(人教版)寧波市八年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《整式的乘法與因式分解》檢測(含答案解析)

一、選擇題1．將4個數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad－bc．上述記號就叫做2階行列式，若=12，則x=()．A．2 B．3 C．4 D．62．如果多項式與多項式的乘積中不含的一次項，則的值為（）A． B． C．5 D．-53．若，，則的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或4．當(dāng)代數(shù)式的值取到最小時，代數(shù)式……（）A．0 B． C．0或 D．以上答案都不對5．形如的式子叫做二階行列式，它的算法是：，則的運算結(jié)果是（）A． B． C．4 D．6．已知為多項式，且，則有（）A．最大值23 B．最小值23 C．最大值 D．最小值7．若，，則的值為（）A．4 B．5 C．6 D．78．化簡所得的值為（）A． B．0 C． D．9．若，，則（）A． B．1 C． D．10．如圖所示，在這個數(shù)據(jù)運算程序中，如果開始輸入的x的值為10，那么第1次輸出的結(jié)果是5，返回進行第二次運算，那么第2次輸出的結(jié)果是16，……以此類推，第204次輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．4 D．511．長和寬分別為a，b的長方形的周長為16，面積為12，則的值為（）A．24 B．48 C．96 D．19212．下列運算正確的是（）A．x2·x3=x6 B．(x3)2=x6 C．(-3x)3=27x3 D．x4+x5=x9二、填空題13．若x2+4x-4=0，則3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值為_________．14．已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，是數(shù)軸上到原點的距離為的點表示的數(shù)，則的值為_______．15．已知，則的值為______．16．已知，，則_______．17．若已知x+y＝﹣3，xy＝4，則3x+3y﹣4xy的值為_____．18．分解因式：________________．19．計算：的結(jié)果是______．20．若，，則的值為____________．三、解答題21．（1）先化簡，再求值：，其中，．（2）已知：，，求的值．22．因式分解：（1）（2）23．計算：（1）（2）（3）運用乘法公式計算：24．因式分解：（1）（2）25．利用乘法公式計算：（1）198×202（2）(2y＋1)(﹣2y－1)26．在通常的日歷牌上，可以看到一些數(shù)所滿足的規(guī)律，表①是2020年12月份的日歷牌．星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日12345678910111213141516171819202122232425262728293031（表①）（1）在表①中，我們選擇用如表②那樣的正方形框任意圈出個數(shù)，將它們先交叉相乘，再相減．如：用正方形框圈出四個數(shù)，然后將它們交叉相乘，再相減，即或．請你用表②的正方形框任意圈出個數(shù)，將它們先交叉相乘，再相減．列出算式并算出結(jié)果（選擇其中一個算式即可)．（2）在用表②的正方形框任意圈出的個數(shù)中，將它們先交叉相乘，再相減．若設(shè)左上角的數(shù)字為，用含的代數(shù)式表示其它三個位置的數(shù)字，列出算式并算出結(jié)果（選擇其中一個算式即可)．（3）若選擇用表③那樣的正方形方框任意圈出個數(shù)，將正方形方框四角位置上的4個數(shù)先交叉相乘，再相減，你發(fā)現(xiàn)了什么．選擇一種情況說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值．【詳解】解：根據(jù)題意化簡=12，得（x+1）2-（x-1）2=12，整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-12=0，即4x=12，解得：x=3，故選：B．【點睛】此題考查了整式的混合運算，屬于新定義的題型，涉及的知識有：完全平方公式，去括號、合并同類項法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】把多項式的乘積展開，合并同類項，令含y的一次項的系數(shù)為0，可求出a的值．【詳解】=5y-y2+10a-2ay=-y2+(5-2a)y+10a，∵多項式與多項式的乘積中不含的一次項，∴5-2a=0，∴a=．故選B．【點睛】本題考查了多項式乘多項式，解答本題的關(guān)鍵在于將多項式的乘積展開，令含y的一次項的系數(shù)為0，得到關(guān)于a的方程．3．C解析：C【分析】根據(jù)完全平方公式得出(a-b)2=(a+b)2-4ab，進而求出(a-b)2的值，再求出a-b的值即可【詳解】(a-b)2=(a+b)2-4ab∴故答案選：C【點睛】考查完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的特點和相應(yīng)的變形，是正確解答的關(guān)鍵.4．A解析：A【分析】由題意，當(dāng)時，代數(shù)式取到最小值，則有，根據(jù)絕對值的意義進行化簡，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，∴當(dāng)時，代數(shù)式的值取到最小值2020，∴，∴，∴，∴∴；故選：A．【點睛】本題考查了乘方的定義，絕對值的意義，以及求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，正確得到和．5．A解析：A【分析】根據(jù)定義把二階行列式表示成整式，然后再化簡計算即可．【詳解】解：由題意可得：===a+4，故答案為A．【點睛】本題考查整式乘法的混合運算，通過觀察題目給出的運算法則，把所求解的算式根據(jù)運算法則展開是解題關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】利用分組分解法，變?yōu)橥耆椒绞浇獯鸺纯桑驹斀狻?==∵，，∴≤23，∴多項式的最大值是23，故選A．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關(guān)鍵．7．B解析：B【分析】由結(jié)合完全平方式即可求出的值，再由，即可求出結(jié)果．【詳解】∵，∴，即，將代入上式得：．∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式求值以及因式分解．熟練利用完全平方式求解是解答本題的關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】首先把52004化為（-5）2004，然后再提公因式（-5）2003，繼而可得答案．【詳解】解：=（-5）2003+（-5）2004=（-5）2003（1-5）=4×52003，故選：D．【點睛】此題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．9．D解析：D【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪的除法的逆運算進行計算．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方的逆運算，同底數(shù)冪的除法的逆運算．10．A解析：A【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)運算程序，從第1次開始往后逐個計算輸出結(jié)果，直到找出規(guī)律即可求解【詳解】解：由數(shù)據(jù)運算程序得，如果開始輸入的x的值為10，那么：第1次輸出的結(jié)果是5第2次輸出的結(jié)果是16第3次輸出的結(jié)果是8第4次輸出的結(jié)果是4第5次輸出的結(jié)果是2第6次輸出的結(jié)果是1第7次輸出的結(jié)果是4……綜上可得，從第4次開始，每三個一循環(huán)由可得第204次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相等故選：A【點睛】本題實為代數(shù)式求值問題，解題的關(guān)鍵是通過計算特殊結(jié)果發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律11．C解析：C【分析】根據(jù)已知條件長方形的長與寬之和為8，長與寬之積為12，然后分解因式代入即可．【詳解】∵長方形的周長為16，∴，∵面積為12，∴，∴，故選：C．【點睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，以及長方形周長和面積的計算，熟練掌握長方形的周長和面積的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．12．B解析：B【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的運算方法，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及合并同類項的方法，逐項判斷即可．【詳解】∵x2?x3=x5，∴選項A不符合題意；∵（x3）2＝x6，∴選項B符合題意；∵（?3x）3＝?27x3，∴選項C不符合題意；∵x4＋x5≠x9，∴選項D不符合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了冪的乘方與積的乘方的運算方法，同底數(shù)冪的乘法的運算方法，以及合并同類項的方法，要熟練掌握．二、填空題13．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化簡去括號整理后將已知等式代入計算即可求出值【詳解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12解析：6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號整理后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵x2+4x-4=0，即x2+4x=4，∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18=-12+18=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14．0或-2【分析】根據(jù)ab互為相反數(shù)cd互為倒數(shù)x是數(shù)軸上到原點的距離為1的點表示的數(shù)可以得到a+b=0cd=1x=±1從而可以求得所求式子的值【詳解】解：∵ab互為相反數(shù)cd互為倒數(shù)x是數(shù)軸上到原點解析：0或-2【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是數(shù)軸上到原點的距離為1的點表示的數(shù)，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，從而可以求得所求式子的值．【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x是數(shù)軸上到原點的距離為1的點表示的數(shù)，∴a+b=0，cd=1，x=±1，∴x2021=±1，∴=1-1+0=0；或=-1-1+0=-2．故答案為：0或-2．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．15．1【分析】根據(jù)求出代入計算即可【詳解】∵∴∴=故答案為：1【點睛】此題考查已知式子的值求代數(shù)式的值掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵解析：1【分析】根據(jù)求出，代入計算即可．【詳解】∵，∴，∴=，故答案為：1．【點睛】此題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵．16．7200【分析】根據(jù)冪的乘方法則分別求出和的值然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可【詳解】解：∵∴∴故答案為：7200【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方解題的關(guān)鍵是掌握運算法則解析：7200【分析】根據(jù)冪的乘方法則分別求出和的值，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則計算即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴，故答案為：7200．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則．17．﹣25【分析】將3x+3y﹣4xy變形為3（x+y）﹣4xy再整體代入求值即可【詳解】解：∵x+y＝﹣3xy＝4∴3x+3y﹣4xy＝3（x+y）﹣4xy＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25故解析：﹣25【分析】將3x+3y﹣4xy變形為3（x+y）﹣4xy，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵x+y＝﹣3，xy＝4，∴3x+3y﹣4xy＝3（x+y）﹣4xy＝3×（﹣3）﹣4×4＝﹣9﹣16＝﹣25，故答案為：﹣25．【點睛】此題考查已知式子的值求代數(shù)式的值，將代數(shù)式變形為已知式子的形式是解題的關(guān)鍵．18．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式=5x（x2-4y2）=故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵解析：【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=5x（x2-4y2）=，故答案為：【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．19．1【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算和冪的乘方計算即可【詳解】解：原式故答案為：1【點睛】本題考查了積的乘方的逆運算和冪的乘方熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵解析：1【分析】根據(jù)積的乘方的逆運算和冪的乘方計算即可【詳解】解：原式故答案為：1【點睛】本題考查了積的乘方的逆運算和冪的乘方，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵20．【分析】應(yīng)用平方差把多項式因式分解再整體代入即可【詳解】解：把代入原式=故答案為：【點睛】本題考查了運用平方差公式因式分解和整體代入求值能夠熟練運用平方差把多項式因式分解并整體代入求值是解題的關(guān)鍵解析：．【分析】應(yīng)用平方差把多項式因式分解，再整體代入即可．【詳解】解：，把，代入，原式=，故答案為：．【點睛】本題考查了運用平方差公式因式分解和整體代入求值，能夠熟練運用平方差把多項式因式分解并整體代入求值，是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1），4；（2），2【分析】（1）整式的混合運算，先算乘方，然后算乘除，最后算加減，有小括號先算小括號里面的，化簡后代入求值進行計算求值；（2）將原式進行因式分解，然后代入求值．【詳解】解：（1）==當(dāng)，時，原式（2）=，∵，∴原式=2×12=2．【點睛】本題考查因式分解和整式的混合運算，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵．22．（1）；（2）．【分析】（1）首先提公因式2，再利用平方差公式進行分解即可；（2）首先提公因式x，再利用完全平方公式進行分解即可．【詳解】（1）原式．（2）原式．【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．23．（1）；（2）；（3）1【分析】（1）利用單項式除以單項式法則計算；（2）運用多項式除以單項式法則計算；（3）先將化為，利用平方差公式計算，再計算加減法．【詳解】解：（1）=；（2）=；（3）=．【點睛】此題考查整式的計算法則：單項式除以單項式、多項式除以單項式、平方差公式，熟記法則是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式進行分解，即可得出結(jié)果；（2）原多項式先利用平方差公式分解為，再次利用平方差公式對進行分解即可．【詳解】解：（1），（2）．【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能結(jié)合多項式的特點準確分解是解題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）．【分析】（1）將兩個數(shù)化為200與2的和與差，用平方差公式計算即可；（2）第二個括號內(nèi)提取一個負號可與第一