數(shù)學(xué)思想方法滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

數(shù)學(xué)思想方法滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)貫穿著兩條主線：數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是一條明線，而數(shù)學(xué)思想方法則是一條暗線。在教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)充分挖掘由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；滲透；重要性

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用各種教學(xué)理論進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，必然要涉及數(shù)學(xué)思想的問(wèn)題。因?yàn)?數(shù)學(xué)思想是人類(lèi)思想文化寶庫(kù)中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓，它對(duì)數(shù)學(xué)教育具有決定性的指導(dǎo)意義。

在大力提倡素質(zhì)教育的今天，數(shù)學(xué)教育理應(yīng)是素質(zhì)教育的一個(gè)重要方面。而在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮重要作用的是在長(zhǎng)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步形成的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法，故在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，既是進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的需要，也是實(shí)施素質(zhì)教育的需要。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)作了這樣的描述：“初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法?！睌?shù)學(xué)思想和方法作為初中的基礎(chǔ)知識(shí)在標(biāo)準(zhǔn)中明確提出，足見(jiàn)其在數(shù)學(xué)教育中的重要性和必要性。

許多教師往往會(huì)產(chǎn)生這樣的困惑：題目講得很多，但學(xué)生總是停留在模仿型解題的水平上，只要條件稍稍一變則束手無(wú)策。學(xué)生一直不能形成較強(qiáng)的解決問(wèn)題能力，更談不上創(chuàng)新能力的形成。究其原因就在于教師在教學(xué)中僅僅是搞題海戰(zhàn)術(shù)，不會(huì)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)背后挖掘出尤為重要的數(shù)學(xué)思想方法。要知道：授之以“魚(yú)”不如授之以“漁”。

一、滲透化歸思想，促進(jìn)知識(shí)遷移

化歸，是指把待解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已解決或易解決的問(wèn)題中去，最終使問(wèn)題得到解決的一種思想方法，通俗點(diǎn)的說(shuō)法即化未知為已知?；瘹w的思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫穿始終。

如新課標(biāo)中，在學(xué)習(xí)完解一元二次方程后，如何解高次方程：x4—3x2—4=0呢？其實(shí)只要設(shè)x2=y，則原方程變形為y2—3y—4=0，從而把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把未知化為已知，達(dá)到最終解決問(wèn)題的目的。其實(shí)，新課標(biāo)中，還有許多地方都體現(xiàn)了化歸的思想方法。如把有理減法轉(zhuǎn)化為加法，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，把多元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形……

只要教師根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，結(jié)合具體內(nèi)容，探索轉(zhuǎn)化方法，滲透轉(zhuǎn)化思想，就可以逐步養(yǎng)成學(xué)生迎難而上、化難為易的好品質(zhì)。

二、滲透數(shù)形結(jié)合思想、探究知識(shí)的奧妙

數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合往往可使學(xué)生不但知其然，還能知其所以然。

如課標(biāo)中，由溫度計(jì)抽象為數(shù)軸，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)形結(jié)合的思想。再如：已知A（-2，y1），B（-1，y2）和C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=4/x的圖像上，比較y1，y2，y3的大小，解決此題目方法頗多：①可用x值代入y=4/x中分別求出y1，y2，y3的值再作比較；②可利用反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)（K＞0，圖像位于一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?；③可數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出草圖，描出相應(yīng)的A、B、C三點(diǎn)，再在y軸上描出相應(yīng)的y1，y2，y3，從而在y軸上比較y1，y2，y3的大小。三種方法中，學(xué)生更喜歡第③種，一目了然且不易出錯(cuò)。其實(shí)，從數(shù)、式、方程、不等式到函數(shù)，解直角三角形，圓等無(wú)不閃現(xiàn)著數(shù)形結(jié)合的思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師充分利用教材內(nèi)容，不失時(shí)機(jī)地把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)，可收到意想不到的效果。

三、滲透類(lèi)比思想，讓學(xué)生由此及彼

類(lèi)比是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象有一部分性質(zhì)類(lèi)似，推出與這兩個(gè)對(duì)象其他性質(zhì)相類(lèi)似的一種推理方法。通過(guò)類(lèi)比，可以發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)的異同點(diǎn)，利用已有的舊知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)新知識(shí)。期刊文章分類(lèi)查詢(xún),盡在期刊圖書(shū)館

如：在講解相似三角形判定定理時(shí)，可類(lèi)比全等三角形的判定定理：

1.兩角對(duì)應(yīng)相等，夾邊相等→兩三角形全等（ASA）

兩角對(duì)應(yīng)相等，且其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等→兩三角形全等（AAS）

兩角相等→兩三角形相似

2.兩邊對(duì)應(yīng)相等，夾角相等→兩三角形全等（SAS）

兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等→兩三角形相似

3.三邊相等→兩三角形全等（SSS）研究的對(duì)象進(jìn)行分類(lèi)，然后對(duì)每一類(lèi)分別研究，給出每一類(lèi)的結(jié)果，最終綜合各類(lèi)結(jié)果得到整個(gè)問(wèn)題的解答。1.有關(guān)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)問(wèn)題需要運(yùn)用分類(lèi)討論思想來(lái)解決，引起分類(lèi)討論的原因大致可歸納為如下幾種：（1）涉及的數(shù)學(xué)概念是分類(lèi)討論的；（2）運(yùn)用的數(shù)學(xué)定理、公式、或運(yùn)算性質(zhì)、法則是分類(lèi)給出的；（3）求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有多種情況或多種可能性；（4）數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有參變量，這些參變量的不同取值導(dǎo)致不同的結(jié)果的；（5）較復(fù)雜或非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要采取分類(lèi)討論的解題策略來(lái)解決的。2.分類(lèi)討論是一種邏輯方法，在中學(xué)數(shù)學(xué)中有極廣泛的應(yīng)用。根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)可以有不同的分類(lèi)方法，但分類(lèi)必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏，包含各種情況，同時(shí)要有利于問(wèn)題研究?；瘹w與轉(zhuǎn)化思想所謂化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)采用某種手段將問(wèn)題通過(guò)變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而達(dá)到解決的一種方法。一般總是將復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)變化轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解問(wèn)題通過(guò)變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。立體幾何中常用的轉(zhuǎn)化手段有1.通過(guò)輔助平面轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，把已知元素和未知元素聚集在一個(gè)平面內(nèi)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)線、線線、線面、面面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化；2.平移和射影，通過(guò)平移或射影達(dá)到將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，化未知