弧長及扇形的面積

弧長及扇形的面積在田徑二百米跑比賽中，每位運動員的起跑位置相同嗎？每位運動員彎路的展直長度相同嗎？情境導(dǎo)入：制造彎形管道時，經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”(圖中虛線的長度)，再下料，這就涉及到計算弧長的問題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程。2.理解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題。如何求弧長？設(shè)問：（當(dāng)圓半徑一定時）弧的長度到底和那些因素有關(guān)呢？

想一想：圓心角分別是所對弧的長度是多少？1個圓周長個圓周長個圓周長個圓周長360018009002700（1）半徑為R的圓,周長是多少？C=2πR

（3）1°圓心角所對弧長是多少？（4）140°圓心角所對的弧長是多少？（2）圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的??？n°ABO若設(shè)⊙O半徑為R，n°的圓心角所對的弧長為，則探索研究1360°例1：已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60°，求此圓弧的長度。=(cm)答：此圓弧的長度為cm解：例題剖析注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留到π練習(xí)：制造彎形管道時，要先按中心線計算“展直長度”，再下料，試計算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)解：由弧長公式，可得弧AB的長L

（mm）

因此所要求的展直長度

L（mm）

答：管道的展直長度為2970mm．

試一試1.已知弧所對的圓心角為900，半徑是4，則弧長為______2.已知一條弧的半徑為9，弧長為8，那么這條弧所對的圓心角為____。3.鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是()A.B.C.D.160°B什么是扇形？扇形的定義：如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑圓心角圓心角弧ABOBA扇形那么：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的扇形面積的計算公式為探索研究2

如果圓的半徑為R，則圓的面積為，l°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，

°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為

n°lO 比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式,你能用弧長來表示扇形的面積嗎?探索弧長與扇形面積的關(guān)系SR議一議ABOO比較扇形面積與弧長公式,用弧長表示扇形面積:1.扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有關(guān)（2）與半徑的長短有關(guān)2.扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：（1）扇形面積單位有平方的（2）弧長單位沒有平方的注意例題解析例2扇形AOB的半徑為12cm,∠AOB=120°,求AB的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2).AOB1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=____．

2、已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)為___．

120°練習(xí)例3：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。0BACD有水部分的面積=S扇-S△變式練習(xí)如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。(結(jié)果保留)0ABDCE有水部分的面積

=S扇+S△練習(xí)：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。0ABDCE變式訓(xùn)練S弓形=S扇形+S△感悟：①當(dāng)弓形面積小于半圓時S弓形=S扇形-S△②當(dāng)弓形面積大于半圓時S弓形=S扇形+S△課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？1.弧長公式：2.扇形面積公式：注意：(1)兩個公式的聯(lián)系和區(qū)別；(2)兩個公式的逆向應(yīng)用。學(xué)習(xí)方法總結(jié)組合圖形的面積：（1）割補(bǔ)法（2）組合法其中：①當(dāng)弓形面積小于半圓時S弓形=S扇形-S△②當(dāng)弓形面積大于半圓時S弓形=S扇形+S△3、已知扇形的圓心角為1500，弧長為，則扇形的面積為__________．2、已知扇形的圓心角為300，面積為，則這個扇形的半徑R=____．1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積為_______.6cm檢測題ACBA′C′檢測題：如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點A運動到A′位置時，點A經(jīng)過的路線長。2.扇形的面積是它所在圓的面積的,求這個扇形的圓心角的度數(shù);3.扇形所在圓的圓心角度數(shù)為150°,

L=20πcm,

求:(1).扇形所在圓的半徑;(2).扇形的面積;中考連接1.已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為120°,求此圓弧的長度和圓弧組成的扇形面積;思考+創(chuàng)新求圖中紅色部分的面積。（單位：cm，π