必修四第二章向量練習(xí)題

必修四第二章向量練習(xí)題一、選擇題1.下列選項中，哪個是向量的定義？A.只有大小，沒有方向的量B.既有大小，又有方向的量C.只有方向，沒有大小的量D.既有大小，又有形狀的量A.向量加法B.向量乘法C.向量除法D.向量減法A.a與b的方向相同B.a與b的方向相反C.a與b的大小相等D.a與b既方向相同又大小相等二、填空題1.向量的兩個要素分別是______和______。2.若向量a=(2,3)，則向量a的模長是______。3.向量加法的三角形法則是指______。三、計算題1.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a+b。2.已知向量a=(2,1)，向量b=(3,5)，求向量ab。3.已知向量a=(4,6)，求向量a的模長。4.已知向量a=(3,4)，求向量a的單位向量。四、應(yīng)用題1.在平面直角坐標系中，點A(2,3)，點B(5,7)，求向量AB。2.在平面直角坐標系中，點A(1,2)，點B(3,4)，求點A到點B的向量。3.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,5)，求向量a與向量b的夾角。4.已知向量a=(1,1)，向量b=(1,2)，判斷向量a與向量b是否垂直，并說明理由。五、判斷題1.向量的加法滿足交換律，即a+b=b+a。（）2.向量的乘法滿足結(jié)合律，即(a·b)·c=a·(b·c)。（）3.兩個非零向量的點積為零，則這兩個向量一定垂直。（）4.向量的模長乘以它的單位向量等于原向量。（）六、簡答題1.簡述向量加法的平行四邊形法則。2.如何求兩個向量的夾角？3.向量的點積與叉積有什么不同？4.什么情況下兩個向量共線？七、作圖題1.已知向量a和向量b，作出向量a+b和向量ab。2.在平面直角坐標系中，作出向量a=(3,4)和向量b=(2,1)的圖形，并標出它們的和向量。3.作出向量a=(2,2)和向量b=(2,2)的圖形，并標出它們的夾角。八、綜合題1.已知向量a=(6,8)，向量b=(4,2)，求向量2a3b。2.在平面直角坐標系中，點A(1,1)，點B(3,4)，點C(5,7)，求向量AB+2向量AC。3.已知向量a=(2,1)，向量b=(3,4)，求向量a在向量b上的投影。4.設(shè)向量a=(x,y)，向量b=(3,2)，若向量a與向量b垂直，求x和y的值。答案一、選擇題1.B2.A3.B二、填空題1.大小，方向2.√(2^2+3^2)=√(4+9)=√133.兩個向量的首尾相接，第三個向量的起點與第一個向量的起點重合，終點與第二個向量的終點重合三、計算題1.a+b=(1+3,2+4)=(4,6)2.ab=(2(3),15)=(5,6)3.|a|=√(4^2+6^2)=√(16+36)=√524.a的單位向量=(4/√52,6/√52)=(2/√13,3/√13)四、應(yīng)用題1.向量AB=(52,73)=(3,4)2.向量AB=(31,42)=(4,2)3.cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(24+35)/(√(2^2+3^2)√(4^2+5^2))=23/(√13√41)4.a·b=1(3)+14=3+4=1，因為a·b≠0，所以向量a與向量b不垂直。五、判斷題1.√2.×3.√4.√六、簡答題1.向量加法的平行四邊形法則是指，如果有兩個向量a和b，將它們首尾相接放在同一個起點，然后構(gòu)成一個平行四邊形，那么這個平行四邊形的對角線就是向量a+b。2.兩個向量的夾角可以通過它們的點積和模長來計算，即cosθ=(a·b)/(|a||b|)。3.向量的點積是一個標量，而叉積是一個向量。點積反映了兩個向量的夾角關(guān)系，叉積反映了兩個向量的垂直關(guān)系。4.當(dāng)兩個向量的方向相同或相反，且模長成比例時，這兩個向量共線。七、作圖題（答案略，需在紙上作圖）八、綜合題1.2a3b=2(6,8)3(4,2)=(12,16)(12,6)=(0,22)2.向量AB+2向量AC=(31,41)+2(51,71)=(2,3)+2(4,6)=(2,3)+(8,12)=(10,15)3.