6.4.1用樣本估計總體的集中趨勢課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

第6章統(tǒng)計學(xué)初步用樣本估計總體的集中趨勢課標(biāo)要求1.結(jié)合實例,能用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)),理解集中趨勢參數(shù)的統(tǒng)計含義.2.通過應(yīng)用相關(guān)知識解決實際統(tǒng)計問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力.基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測促達標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過知識點一平均數(shù)1.若樣本容量為n,第i個個體是xi,則樣本平均數(shù)為

.

代表一組數(shù)據(jù)的平均水平2.分層抽樣中,用N表示總體A的個體總數(shù),若將總體A分為L層,用Ni表示第i層(i=1,2,…,L)的個體總數(shù),則有N=N1+N2+…+NL,稱

為第i層的層權(quán).

3.對i=1,2,…,L,用

表示從第i層抽出樣本的均值,我們稱

是總體均值μ的簡單估計.

名師點睛平均數(shù)的特征(1)樣本的平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢最主要的指標(biāo),任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化,尤其是一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值.過關(guān)自診1.一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為3,則2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為(

)A.3 B.6

C.5

D.2B2.分層抽樣中,總體共分為2層,第1層的樣本量為20,樣本平均數(shù)為3,第2層的樣本量為30,樣本平均數(shù)為8,則該總體均值的簡單估計值為

.

6知識點二眾數(shù)眾數(shù):觀測數(shù)據(jù)中

是眾數(shù),用Mo表示.

名師點睛一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)若存在則一定是觀測數(shù)據(jù)中的數(shù).過關(guān)自診一組數(shù)據(jù)8,-1,0,4,,4,3的眾數(shù)是

.

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)

4知識點三中位數(shù)中位數(shù):將一組觀測數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后,我們稱

的數(shù)是中位數(shù),用Me表示.

當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)時,

就是中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時,則中間

即為中位數(shù).

名師點睛中位數(shù)不受數(shù)據(jù)組中極端值的影響.處于中間位置

處于中間位置的數(shù)

兩個數(shù)的平均數(shù)

過關(guān)自診已知一組數(shù)據(jù)為20,30,40,50,50,60,70,80,其中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是(

)A.平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)B.平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)C.中位數(shù)<眾數(shù)<平均數(shù)D.眾數(shù)=中位數(shù)=平均數(shù)D解析

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)皆為50,故選D.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一平均數(shù)的計算1.給定具體數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算【例1】

在某項比賽中,七位評委給某位選手打出的分數(shù)如下:90,89,90,95,93,94,93.若計分規(guī)則是:去掉一個最高分,去掉一個最低分,然后把其他分數(shù)的平均數(shù)作為選手的最后得分,則該選手的最后得分為(

)A.90分

B.91分

C.92分

D.93分C解析

(方法1)去掉一個最高分95分與一個最低分89分后,所得的5個得分分別是90,90,93,94,93,(方法2)去掉一個最高分95分與一個最低分89分后,所得的5個得分分別是90,90,93,94,93,由于所給數(shù)字都在90附近,因此可先將數(shù)據(jù)同時減去90后得0,0,3,4,3,規(guī)律方法

給出一組數(shù)據(jù)的值求其平均數(shù)問題,可以直接利用公式,當(dāng)數(shù)據(jù)較大時,也可以將數(shù)據(jù)同時減去一個數(shù)后求其平均數(shù),但是最后要加上整體所減數(shù)字.2.頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算【例2】

某連鎖超市的市場調(diào)研部為了解某城市居民是否贊成推廣無人超市,隨機調(diào)查了60人,作出了他們的年齡頻率分布直方圖(如圖所示).根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人年齡的平均數(shù)為

.

43.5解析

由頻率分布直方圖可知這60個人的年齡的平均數(shù)為(20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01)×10=43.5,即這60人年齡的平均數(shù)估計為43.5.規(guī)律方法

頻率分布(表)直方圖中平均數(shù)計算方法是:每一組的組中值(區(qū)間的兩端點的平均數(shù))乘以相應(yīng)的頻率求和.3.分層抽樣中總體平均數(shù)的計算【例3】

高一和高二兩個年級的同學(xué)參加了數(shù)學(xué)競賽,高一年級有450人,高二年級有350人,通過分層抽樣的方法抽取了160個樣本,得到兩年級的競賽平均分分別為80分和90分,則(1)高一、高二年級抽取的樣本量分別為

、

.

(2)高一和高二年級數(shù)學(xué)競賽的總體平均分約為

分.

907084.375規(guī)律方法

分層抽樣中(以2層為例,其余以此類推)由于用第1層的樣本平變式訓(xùn)練1(1)某班級統(tǒng)計一次數(shù)學(xué)測試后的成績,并制成了如下的頻率分布表,根據(jù)該表估計該班級的數(shù)學(xué)測試平均分為(

)分組[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)人數(shù)5152010頻率0.10.30.40.2A.80 B.81

C.82

D.83C(2)從有400人參加的某項運動的達標(biāo)測試中,通過簡單隨機抽樣抽取50人的成績統(tǒng)計成如下表格,則這400人成績的平均數(shù)的估計值是

.

分數(shù)54321人數(shù)51520553.2(3)在了解全校學(xué)生每年平均閱讀多少本文學(xué)經(jīng)典名著時,甲同學(xué)抽取了一個容量為10的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為5;乙同學(xué)抽取了一個容量為8的樣本,并算得樣本的平均數(shù)為6.已知甲、乙兩同學(xué)抽取的樣本合在一起組成一個容量為18的樣本,則合在一起后的樣本均值約為

.(結(jié)果保留1位小數(shù))

5.4探究點二中位數(shù)與眾數(shù)【例4】

(1)籃球運動員甲在某賽季前15場比賽的得分如表:得分8131822283337頻數(shù)1341312則這15場得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為(

)A.22,18 B.18,18C.22,22 D.20,18B解析

根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,得分頻率最高的為18,故眾數(shù)為18,將得分按從小到大順序排序:8,13,13,13,18,18,18,18,22,28,28,28,33,37,37,排在中間位置的為18,故中位數(shù)為18,故選B.(2)(多選題)某工廠組織員工進行專業(yè)技能比賽,下圖是7位評委對甲、乙兩位員工評分(滿分10分)的雷達圖.根據(jù)圖中信息,下列說法正確的是(

)A.甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)B.甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)C.甲得分的平均數(shù)與乙得分的平均數(shù)相等D.甲得分的最高分小于乙得分的最高分CD解析

由雷達圖可知,甲的得分從小到大排列依次是8.8,9.1,9.3,9.5,9.5,9.7,9.9;乙的得分從小到大排列依次是8.5,8.9,9.4,9.6,9.6,9.8,10.甲得分的中位數(shù)為9.5,乙得分的中位數(shù)為9.6,9.5<9.6,故A錯誤;甲得分的眾數(shù)為9.5,乙得分的眾數(shù)9.6,9.5<9.6,故B錯誤;甲得分的最高分為9.9分,乙得分的最高分為10分,故D正確.故選CD.規(guī)律方法

1.根據(jù)一組數(shù)據(jù)的觀測數(shù)據(jù)求中位數(shù)的方法是按順序排列后,最中間一個數(shù)或兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù),眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).2.根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)研究中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)問題,首先要根據(jù)統(tǒng)計圖表的特征從統(tǒng)計圖表中提取數(shù)據(jù)后求解.變式訓(xùn)練2(1)一個樣本數(shù)據(jù)如下:32,23,34,27,42,44,35,27,29,36,則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)分別為(

)A.33,27 B.33.5,27C.32,27 D.32.5,27A解析

將這些數(shù)由小到大排列為23,27,27,29,32,34,35,36,42,44,(2)某企業(yè)在舉行的安全知識競答活動中,隨機抽取了30名員工,統(tǒng)計了他們的測試成績(單位:分),并得到如圖所示的統(tǒng)計圖,設(shè)這30名員工的測試成績的中位數(shù)為m,眾數(shù)為n,平均數(shù)為,則(

)D解析

由統(tǒng)計圖可知,測試成績按從高到低的順序排好后,中間的兩個測試成績?yōu)?0分,90分,學(xué)以致用·隨堂檢測促達標(biāo)A級必備知識基礎(chǔ)練1234567891011121.數(shù)據(jù):1,1,3,3的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.1或3,2 B.3,2C.1或3,1或3 D.3,3A1234567891011122.某地區(qū)某村的前三年的經(jīng)濟收入分別為100萬元,200萬元,300萬元,其統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y;經(jīng)過今年政府新農(nóng)村建設(shè)后,該村經(jīng)濟收入在上年基礎(chǔ)上翻番,則在這四年的收入的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是(

)A.中位數(shù)為x,平均數(shù)為1.5yB.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為yC.中位數(shù)為1.25x,平均數(shù)為1.5yD.中位數(shù)為1.5x,平均數(shù)為2yC1234567891011121234567891011123.(多選題)某射擊運動員進行了14次射擊訓(xùn)練,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表,則(

)命中環(huán)數(shù)678910頻數(shù)12452A.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.5 B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8 D.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9AD解析

這組數(shù)據(jù)共有14個,由中位數(shù)是按大小順序排列后的第7位數(shù)和第8位數(shù)的平均值,即為

=8.5.根據(jù)眾數(shù)的定義可得眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),即為9.故選AD.1234567891011124.從某市的中學(xué)生中隨機調(diào)查了部分男生,獲得了他們的身高數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖,則a的值為

,該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高的估計值為

cm.

0.01172.51234567891011121234567891011125.某網(wǎng)絡(luò)調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了大量觀眾對某電影的評分,得到如下統(tǒng)計表:評分12345678910頻率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36觀眾評分的平均數(shù)為

.

81234567891011126.某快遞公司收取快遞費用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過1kg的包裹收費10元;重量超過1kg的包裹,除1kg收費10元之外,超過1kg的部分,每超出1kg(不足1kg,按1kg計算)需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如表:包裹重量/kg12345包裹件數(shù)43301584估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值.123456789101112解

樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表:包裹重量/kg12345快遞費/元1015202530包裹件數(shù)43301584123456789101112B級關(guān)鍵能力提升練A1234567891011128.某單位組織“不忘初心,牢記使命”主題教育知識比賽,滿分100分,統(tǒng)計20人的得分情況如圖所示,若該20人成績的中位數(shù)為a,平均數(shù)為b,眾數(shù)為c,則下列判斷錯誤的是(

)A.a=92 B.b=92C.c=90 D.b+c<2aB123456789101112解析

由圖可知:

得分889092949698100人數(shù)45342111234567891011129.平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢,它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)的分布形態(tài)有關(guān).如圖所示的統(tǒng)計圖,記這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為M,中位數(shù)為N,平均數(shù)為P,則(

)A.N<M<P B.M<N<PC.M<P<N D.P<N<MB12345678910111212345678910111210.(多選題)已知一組數(shù)據(jù)10,5,4,2,2,2,x,且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍,則x所有可能的取值為(

)A.-11 B.2

C.3 D.17ACD12345678910111211.某校高一年級有24個班,共1000名學(xué)生,他們參加了一次數(shù)學(xué)測試.學(xué)校統(tǒng)計了所有學(xué)生的成績,得到下列統(tǒng)計圖.(1)求該校高一年級學(xué)生本次測試成績的平均數(shù);(2)假設(shè)隨機抽取300名學(xué)生,按照比例分配的分層抽樣的方法,問男女生各抽取多少樣本數(shù).123456789101112解

(1)由題意并結(jié)合扇形統(tǒng)計圖,可知男生共有1

000×60%=600(名),女生有1

000×40%=400(名).由成績平均數(shù)條形統(tǒng)計圖可得,該校高一年級學(xué)