湖南省常德市鼎城區(qū)市級名校2024-2025學年初三下學期第二次月考(4月)數(shù)學試題含解析_第1頁
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湖南省常德市鼎城區(qū)市級名校2024-2025學年初三下學期第二次月考(4月)數(shù)學試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.益陽市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工,他們中不同文化程度的人數(shù)見下表:文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù),以下說法正確的是:()A.眾數(shù)是20 B.中位數(shù)是17 C.平均數(shù)是12 D.方差是262.若2m﹣n=6,則代數(shù)式m-n+1的值為()A.1 B.2 C.3 D.43.若點A(a,b),B(,c)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,且﹣1<c<0,則一次函數(shù)y=(b﹣c)x+ac的大致圖象是()A. B.C. D.4.下列說法正確的是()A.某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B.已知一組數(shù)據(jù)1,a,4,4,9,它的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C.12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中,任取其中一個圖形,恰好既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率是5.如圖的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是()A. B. C. D.6.如圖,AB是⊙O的直徑,D,E是半圓上任意兩點,連接AD,DE,AE與BD相交于點C,要使△ADC與△BDA相似,可以添加一個條件.下列添加的條件中錯誤的是()A.∠ACD=∠DAB B.AD=DE C.AD·AB=CD·BD D.AD2=BD·CD7.如圖,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.35° C.40° D.45°8.下列各運算中,計算正確的是()A. B.C. D.9.某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序:開機加熱到水溫100℃,停止加熱,水溫開始下降,此時水溫(℃)與開機后用時(min)成反比例關系,直至水溫降至30℃,飲水機關機.飲水機關機后即刻自動開機,重復上述自動程序.若在水溫為30℃時,接通電源后,水溫y(℃)和時間x(min)的關系如圖所示,水溫從100℃降到35℃所用的時間是()A.27分鐘 B.20分鐘 C.13分鐘 D.7分鐘10.如圖,兩個反比例函數(shù)y1=(其中k1>0)和y2=在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2,點P在C1上.矩形PCOD交C2于A、B兩點,OA的延長線交C1于點E,EF⊥x軸于F點,且圖中四邊形BOAP的面積為6,則EF:AC為()A.:1 B.2: C.2:1 D.29:14二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.PA、PB分別切⊙O于點A、B,∠PAB=60°,點C在⊙O上,則∠ACB的度數(shù)為_____.12.如圖,點A是雙曲線y=﹣在第二象限分支上的一個動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,點C在第一象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷變化,但點C始終在雙曲線y=上運動,則k的值為_____.13.已知(x、y、z≠0),那么的值為_____.14.如圖,AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑,動點P從圓心O出發(fā),沿線段OC-A.B.C.D.15.如圖,菱形ABCD和菱形CEFG中,∠ABC=60°,點B,C,E在同一條直線上,點D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中點,則CH的長為________.16.如圖,在△ABC中,BD和CE是△ABC的兩條角平分線.若∠A=52°,則∠1+∠2的度數(shù)為_______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解不等式組并寫出它的整數(shù)解.18.(8分)在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:y=x+b交于點A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直線l2:y=-x+m與x軸交于點B,與直線l1交于點C,若S△ABC≥6,求m的取值范圍.19.(8分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=8(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)求ΔAOB的面積。20.(8分)計算:﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°21.(8分)某商店銷售A型和B型兩種電腦,其中A型電腦每臺的利潤為400元,B型電腦每臺的利潤為500元.該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.求y關于x的函數(shù)關系式;該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是多少?實際進貨時,廠家對A型電腦出廠價下調(diào)a(0<a<200)元,且限定商店最多購進A型電腦60臺,若商店保持同種電腦的售價不變,請你根據(jù)以上信息,設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案.22.(10分)如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AE平分∠BAC交⊙O于點E,交BC于點D,過點E做直線l∥BC.(1)判斷直線l與⊙O的位置關系,并說明理由;(2)若∠ABC的平分線BF交AD于點F,求證:BE=EF;(3)在(2)的條件下,若DE=4,DF=3,求AF的長.23.(12分)某數(shù)學興趣小組為測量如圖(①所示的一段古城墻的高度,設計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示,點P處放一水平的平面鏡,光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處.已知AB⊥BD、CD⊥BD,且測得AB=1.2m,BP=1.8m.PD=12m,求該城墻的高度(平面鏡的原度忽略不計):請你設計一個測量這段古城墻高度的方案.要求:①面出示意圖(不要求寫畫法);②寫出方案,給出簡要的計算過程:③給出的方案不能用到圖②的方法.24.如圖,已知一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點A(﹣4,0),與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象交于y軸上一點B,該二次函數(shù)的頂點C在x軸上,且OC=1.(1)求點B坐標;(1)求二次函數(shù)y=ax1+bx+c的解析式;(3)設一次函數(shù)y=x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象的另一交點為D,已知P為x軸上的一個動點,且△PBD是以BD為直角邊的直角三角形,求點P的坐標.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多,眾數(shù)為9,故本選項錯誤;B、因為共有5組,所以第3組的人數(shù)為中位數(shù),即9是中位數(shù),故本選項錯誤;C、平均數(shù)==12,故本選項正確;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本選項錯誤.故選C.本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識,解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念.2、D【解析】

先對m-n+1變形得到(2m﹣n)+1,再將2m﹣n=6整體代入進行計算,即可得到答案.【詳解】mn+1=(2m﹣n)+1當2m﹣n=6時,原式=×6+1=3+1=4,故選:D.本題考查代數(shù)式,解題的關鍵是掌握整體代入法.3、D【解析】

將,代入,得,,然后分析與的正負,即可得到的大致圖象.【詳解】將,代入,得,,即,.∴.∵,∴,∴.即與異號.∴.又∵,故選D.本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征,一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),得出與的正負是解答本題的關鍵.4、B【解析】

分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案.【詳解】A.某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命時,檢測范圍比較大,因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法,故本選項錯誤;B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2,則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6,故本選項正確;C.12個同學的生日月份可能互不相同,故本事件是隨機事件,故錯誤;D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,所以,恰好既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的概率是,故本選項錯誤.故答案選B.本題考查的知識點是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件,解題的關鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件.5、B【解析】

根據(jù)面動成體以及長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.【詳解】由圖可知所給的平面圖形是一個長方形,長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱,故選B.本題考查了點、線、面、體,熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關鍵.6、D【解析】

解:∵∠ADC=∠ADB,∠ACD=∠DAB,∴△ADC∽△BDA,故A選項正確;∵AD=DE,∴,∴∠DAE=∠B,∴△ADC∽△BDA,∴故B選項正確;∵AD2=BD?CD,∴AD:BD=CD:AD,∴△ADC∽△BDA,故C選項正確;∵CD?AB=AC?BD,∴CD:AC=BD:AB,但∠ACD=∠ABD不是對應夾角,故D選項錯誤,故選:D.考點:1.圓周角定理2.相似三角形的判定7、B【解析】分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.詳解:如圖,∵AB∥CD,∠1=45°,∴∠4=∠1=45°,∵∠3=80°,∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°,故選B.點睛:此題考查平行線的性質(zhì),關鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.8、D【解析】

利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷.【詳解】A、,該選項錯誤;B、,該選項錯誤;C、,該選項錯誤;D、,該選項正確;故選:D.本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則,冪的乘方法則以及完全平方公式,正確理解法則是關鍵.9、C【解析】

先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,然后將y=35代入,從而求解.【詳解】解:設反比例函數(shù)關系式為:,將(7,100)代入,得k=700,∴,將y=35代入,解得;∴水溫從100℃降到35℃所用的時間是:20-7=13,故選C.本題考查反比例函數(shù)的應用,利用數(shù)形結合思想解題是關鍵.10、A【解析】試題分析:首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=的解析式可得到=×3=,再由陰影部分面積為6可得到=9,從而得到圖象C1的函數(shù)關系式為y=,再算出△EOF的面積,可以得到△AOC與△EOF的面積比,然后證明△EOF∽△AOC,根據(jù)對應邊之比等于面積比的平方可得到EF﹕AC=.故選A.考點:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、60°或120°.【解析】

連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP的度數(shù),∠OBP的度數(shù);再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°,求出∠AOB的度數(shù),有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),求出∠ACB的度數(shù)即可.【詳解】解:連接OA、OB.∵PA,PB分別切⊙O于點A,B,∴OA⊥PA,OB⊥PB;∴∠PAO=∠PBO=90°;又∵∠APB=60°,∴在四邊形AOBP中,∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°,∴即當C在D處時,∠ACB=60°.在四邊形ADBC中,∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°.于是∠ACB的度數(shù)為60°或120°,故答案為60°或120°.本題考查的是切線的性質(zhì)定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),是一道基礎題.12、1【解析】

根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE,進而得出,即可得出k=EC×EO=1.【詳解】解:連接CO,過點A作AD⊥x軸于點D,過點C作CE⊥x軸于點E,∵連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,∴CO⊥AB,∠CAB=10°,則∠AOD+∠COE=90°,∵∠DAO+∠AOD=90°,∴∠DAO=∠COE,又∵∠ADO=∠CEO=90°,∴△AOD∽△OCE,∴=tan60°=,∴==1,∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點,∴S△AOD=×|xy|=,∴S△EOC=,即×OE×CE=,∴k=OE×CE=1,故答案為1.本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質(zhì),正確添加輔助線,得出△AOD∽△OCE是解題關鍵.13、1【解析】解:由(x、y、z≠0),解得:x=3z,y=2z,原式===1.故答案為1.點睛:本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組,難度適中,關鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解.14、C.【解析】分析:根據(jù)動點P在OC上運動時,∠APB逐漸減小,當P在上運動時,∠APB不變,當P在DO上運動時,∠APB逐漸增大,即可得出答案.解答:解:當動點P在OC上運動時,∠APB逐漸減??;當P在上運動時,∠APB不變;當P在DO上運動時,∠APB逐漸增大.故選C.15、【解析】

連接AC、CF,GE,根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】解:如圖,連接AC、CF、GE,CF和GE相交于O點∵在菱形ABCD中,,BC=1,∴,AC=1,∴∵在菱形CEFG中,是它的對角線,∴,∴,∴∵==,∴在,又∵H是AF的中點∴.本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),菱形的性質(zhì),勾股定理,熟記各性質(zhì)并作輔助線構造出直角三角形是解題的關鍵.16、64°【解析】解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=128°.∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=64°.故答案為64°.點睛:本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義,掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、不等式組的解集是5<x≤1,整數(shù)解是6,1【解析】

先分別求出兩個不等式的解,求出解集,再根據(jù)整數(shù)的定義得到答案.【詳解】∵解①得:x>5,解不等式②得:x≤1,∴不等式組的解集是5<x≤1,∴不等式組的整數(shù)解是6,1.本題考查求一元一次不等式組,解題的關鍵是掌握求一元一次不等式組的方法18、(1)a=3,b=-2;(2)m≥8或m≤-2【解析】

(1)把A點坐標代入反比例解析式確定出a的值,確定出A坐標,代入一次函數(shù)解析式求出b的值;(2)分別求出直線l1與x軸交于點D,再求出直線l2與x軸交于點B,從而得出直線l2與直線l1交于點C坐標,分兩種情況進行討論:①當S△ABC=S△BCD+S△ABD=6時,利用三角形的面積求出m的值,②當S△ABC=S△BCD?S△ABD=6時,利用三角形的面積求出m的值,從而得出m的取值范圍.【詳解】(1)∵點A在圖象上∴∴a=3∴A(3,1)∵點A在y=x+b圖象上∴1=3+b∴b=-2∴解析式y(tǒng)=x-2(2)設直線y=x-2與x軸的交點為D∴D(2,0)①當點C在點A的上方如圖(1)∵直線y=-x+m與x軸交點為B∴B(m,0)(m>3)∵直線y=-x+m與直線y=x-2相交于點C∴解得:∴C∵S△ABC=S△BCD-S△ABD≥6∴∴m≥8②若點C在點A下方如圖2∵S△ABC=S△BCD+S△ABD≥6∴∴m≤-2綜上所述,m≥8或m≤-2此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,三角形的面積,利用了數(shù)形結合的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.19、(1)y=x+2;(2)6.【解析】

(1)由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點A的橫坐標是2,點B的縱坐標是-2可以求得點A、點B的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式;(2)令直線AB與y軸交點為D,求出點D坐標,然后根據(jù)三角形面積公式進行求解即可得.【詳解】(1)當x=2時,y=當y=-2時,-2=8x所以點A(2,4),點B(-4,-2),將A,B兩點分別代入一次函數(shù)解析式,得2k+b=4-4k+b=-2解得:k=1b=2所以,一次函數(shù)解析式為y=(2)令直線AB與y軸交點為D,則OD=b=2,SΔAOB本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.20、1+3.【解析】

先根據(jù)乘方、負指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值分別進行計算,然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.【詳解】﹣16+(﹣)﹣2﹣|﹣2|+2tan60°=﹣1+4﹣(2﹣)+2,=﹣1+4﹣2++2,=1+3.本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力,解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算法則.21、(1)=﹣100x+50000;(2)該商店購進A型34臺、B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元;(3)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數(shù)量+B型電腦每臺利潤×B電腦數(shù)量”可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)“B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍且電腦數(shù)量為整數(shù)”求得x的范圍,再結合(1)所求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得;(3)據(jù)題意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,分三種情況討論,①當0<a<100時,y隨x的增大而減小,②a=100時,y=50000,③當100<m<200時,a﹣100>0,y隨x的增大而增大,分別進行求解.【詳解】(1)根據(jù)題意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;(2)∵100﹣x≤2x,∴x≥,∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,∴y隨x的增大而減小,∵x為正數(shù),∴x=34時,y取得最大值,最大值為46600,答:該商店購進A型34臺、B型電腦66臺,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是46600元;(3)據(jù)題意得,y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,33≤x≤60,①當0<a<100時,y隨x的增大而減小,∴當x=34時,y取最大值,即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大.②a=100時,a﹣100=0,y=50000,即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤60的整數(shù)時,均獲得最大利潤;③當100<a<200時,a﹣100>0,y隨x的增大而增大,∴當x=60時,y取得最大值.即商店購進60臺A型電腦和40臺B型電腦的銷售利潤最大.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次不等式的應用,弄清題意,找出題中的數(shù)量關系列出函數(shù)關系式、找出不等關系列出不等式是解題的關鍵.22、(1)直線l與⊙O相切;(2)證明見解析;(3)214【解析】試題分析:(1)連接OE、OB、OC.由題意可證明BE=(2)先由角平分線的定義可知∠ABF=∠CBF,然后再證明∠CBE=∠BAF,于是可得到∠EBF=∠EFB,最后依據(jù)等角對等邊證明BE=EF即可;(3)先求得BE的長,然后證明△BED∽△AEB,由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長,于是可得到AF的長.試題解析:(1)直線l與⊙O相切.理由如下:如圖1所示:連接OE、OB、OC.∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.∴BE=∴∠BOE=∠COE.又∵OB=OC,∴OE⊥BC.∵l∥BC,∴OE⊥l.∴直線l與⊙O相切.(2)∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE,∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF.又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF,∴∠EBF=∠EFB.∴BE=EF.(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=1.∵∠DBE=∠BAE,∠DEB=∠BEA,∴△BED∽△AEB.∴DEBE=BEAE,即∴AF=AE﹣EF=494﹣1=21考點:圓的綜合題.23、(1)8m;(2)答案不唯一【解析】

(1)根據(jù)入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD,由AB⊥BD、CD⊥BD可得到∠ABP=∠CDP=90°,從而可證得三角形相似,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,即可求出CD的長.(2)設計成視角問題求古城墻的高度.【詳解】(1)解:由題意,得∠APB=∠CPD,∠ABP=∠CDP=90°,∴Rt△ABP∽Rt

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