們先定義標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣。如果P為概率矩陣，且存在m>0，使P中諸要素皆非負(fù)非零，則稱P為標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣。2024/9/11110標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣有以下性質(zhì)：若P是標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣，則必存在非零行向量，

使得，稱為P的平衡向量標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣的這一性質(zhì)很有實(shí)用價(jià)值。因?yàn)樵谑袌?chǎng)占有率預(yù)測(cè)中，用戶轉(zhuǎn)移概率矩陣恰好是標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣，當(dāng)P穩(wěn)定不變時(shí)通過多步轉(zhuǎn)移后，市場(chǎng)占有率將達(dá)到平衡狀態(tài)。此時(shí)，各廠的用戶占有率不再發(fā)生變化。

α表示終極用戶占有率。2024/9/11111

10.2.3期望利潤(rùn)預(yù)測(cè)

在企業(yè)的經(jīng)營(yíng)管理中，除了需要模清銷路的變化情況外，還要對(duì)利潤(rùn)的變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。比如某商品的銷售狀態(tài)有暢銷（E1）和滯銷（E2）兩種。通過調(diào)查、統(tǒng)計(jì)，除得知銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P外，還獲知利潤(rùn)的分布情況R：R稱為狀態(tài)轉(zhuǎn)移利潤(rùn)矩陣。γij（i，j＝1，2）表示由Ei轉(zhuǎn)到Ej的利潤(rùn)。當(dāng)γij>0表示盈利，γij<0表示虧本，0表示不盈不虧。根據(jù)已知的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和利潤(rùn)矩陣就可對(duì)未來的利潤(rùn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，這就是期望利潤(rùn)預(yù)測(cè)的基本思路。2024/9/111122024/9/1111310.3馬爾柯夫預(yù)測(cè)方法的實(shí)際應(yīng)用1在商品銷售量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用2在市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)中的應(yīng)用3在期望利潤(rùn)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用2024/9/111142024/9/111152024/9/111162024/9/111172024/9/111182024/9/111192024/9/111202024/9/111212024/9/111222024/9/111232024/9/11124市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)2024/9/11125第十一章回歸分析預(yù)測(cè)方法在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間往往客觀地存在著各種各樣的相互聯(lián)系，一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的存在和發(fā)展變化必然受到與其相聯(lián)系其他現(xiàn)象和因素的存在和發(fā)展變化的制約和影響?；貧w分析預(yù)測(cè)方法就是從各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系出發(fā)，通過對(duì)與預(yù)測(cè)對(duì)象有聯(lián)系的現(xiàn)象變動(dòng)趨勢(shì)的分析，推測(cè)預(yù)測(cè)對(duì)象未來狀態(tài)在數(shù)量上的表現(xiàn)的一種預(yù)測(cè)方法。2024/9/1112611.1回歸分析預(yù)測(cè)法概述要了解回歸分析預(yù)測(cè)法的基本思想，必須先了解市場(chǎng)現(xiàn)象之間的兩類因果關(guān)系。在研究市場(chǎng)現(xiàn)象之間因素關(guān)系時(shí)，一般將引起某一市場(chǎng)現(xiàn)象變化的各種因素（或原因）稱為自變量，將被引起變化的市場(chǎng)現(xiàn)象（即結(jié)果）稱為因變量。自變量和因變量的依存關(guān)系是市場(chǎng)現(xiàn)象之間相互關(guān)聯(lián)的必然反映，是市場(chǎng)現(xiàn)象之間因果關(guān)系的表現(xiàn)。2024/9/111272024/9/11128市場(chǎng)現(xiàn)象之間的因果關(guān)系可以分為兩類：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。所謂函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確定的數(shù)量依存關(guān)系，即自變量取一個(gè)數(shù)值，因變量必然有一個(gè)對(duì)應(yīng)的確定數(shù)值；自變量發(fā)生某種變化，因變量必然會(huì)發(fā)生相應(yīng)程度的變化。函數(shù)關(guān)系是確定性的數(shù)量關(guān)系。如某企業(yè)每銷售一件產(chǎn)品，可獲利a元，那么，產(chǎn)品銷售量x與總利潤(rùn)Y之間就有確定性的函數(shù)關(guān)系。即Y=ax。所謂相關(guān)關(guān)系則是指現(xiàn)象之間確定存在的不確定的數(shù)量依存關(guān)系，即自變量取一個(gè)數(shù)值時(shí)，因變量必在存在與它對(duì)應(yīng)的數(shù)值，但這個(gè)對(duì)應(yīng)值是不確定的；自變量發(fā)生某種變化時(shí)，因變量也必然發(fā)生變化，但變化的程度是不確定的。對(duì)于函數(shù)關(guān)系的依存關(guān)系，用一個(gè)函數(shù)表達(dá)式來描述。對(duì)于相關(guān)關(guān)系的數(shù)量依存關(guān)系，用相關(guān)關(guān)系分析和回歸方程的方法加以研究，即用統(tǒng)計(jì)分析的方法來研究現(xiàn)象之間的數(shù)量相關(guān)關(guān)系，找出其發(fā)展變化規(guī)律的關(guān)系式。2024/9/1112911.1.2回歸分析預(yù)測(cè)法的含義回歸分析預(yù)測(cè)方法，是在分析市場(chǎng)現(xiàn)象自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立變量之間的回歸方程，并將回歸方程作為預(yù)測(cè)模型，根據(jù)自變量在預(yù)測(cè)期的數(shù)量變化來預(yù)測(cè)因變量在預(yù)測(cè)期的數(shù)量變化?；貧w分析預(yù)測(cè)法有多種類型。依據(jù)相關(guān)關(guān)系中自變量的個(gè)數(shù)不同分類，可分為一元回歸分析預(yù)測(cè)法和多元回歸分析預(yù)測(cè)法。依據(jù)自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系不同，可分為線性回歸預(yù)測(cè)和非線性回歸預(yù)測(cè)。2024/9/1113011.1.3回歸分析預(yù)測(cè)法的步驟1、根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)，確定自變量和因變量2、建立回歸預(yù)測(cè)模型依據(jù)自變量和因變量的歷史統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行計(jì)算，在此基礎(chǔ)上建立回歸分析方程，即回歸分析預(yù)測(cè)模型。3、進(jìn)行相關(guān)分析回歸分析是對(duì)具有因果關(guān)系的影響因素（自變量）和預(yù)測(cè)對(duì)象（因變量）所進(jìn)行的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析處理。只有當(dāng)變量與因變量確實(shí)存在某種關(guān)系時(shí)，建立的回歸方程才有意義。因此，作為自變量的因素與作為因變量的預(yù)測(cè)對(duì)象是否有關(guān)，相關(guān)程度如何，以及判斷這種相關(guān)程度的把握性多大，就成為進(jìn)行回歸分析必須要解決的問題。2024/9/111314、檢驗(yàn)回歸預(yù)測(cè)模型，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差回歸預(yù)測(cè)模型是否可用于實(shí)際預(yù)測(cè)，取決于對(duì)回歸預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)和對(duì)預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算?；貧w方程只有通過各種檢驗(yàn)，且預(yù)測(cè)誤差較小，才能將作為預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。5、計(jì)算并確定預(yù)測(cè)值利用回歸預(yù)測(cè)模型計(jì)算預(yù)測(cè)值，并對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行綜合分析，確定最后的預(yù)測(cè)值。應(yīng)用回歸預(yù)測(cè)法時(shí)應(yīng)首先確定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系。如果變量之間不存在相關(guān)關(guān)系，對(duì)這些變量應(yīng)用回歸預(yù)測(cè)法就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。2024/9/1113211.2一元線性回歸預(yù)測(cè)方法一元線性回歸分析預(yù)測(cè)法，是根據(jù)自變量x和因變量Y的相關(guān)關(guān)系，建立x與Y的線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。由于市場(chǎng)現(xiàn)象一般是受多種因素的影響，而并不是僅僅受一個(gè)因素的影響。所以應(yīng)用一元線性回歸分析預(yù)測(cè)法，必須對(duì)影響市場(chǎng)現(xiàn)象的多種因素做全面分析。只有當(dāng)諸多的影響因素中，確實(shí)存在一個(gè)對(duì)因變量影響作用明顯高于其他因素的變量，才能將它作為自變量，應(yīng)用一元相關(guān)回歸分析市場(chǎng)預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。2024/9/11133

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2024/9/11136從上述定義可以看出，相關(guān)系數(shù)的取值范圍為-1≤R≤l。相關(guān)系數(shù)為正值表示兩變量之間為正相關(guān)；相關(guān)系數(shù)為負(fù)值表示兩變量之間為負(fù)相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值的大小表示相關(guān)程度的高低。①當(dāng)R＝0時(shí)，說明自變量x的變動(dòng)對(duì)因變量y毫無影響，這種情況稱為零相關(guān)或不相關(guān)，也就是自變量和因變量之間是相互獨(dú)立的。②當(dāng)∣R∣＝1時(shí)，說明因變量y的變化完全是由自變量x的變化所引起，這種情況稱為完全相關(guān)。這時(shí)自變量x與因變量y的關(guān)系已轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系。③當(dāng)0＜∣R∣＜1時(shí)，說明自變量x的變動(dòng)對(duì)總變差有部分影響，這種情況稱為普通相關(guān)。其中，R的絕對(duì)值越大，表示