初中三年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《解直角三角形及其簡單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計

24.4.1解直角三角形及其簡單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．2、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．過程與方法：通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識,使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)與形相結(jié)合的意義與作用,體會到學(xué)好數(shù)學(xué)知識的作用,并提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際的意識,從而體驗“從實踐中來,到實踐中去”的辯證唯物主義思想,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到成功的喜悅,產(chǎn)生后繼學(xué)習(xí)激情,增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.重難點、關(guān)鍵：1．重點：直角三角形的解法．2．難點：靈活運用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【活動一】理解直角三角形的元素【提問】1．在三角形中共有幾個元素？什么叫解直角三角形？總結(jié)：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5個元素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形。

【活動二】直角三角形的邊角關(guān)系Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關(guān)系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．

以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．二、探索新知、分類應(yīng)用【活動三】解直角三角形

例1如圖24.4.1，一棵大樹在一次強烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處.大樹在折斷之前高多少？分析將樹干、地面和倒下的部分抽象為一個直角三角形，要求得樹原高多少米，應(yīng)求出倒下的部分。不難發(fā)現(xiàn)，在這個直角三角形中，已知兩直角邊求第三邊斜邊，我們可以利用勾股定理。解利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長度為:，13+5=18米答:大樹在折斷之前高為18米.得出結(jié)論在例1中，我們還可以利用直角三角形的邊角之間的關(guān)系求出另外兩個銳角．像這樣，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形．請同學(xué)們注意，一切活動是在直角三角形前提下進(jìn)行的。學(xué)以致用在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=23，解例2如圖24.4.2在相距2000米東、西兩炮臺A、B處，同時發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺A測得敵艦C在它的南偏東40゜的方向，炮臺B測得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺的距離.（精確到1米）分析本題是已知直角三角形的一邊一銳角，求其他兩邊，本題則必須用到直角三角形的邊角關(guān)系—銳角三角函數(shù)。解：在Rt△ABC中，∠CAB＝50°，∴＝tan50°，∴CB＝2000?tan50°＝2384m．＝cos50°，∴AC＝≈3111m．答：敵艦與兩炮臺的距離分別是2384米和3111米．學(xué)以致用1.在Rt△ABC中，∠C=90°,由下列條件解直角三角形。（1）已知BC=20,AB=202,求∠B.(2)已知AB=20,∠B=60°,求BC.2.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝2，求BC的長．解：∵在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝2，∴，＝tan45°，∴AB＝3，CD＝1，∴BD＝22∴BC＝BD+CD＝22教師提問：如果題中沒有“AD是BC邊上的高”，同學(xué)們做這道題又應(yīng)該如何思考呢？首先，三角函數(shù)是在直角三角形的定義下產(chǎn)生的；再有45°的特殊性，也必須搭配90°才真的特殊。所以非直角三角形問題，應(yīng)添加適當(dāng)?shù)妮o助線，轉(zhuǎn)化為直角三角形問題。三、總結(jié)消化、整理筆記本節(jié)課應(yīng)掌握：數(shù)學(xué)知識：1．理解直角三角形的邊角之間的關(guān)系、邊之間的關(guān)系、角的關(guān)系；2．解決有關(guān)問題；數(shù)學(xué)解題技巧和方法：數(shù)學(xué)思想四、書寫作業(yè)、鞏固提高（一）鞏固練習(xí)：海船以32.6海里/時的速度向正北方向航行