北京市高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案第講：函數(shù)的概念與性質(zhì) 北京版

北京市高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案第講：函數(shù)的概念與性質(zhì)北京版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)的概念與性質(zhì)。教材的章節(jié)為北京市高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案第講。具體內(nèi)容包括：函數(shù)的定義、函數(shù)的圖像、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)基礎(chǔ)知識之后，本節(jié)課將進(jìn)一步深入探討函數(shù)的概念與性質(zhì)，鞏固學(xué)生對函數(shù)的理解，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題的能力。通過對函數(shù)的定義、圖像、單調(diào)性、奇偶性、周期性等方面的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠更好地理解和掌握函數(shù)這一數(shù)學(xué)重要概念。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)思維。

首先，通過函數(shù)的概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理能力理解和掌握函數(shù)的基本概念，以及運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行問題分析和解決。

其次，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)據(jù)分析能力，通過對函數(shù)圖像的觀察和分析，理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)解決實(shí)際問題。

再次，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模能力，構(gòu)建函數(shù)模型，并將函數(shù)模型應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題、變化規(guī)律問題等。

最后，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析和解題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

綜上，本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在通過函數(shù)的概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生能夠更好地理解和運(yùn)用函數(shù)，提高解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）函數(shù)的定義與性質(zhì)：本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解和掌握函數(shù)的定義，以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質(zhì)。學(xué)生需要通過實(shí)例理解函數(shù)的概念，能夠識別和運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行問題分析和解決。

（2）函數(shù)圖像的分析：學(xué)生需要掌握如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)圖像，如通過單調(diào)性判斷函數(shù)的增減趨勢，通過奇偶性判斷函數(shù)的對稱性，通過周期性判斷函數(shù)的重復(fù)模式等。

（3）函數(shù)模型的構(gòu)建與應(yīng)用：學(xué)生需要能夠根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建函數(shù)模型，并運(yùn)用函數(shù)模型進(jìn)行問題解決，如最優(yōu)化問題、變化規(guī)律問題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）函數(shù)的定義：函數(shù)的定義是理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)，學(xué)生可能難以理解函數(shù)的本質(zhì)特征，如函數(shù)的單射性、滿射性和連續(xù)性。教師需要通過具體的實(shí)例和圖示，幫助學(xué)生理解函數(shù)的定義。

（2）函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)是函數(shù)的核心內(nèi)容，學(xué)生可能難以理解和運(yùn)用這些性質(zhì)。教師需要通過具體的例子和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生理解和運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)。

（3）函數(shù)圖像的分析：學(xué)生可能難以根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)圖像，如判斷函數(shù)的增減趨勢、對稱性和周期性。教師需要通過具體的例子和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析函數(shù)圖像。

（4）函數(shù)模型的構(gòu)建與應(yīng)用：學(xué)生可能難以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，并運(yùn)用函數(shù)模型進(jìn)行問題解決。教師需要通過具體的例子和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會構(gòu)建函數(shù)模型，并運(yùn)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題。教學(xué)資源1.軟硬件資源：

-教室內(nèi)的多媒體投影儀和白板

-學(xué)生每人一臺計(jì)算機(jī)，用于accessing教學(xué)平臺和數(shù)學(xué)軟件

-數(shù)學(xué)繪圖板和幾何模型

2.課程平臺：

-學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于發(fā)布課程資料和作業(yè)

-在線教育平臺，提供相關(guān)教學(xué)視頻和練習(xí)題

3.信息化資源：

-數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematica等，用于函數(shù)圖像的繪制和分析

-網(wǎng)絡(luò)資源，如學(xué)術(shù)期刊、在線論壇和數(shù)學(xué)博客，用于獲取最新的研究進(jìn)展和應(yīng)用案例

4.教學(xué)手段：

-小組討論，讓學(xué)生合作探索函數(shù)的概念和性質(zhì)

-問題驅(qū)動學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過解決問題來理解和運(yùn)用函數(shù)知識

-實(shí)例分析，通過具體的案例來講解和練習(xí)函數(shù)的應(yīng)用

-互動式教學(xué)，利用信息技術(shù)手段，如在線問答、虛擬實(shí)驗(yàn)室等，增加學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)興趣教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解函數(shù)的概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與性質(zhì)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確函數(shù)的概念與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)和函數(shù)的概念與性質(zhì)重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保函數(shù)的概念與性質(zhì)教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念與性質(zhì)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入函數(shù)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為函數(shù)的概念與性質(zhì)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解函數(shù)的概念與性質(zhì)知識點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出函數(shù)的重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的難點(diǎn)，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞函數(shù)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對函數(shù)的概念與性質(zhì)知識的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決函數(shù)問題。

錯(cuò)題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的函數(shù)錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識拓展：

介紹與函數(shù)內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合函數(shù)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)函數(shù)的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念與性質(zhì)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念與性質(zhì)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-讓學(xué)生閱讀關(guān)于函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用案例，例如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求函數(shù)、物理學(xué)中的速度時(shí)間函數(shù)等，以幫助學(xué)生理解函數(shù)的實(shí)際意義。

-推薦學(xué)生閱讀關(guān)于函數(shù)歷史發(fā)展的資料，了解函數(shù)概念的起源和發(fā)展過程，以及著名數(shù)學(xué)家對函數(shù)的貢獻(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生對學(xué)科的興趣和認(rèn)識。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)軟件或在線工具繪制函數(shù)圖像，進(jìn)一步理解函數(shù)的性質(zhì)，并嘗試解決實(shí)際問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或研究項(xiàng)目，通過解決更復(fù)雜的函數(shù)問題來提高自己的數(shù)學(xué)能力。

-推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)期刊或論文，了解函數(shù)領(lǐng)域的前沿研究，培養(yǎng)學(xué)生的科研思維和學(xué)術(shù)素養(yǎng)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①函數(shù)的定義與性質(zhì)：

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：函數(shù)的定義、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)。

-關(guān)鍵詞：函數(shù)、定義、單調(diào)性、奇偶性、周期性。

-板書設(shè)計(jì)：

-函數(shù)的定義：函數(shù)是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，將一個(gè)集合（定義域）中的每個(gè)元素對應(yīng)到另一個(gè)集合（值域）中的元素。

-單調(diào)性：函數(shù)在其定義域內(nèi)，如果對于任意的x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，則函數(shù)是增函數(shù)；如果對于任意的x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，則函數(shù)是減函數(shù)。

-奇偶性：如果對于任意的x，都有f(-x)=-f(x)，則函數(shù)是奇函數(shù)；如果對于任意的x，都有f(-x)=f(x)，則函數(shù)是偶函數(shù)。

-周期性：如果存在一個(gè)正數(shù)T，使得對于任意的x，都有f(x+T)=f(x)，則函數(shù)是周期函數(shù)。

②函數(shù)圖像的分析：

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：如何根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)圖像，如單調(diào)性、對稱性、周期性等。

-關(guān)鍵詞：函數(shù)圖像、單調(diào)性、對稱性、周期性。

-板書設(shè)計(jì)：

-單調(diào)性分析：通過觀察函數(shù)圖像的斜率，判斷函數(shù)的單調(diào)性。

-對稱性分析：通過觀察函數(shù)圖像是否關(guān)于y軸、x軸或原點(diǎn)對稱，判斷函數(shù)的對稱性。

-周期性分析：通過觀察函數(shù)圖像是否重復(fù)出現(xiàn)相同的模式，判斷函數(shù)的周期性。

③函數(shù)模型的構(gòu)建與應(yīng)用：

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：如何根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)建函數(shù)模型，并運(yùn)用函數(shù)模型進(jìn)行問題解決。

-關(guān)鍵詞：函數(shù)模型、實(shí)際問題、解決問題。

-板書設(shè)計(jì)：

-構(gòu)建函數(shù)模型：根據(jù)實(shí)際問題，確定變量之間的關(guān)系，構(gòu)建函數(shù)模型。

-應(yīng)用函數(shù)模型：利用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題、變化規(guī)律問題等。

-示例：成本函數(shù)模型C(x)=ax+b，其中a和b為常數(shù)，表示生產(chǎn)x個(gè)產(chǎn)品的總成本。通過求解C(x)的最小值，確定生產(chǎn)量以實(shí)現(xiàn)成本最小化。課堂1.課堂提問：通過提問的方式了解學(xué)生對函數(shù)的概念與性質(zhì)的理解程度。例如，可以詢問學(xué)生函數(shù)的定義是什么，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的含義是什么。通過學(xué)生的回答，了解他們對這些知識點(diǎn)的掌握情況，并及時(shí)給予解答和指導(dǎo)。

2.觀察學(xué)生的參與度：通過觀察學(xué)生在課堂上的參與情況，了解他們對函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣和積極性。例如，可以觀察學(xué)生是否積極參與課堂討論，是否主動提出問題或回答問題。通過觀察學(xué)生的參與度，了解他們對函數(shù)學(xué)習(xí)的興趣和動力，并及時(shí)給予鼓勵(lì)和引導(dǎo)。

3.測試學(xué)生的理解程度：通過課堂測試的方式了解學(xué)生對函數(shù)的概念與性質(zhì)的掌握程度。例如，可以設(shè)計(jì)一些選擇題、填空題或解答題，測試學(xué)生對函數(shù)的定義、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。通過測試結(jié)果，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。

八、作業(yè)評價(jià)

1.認(rèn)真批改作業(yè)：對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題和錯(cuò)誤。例如，可以檢查學(xué)生是否正確理解和應(yīng)用了函數(shù)的定義、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，是否能夠準(zhǔn)確地分析和解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。通過批改作業(yè)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，并及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。

2.給予詳細(xì)的點(diǎn)評：在批改作業(yè)時(shí)，給予學(xué)生詳細(xì)的點(diǎn)評和指導(dǎo)，幫助他們理解和糾正錯(cuò)誤。例如，可以指出學(xué)生在解答題目時(shí)的問題和錯(cuò)誤，解釋正確的解答方法和步驟，指導(dǎo)學(xué)生如何正確理解和應(yīng)用函數(shù)的概念與性質(zhì)。通過詳細(xì)的點(diǎn)評，幫助學(xué)生鞏固和提高對函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力：在批改作業(yè)時(shí)，給予學(xué)生鼓勵(lì)和支持，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動力和信心。例如，可以表揚(yáng)學(xué)生在解答題目時(shí)的正確答案和出色的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力。通過鼓勵(lì)學(xué)生，幫助他們建立自信，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動力。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際案例：在教學(xué)過程中，引入與函數(shù)概念與性質(zhì)相關(guān)的實(shí)際案例，如經(jīng)濟(jì)、物理等領(lǐng)域的應(yīng)用，使學(xué)生更好地理解函數(shù)的實(shí)際意義和應(yīng)用價(jià)值。

2.采用分組討論：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力，提高學(xué)生的主動性和積極性。

3.利用信息技術(shù)：利用多媒體、數(shù)學(xué)軟件等信息技術(shù)手段，為學(xué)生提供直觀、生動的函數(shù)圖像和動畫，增強(qiáng)學(xué)生的視覺和感官體驗(yàn)。

（二）存在主要問題

1.教學(xué)內(nèi)容偏重理論：在教學(xué)過程中，過于強(qiáng)調(diào)函數(shù)的理論知識，缺乏實(shí)際應(yīng)用和操作的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生對函數(shù)的理解和應(yīng)用能力不足。

2.學(xué)生參與度不高：在課堂上，部分學(xué)生參與度不高，缺乏主動提問和回答問題的積極性，影響了課堂教學(xué)的效果。

3.作業(yè)評價(jià)不夠細(xì)致：在批改作業(yè)時(shí)，評價(jià)不夠細(xì)致，缺乏針對性和指導(dǎo)性的反饋，影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和積極性。

（三）改進(jìn)措施

1.增加實(shí)踐環(huán)節(jié)：在教學(xué)過程中，增加實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過實(shí)際操作和應(yīng)用，加深對函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

2.提高學(xué)生參與度：在課堂上，通過提問、小組討論等方式，提高學(xué)生的參與度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

3.優(yōu)化作業(yè)評價(jià)：在批改作業(yè)時(shí)，提供詳細(xì)的評價(jià)和反饋，針對學(xué)生的錯(cuò)誤和不足，給出具體的改進(jìn)建議和指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。重點(diǎn)題型整理（一）函數(shù)定義的理解與應(yīng)用

題型1：判斷下列函數(shù)是否為一一對應(yīng)的函數(shù)。

答案：

-函數(shù)f(x)=2x+1不是一一對應(yīng)的，因?yàn)閷τ趚=1和x=2，f(x)的值相同，即f(1)=f(2)。

-函數(shù)g(x)=x^2是一一對應(yīng)的，因?yàn)閷τ诓煌膞值，g(x)的值是不同的，即不同的x值對應(yīng)不同的y值。

題型2：給定函數(shù)f(x)=2x+1，求f(x)的值域。

答案：

值域?yàn)閧y|y≥1}，因?yàn)閷τ谒械膞值，f(x)的值至少為1。

（二）函數(shù)的單調(diào)性分析

題型1：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性。

答案：

-函數(shù)f(x)=2x+1是增函數(shù)，因?yàn)閷τ谌我獾膞1<x2，都有f(x1)<f(x2)。

-函數(shù)g(x)=-x^2是減函數(shù)，因?yàn)閷τ谌我獾膞1<x2，都有g(shù)(x1)>g(x2)。

題型2：給定函數(shù)f(x)=x^2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：

單調(diào)遞增區(qū)間為{x|x≥0}，單調(diào)遞減區(qū)間為{x|x<0}。

（三）函數(shù)的奇偶性分析

題型1：判斷下列函數(shù)的奇偶性。