2024年新滬科大版七年級上冊數(shù)學教學課件 2.2.3 整式加減

七年級上冊數(shù)學（滬科版）3.

整式加減2.2

整式加減第

2章

整式及其加減教學目標l.

熟練進行整式的加減運算.2.

能用整式加減運算解決實際問題.3.

通過整式的加減運算，培養(yǎng)積極探索的學習態(tài)度，發(fā)展有條理地思考及表達的能力，體會整式的應用價值.重點：熟練進行整式的加減運算.難點：列式表示實際問題中的數(shù)量關系，并進行整式

的加減運算.游戲1：請同學在紙片上寫一個兩位數(shù)，交換個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到一個新數(shù)，將這兩個數(shù)之和除以個位與十位的數(shù)字的和，老師都能馬上猜出結果.比如：(15+51)÷(1+5)你知道這是為什么嗎？1整式的加減游戲揭秘如果用

a，b

分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為：

.交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是：

.將這兩個數(shù)相加可得：10a+b10b+a(10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(10b+b)=11a+11b=11(a+b)原來不管個位和十位上的數(shù)字是幾，這兩個數(shù)字之和肯定是11的倍數(shù)，結果不變.游戲2：請同學在紙片上寫一個兩位數(shù)，交換個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到一個新數(shù)，將這兩個數(shù)之差除以原數(shù)個位與十位的數(shù)字的差，結果是否也不變？比如：(15-51)÷(1-5)類比游戲將這兩個數(shù)相減可得：(10a+b)-(10b+a)=10a+b

-10b

-

a=(10a

-

a)+(b

-10b)=9a

-9b=9(a

-

b)類比探究交換前后的兩個數(shù)字：10a+b、10b+a這兩數(shù)之差是9的倍數(shù).結果依然不變.探究：在上面的探究過程中，分別涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？整式的加減運算去括號合并同類項

一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先

，然后再

．整式的加減運算法則：

去括號合并同類項定義總結探索數(shù)的規(guī)律任意寫一個三位數(shù)，比如419.然后再把這個三位數(shù)重寫一次與它并排構成一個六位數(shù)：419419.對于這個六位數(shù)，先用7去除，把得到的商用11去除，對第二次得到的商再用13去除.這時，你得到怎樣的結果?你能歸納出其中的規(guī)律嗎?能說明其中的道理嗎?數(shù)學活動419419÷7÷11÷13＝419419÷(7×11×13)＝419419÷1001＝419游戲揭秘

設任意一個三位數(shù)為

x

，那么把這個三位數(shù)重寫一次與它并排構成一個六位數(shù)可以表示為：

.1000x+x對于這個六位數(shù)，先用7去除，把得到的商用11去除，對第二次得到的商再用13去除.(1000x+x)÷7÷11÷13＝(1000+1)x÷(7×11×13)＝1001x÷1001＝x

例1

求整式

4－5x2＋3x與

－2x＋7x2－3

的和.有括號要先去括號有同類項再合并同類項結果中不能再有同類項練一練：求上述兩整式的差.答案：

?12x2+5x+7解：(4－5x2＋3x)＋(－2x＋7x2－3)＝4－5x2＋3x－2x＋7x2－3＝(－5x2＋7x2)＋(3x－2x)＋(4－3)＝2x2＋x＋1典例精析問題1：任意交換2x2+x+1

中各項的位置，可以得到幾種不同的排列方式？請一一列舉出來.可以得到6種不同的排列方式，即第一類：2x2+x+1，2x2+1+x，

第二類：x+2x2+1，x+1+2x2，第三類：1+x+2x2，1+2x2+x.問題2：以上六種排列中，你認為哪幾種比較美觀？

x2+x+1，1+x+x2.各項中

x

的指數(shù)：2→1→(常數(shù))

(常數(shù))→1→2歸納總結1、將多項式按某個字母（如

x

）的指數(shù)按從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列.2、將多項式按某個字母（如

x

）的指數(shù)按從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列.如：x2+x+1.如：1+x+x2.→去括號→合并同類項﹜將式子化簡例2先化簡，再求值：5a2-[a2-(2a

-5a2)

-2(a2-3a)]，

其中

a=4.解：當

a=4時，原式＝a2-4a＝42

-4×4＝0.先將式子化簡，再代入數(shù)值進行計算原式＝5a2-(a2-

2a

+

5a2-

2a2-

6a)＝5a2-(4a2+

4a

)＝5a2-4a2-

4a＝a2

-

4a.練一練2.

(吉安期末)

已知：M

=

a2

+

4ab

-

3，N

=

a2

-

6ab

+

9.

(1)

化簡：2M

-

N；(2)

若

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，求

2M

-

N

的值.解：(1)

2M

-

N

=2(a2

+

4ab

-

3)

-

(a2

-

6ab

+

9)=2a2

+8ab

-6

-

a2+6ab

-

9=(2a2

-

a2)

+(8ab

+6ab)

+(-6-

9)=

a2

+14ab

-15.(2)

若

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，求

2M

-

N

的值.(2)

因為

|a

+

2|+

(b

-

1)2

=

0，

且

|a

+

2|≥0，(b

-

1)2≥0，所以

|a

+

2|=0，(b

-

1)2=0，所以

a

+

2=0，b

-

1=0，所以

a

=-2

，b=1.所以

2M

-

N=a2

+14ab

-15=(-2)2

+14×(-2)×1-15=-39.2整式的加減的應用例2

做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm)長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？(2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘米？長方體表面積

=2×長×寬

+2×寬×高

+2×長×高解：小紙盒的表面積是

(2ab

+

2bc

+

2ca)

cm2，大紙盒的表面積是

(6ab

+8bc

+6ca)

cm2.(1)

做這兩個紙盒共用料

(單位：cm2)

(2ab

+

2bc

+

2ca)

+

(6ab

+8bc

+6ca)=

2ab

+

2bc

+

2ca

+

6ab

+8bc

+6ca=

8ab

+

10bc

+8ca.(2)

做大紙盒比做小紙盒多用料

(單位：cm2)

(6ab

+8bc

+6ac)

-

(2ab

+

2bc

+

2ca)=

6ab

+8bc

+6ca

-

2ab

-

2bc

-

2ca=

4ab

+6bc

+4ac.()不要忘記括號哦！練一練1.

(渭南期末)

一個菜地共占地

(6m

+

2n)

畝，其中

(3m

+

6n)

畝種植白菜，種植黃瓜的地是種植白菜的地的

，剩下的地種植時令蔬菜，則種植時令蔬菜的地有

畝.時令蔬菜：(6m

+

2n)

-

(3m+6n)

-

(m+2n)=2m

-6n分析：黃瓜：

×(3m+6n)=m+2n，(2m

-6n)整式加減的步驟

整式加減的應用

整式的加減

去括號

合并同類項列代數(shù)式

1.

(吉林期末)

化簡：2x2

+

4(x2

-

3x

-

1)

-

(5x

-

12x

+

3).解：原式=2x2

+

4x2

-12x

-4-

5x

+12x

-

3=(2x2

+

4x2)+(-12x

-

5x

+12x)

+(-4-

3)=6x2

-

5x

-7.2.

(文山期末)

先化簡，再求值：-(4xy2

-

xy

+

2y)

-

2(xy

-

y

-

2xy2)，且

x

=

-2，y=.解：原式=

-4xy2+xy

-

2y

-

2xy

+2y+4xy2=(-4xy2+4xy2)+(xy

-

2xy)+(-2y+2y)

=

-

xy.當

x

=

-2，y=時，上式==-1.3.

(昌吉期末)

如圖，是某住宅的平面結構示意圖，圖中標注了有關尺寸

(墻體厚度忽略不計，單位：米)，解答下列問題：(1)

用含

x，y

的式子表示地面總面積；解：客廳(單位：m2)：2x·4y=8xy，2x4y4x2yyx廚房客廳臥室衛(wèi)生間臥室(單位：m2)：2x·2y=4xy，2x2x2y廚房(單位：m2)：x·2y=2xy，xx2y衛(wèi)生間(單位：m2)：x·y=xy，地面總面積(單位：m2)：8xy+

4xy+

2x