2024年新滬科大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 2.2.3 整式加減

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（滬科版）3.

整式加減2.2

整式加減第

2章

整式及其加減教學(xué)目標(biāo)l.

熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.2.

能用整式加減運(yùn)算解決實(shí)際問(wèn)題.3.

通過(guò)整式的加減運(yùn)算，培養(yǎng)積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，發(fā)展有條理地思考及表達(dá)的能力，體會(huì)整式的應(yīng)用價(jià)值.重點(diǎn)：熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.難點(diǎn)：列式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行整式

的加減運(yùn)算.游戲1：請(qǐng)同學(xué)在紙片上寫一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)，將這兩個(gè)數(shù)之和除以個(gè)位與十位的數(shù)字的和，老師都能馬上猜出結(jié)果.比如：(15+51)÷(1+5)你知道這是為什么嗎？1整式的加減游戲揭秘如果用

a，b

分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為：

.交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到的數(shù)是：

.將這兩個(gè)數(shù)相加可得：10a+b10b+a(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b=11(a+b)原來(lái)不管個(gè)位和十位上的數(shù)字是幾，這兩個(gè)數(shù)字之和肯定是11的倍數(shù)，結(jié)果不變.游戲2：請(qǐng)同學(xué)在紙片上寫一個(gè)兩位數(shù)，交換個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)，將這兩個(gè)數(shù)之差除以原數(shù)個(gè)位與十位的數(shù)字的差，結(jié)果是否也不變？比如：(15-51)÷(1-5)類比游戲?qū)⑦@兩個(gè)數(shù)相減可得：(10a+b)-(10b+a)=10a+b

-10b

-

a=(10a

-

a)+(b

-10b)=9a

-9b=9(a

-

b)類比探究交換前后的兩個(gè)數(shù)字：10a+b、10b+a這兩數(shù)之差是9的倍數(shù).結(jié)果依然不變.探究：在上面的探究過(guò)程中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？整式的加減運(yùn)算去括號(hào)合并同類項(xiàng)

一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先

，然后再

．整式的加減運(yùn)算法則：

去括號(hào)合并同類項(xiàng)定義總結(jié)探索數(shù)的規(guī)律任意寫一個(gè)三位數(shù)，比如419.然后再把這個(gè)三位數(shù)重寫一次與它并排構(gòu)成一個(gè)六位數(shù)：419419.對(duì)于這個(gè)六位數(shù)，先用7去除，把得到的商用11去除，對(duì)第二次得到的商再用13去除.這時(shí)，你得到怎樣的結(jié)果?你能歸納出其中的規(guī)律嗎?能說(shuō)明其中的道理嗎?數(shù)學(xué)活動(dòng)419419÷7÷11÷13＝419419÷(7×11×13)＝419419÷1001＝419游戲揭秘

設(shè)任意一個(gè)三位數(shù)為

x

，那么把這個(gè)三位數(shù)重寫一次與它并排構(gòu)成一個(gè)六位數(shù)可以表示為：

.1000x+x對(duì)于這個(gè)六位數(shù)，先用7去除，把得到的商用11去除，對(duì)第二次得到的商再用13去除.(1000x+x)÷7÷11÷13＝(1000+1)x÷(7×11×13)＝1001x÷1001＝x

例1

求整式

4－5x2＋3x與

－2x＋7x2－3

的和.有括號(hào)要先去括號(hào)有同類項(xiàng)再合并同類項(xiàng)結(jié)果中不能再有同類項(xiàng)練一練：求上述兩整式的差.答案：

?12x2+5x+7解：(4－5x2＋3x)＋(－2x＋7x2－3)＝4－5x2＋3x－2x＋7x2－3＝(－5x2＋7x2)＋(3x－2x)＋(4－3)＝2x2＋x＋1典例精析問(wèn)題1：任意交換2x2+x+1

中各項(xiàng)的位置，可以得到幾種不同的排列方式？請(qǐng)一一列舉出來(lái).可以得到6種不同的排列方式，即第一類：2x2+x+1，2x2+1+x，

第二類：x+2x2+1，x+1+2x2，第三類：1+x+2x2，1+2x2+x.問(wèn)題2：以上六種排列中，你認(rèn)為哪幾種比較美觀？

x2+x+1，1+x+x2.各項(xiàng)中

x

的指數(shù)：2→1→(常數(shù))

(常數(shù))→1→2歸納總結(jié)1、將多項(xiàng)式按某個(gè)字母（如

x

）的指數(shù)按從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列.2、將多項(xiàng)式按某個(gè)字母（如

x

）的指數(shù)按從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列.如：x2+x+1.如：1+x+x2.→去括號(hào)→合并同類項(xiàng)﹜將式子化簡(jiǎn)例2先化簡(jiǎn)，再求值：5a2-[a2-(2a

-5a2)

-2(a2-3a)]，

其中

a=4.解：當(dāng)

a=4時(shí)，原式＝a2-4a＝42

-4×4＝0.先將式子化簡(jiǎn)，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算原式＝5a2-(a2-

2a

+

5a2-

2a2-

6a)＝5a2-(4a2+

4a

)＝5a2-4a2-

4a＝a2

-

4a.練一練2.

(吉安期末)

已知：M

=

a2

+

4ab

-

3，N

=

a2

-

6ab

+

9.

(1)

化簡(jiǎn)：2M

-

N；(2)

若

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，求

2M

-

N

的值.解：(1)

2M

-

N

=2(a2

+

4ab

-

3)

-

(a2

-

6ab

+

9)=2a2

+8ab

-6

-

a2+6ab

-

9=(2a2

-

a2)

+(8ab

+6ab)

+(-6-

9)=

a2

+14ab

-15.(2)

若

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，求

2M

-

N

的值.(2)

因?yàn)?/p>

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，

且

|a

+

2|≥0，(b

-

1)2≥0，所以

|a

+

2|=0，(b

-

1)2=0，所以

a

+

2=0，b

-

1=0，所以

a

=-2

，b=1.所以

2M

-

N=a2

+14ab

-15=(-2)2

+14×(-2)×1-15=-39.2整式的加減的應(yīng)用例2

做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下(單位：cm)長(zhǎng)寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c(1)做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？長(zhǎng)方體表面積

=2×長(zhǎng)×寬

+2×寬×高

+2×長(zhǎng)×高解：小紙盒的表面積是

(2ab

+

2bc

+

2ca)

cm2，大紙盒的表面積是

(6ab

+8bc

+6ca)

cm2.(1)

做這兩個(gè)紙盒共用料

(單位：cm2)

(2ab

+

2bc

+

2ca)

+

(6ab

+8bc

+6ca)=

2ab

+

2bc

+

2ca

+

6ab

+8bc

+6ca=

8ab

+

10bc

+8ca.(2)

做大紙盒比做小紙盒多用料

(單位：cm2)

(6ab

+8bc

+6ac)

-

(2ab

+

2bc

+

2ca)=

6ab

+8bc

+6ca

-

2ab

-

2bc

-

2ca=

4ab

+6bc

+4ac.()不要忘記括號(hào)哦！練一練1.

(渭南期末)

一個(gè)菜地共占地

(6m

+

2n)

畝，其中

(3m

+

6n)

畝種植白菜，種植黃瓜的地是種植白菜的地的

，剩下的地種植時(shí)令蔬菜，則種植時(shí)令蔬菜的地有

畝.時(shí)令蔬菜：(6m

+

2n)

-

(3m+6n)

-

(m+2n)=2m

-6n分析：黃瓜：

×(3m+6n)=m+2n，(2m

-6n)整式加減的步驟

整式加減的應(yīng)用

整式的加減

去括號(hào)

合并同類項(xiàng)列代數(shù)式

1.

(吉林期末)

化簡(jiǎn)：2x2

+

4(x2

-

3x

-

1)

-

(5x

-

12x

+

3).解：原式=2x2

+

4x2

-12x

-4-

5x

+12x

-

3=(2x2

+

4x2)+(-12x

-

5x

+12x)

+(-4-

3)=6x2

-

5x

-7.2.

(文山期末)

先化簡(jiǎn)，再求值：-(4xy2

-

xy

+

2y)

-

2(xy

-

y

-

2xy2)，且

x

=

-2，y=.解：原式=

-4xy2+xy

-

2y

-

2xy

+2y+4xy2=(-4xy2+4xy2)+(xy

-

2xy)+(-2y+2y)

=

-

xy.當(dāng)

x

=

-2，y=時(shí)，上式==-1.3.

(昌吉期末)

如圖，是某住宅的平面結(jié)構(gòu)示意圖，圖中標(biāo)注了有關(guān)尺寸

(墻體厚度忽略不計(jì)，單位：米)，解答下列問(wèn)題：(1)

用含

x，y

的式子表示地面總面積；解：客廳(單位：m2)：2x·4y=8xy，2x4y4x2yyx廚房客廳臥室衛(wèi)生間臥室(單位：m2)：2x·2y=4xy，2x2x2y廚房(單位：m2)：x·2y=2xy，xx2y衛(wèi)生間(單位：m2)：x·y=xy，地面總面積(單位：m2)：8xy+

4xy+

2x