銀川市第二十四中學南校區(qū)2024屆九年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學一、選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．手機信號的強弱通常采用負數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：），則下列信號最強的是（

）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．河湟剪紙被列入青海省第三批省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，是青海勞動人民結(jié)合河湟文化，創(chuàng)造出獨具高原特色的剪紙．以下剪紙圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

4．下圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

5．一副直角三角板如圖放置，其中，，，點F在CB的延長線上若，則等于（

）A．35° B．25° C．30° D．15°6．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆煽?米人數(shù)23541這些運動員成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．米，米 B．米，米C．米，米 D．米，米7．我國南宋數(shù)學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設(shè)寬為x步，根據(jù)題意列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．偉大的古希臘哲學家、數(shù)學家、物理學家阿基米德有句名言：“給我一個支點，我可以撬動地球！”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價值．“杠桿原理”在實際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運用．比如：小明用撬棍撬動一塊大石頭，運用的就是“杠桿原理”．已知阻力和阻力臂的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動力不超過，則動力臂（單位：需滿足（）A．

B． C． D．二、填空題（共8小題，每題3分，共24分）9．一顆中高軌道衛(wèi)星距離地面高度大約是米，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為．10．分解因式：．11．有五張看上去無差別的卡片，正面分別寫著，，，，0．背面朝上混合后隨機抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是．12．已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是．13．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A，B，C，D四個點均在格點上，與相交于點E，連接，則與的周長比為．14．如圖，在直徑為的中，點C，D在圓上，，若，則的度數(shù)為．15．如圖，在矩形中，對角線與相交于點O，，，垂足為點E，F(xiàn)是的中點，連接，若，則矩形的周長是．16．如圖，在直角中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，點是的中點，且點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為．

三、解答題（共72分）17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖、在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．

(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(2)以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為，并寫出點B2的坐標．19．某校舉行“二十大知識學習競賽”活動，老師讓班長小華到商店購買筆記本作為獎品，商店每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元（單價均為整數(shù)）．小華發(fā)現(xiàn)用240元購買硬面筆記本與用195元購買軟面筆記本的數(shù)量相同。(1)分別求出硬面筆記本和軟面筆記本的單價．(2)小華打算購買兩種類型筆記本共50本，且購買的軟面筆記本的數(shù)量不超過硬面筆記本的2倍，則小華的最低費用是多少？20．為落實“雙減”政策，某校隨機調(diào)查了50名學生平均每天完成書面作業(yè)所需時間的情況，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖、表：分組時間x（時）人數(shù)A5B16CaDbE4(1)分別寫出a、b的值并補全條形統(tǒng)計圖；(2)若該校有學生1000人，估計每天完成書面作業(yè)的時間不足小時的學生約有多少人?(3)學校需要深入了解影響作業(yè)時間的因素，現(xiàn)從E組的4人中隨機抽取2人進行談話，已知E組中七、八年級各1人，九年級2人，則抽取的2人都是九年級學生的概率為多少?21．如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，且，點E在BD上，．(1)求證：四邊形AECD是平行四邊形；(2)若，，，，求BE的長．22．如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，軸于點D，分別交反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象于點B，C．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；(2)當時，求的面積．23．如圖，中，，為斜邊中線，以為直徑作交于點，過點作，垂足為點．(1)求證：為的切線；(2)若直徑，，求的長．24．為增強民眾生活幸福感，某社區(qū)服務隊在休閑活動場所的墻上安裝遮陽棚，方便居民使用．如圖，在側(cè)截面示意圖中，遮陽棚長4米，與水平線的夾角為，且靠墻端離地的高為4米，當太陽光線與地面的夾角為時，求的長．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：，，，，，）25．如圖，在平面直角坐標系中，直線l與x軸交于點，與y軸交于點，拋物線經(jīng)過點A，B，且對稱軸是直線．(1)求拋物線的解析式；(2)在y軸上找一點Q（不與點O重合），使為等腰三角形，請直接寫出點Q的坐標；(3)點P是直線l下方拋物線上的一動點，過點P作軸，垂足為C，交直線l于點D，過點P作，垂足為M．求的最大值及此時P點的坐標．26．綜合與實踐車輪設(shè)計成圓形的數(shù)學道理小青發(fā)現(xiàn)路上行駛的各種車輛，車輪都是圓形的.為什么車輪要做成圓形的呢？這里面有什么數(shù)學道理嗎？帶著這樣的疑問，小青做了如下的探究活動：將車輪設(shè)計成不同的正多邊形，在水平地面上模擬行駛.

(1)探究一：將車輪設(shè)計成等邊三角形，轉(zhuǎn)動過程如圖1，設(shè)其中心到頂點的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動一次（以一個頂點為支點旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，，圓心角.此時中心軌跡最高點是C（即的中點），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是（水平線），請在圖2中計算C到的距離.(2)探究二：將車輪設(shè)計成正方形，轉(zhuǎn)動過程如圖3，設(shè)其中心到頂點的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動一次（以一個頂點為支點旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，，圓心角.此時中心軌跡最高點是C（即的中點），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是（水平線），請在圖4中計算C到的距離（結(jié)果保留根號）.(3)探究三：將車輪設(shè)計成正六邊形，轉(zhuǎn)動過程如圖5，設(shè)其中心到頂點的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動一次（以一個頂點為支點旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，圓心角______.此時中心軌跡最高點是C（即的中點），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是（水平線），在圖6中計算C到的距離______（結(jié)果保留根號）.(4)歸納推理：比較，，大?。篲_____，按此規(guī)律推理，車輪設(shè)計成的正多邊形邊數(shù)越多，其中心軌跡最高點與轉(zhuǎn)動一次前后中心連線（水平線）的距離______（填“越大”或“越小”）.(5)得出結(jié)論：將車輪設(shè)計成圓形，轉(zhuǎn)動過程如圖7，其中心（即圓心）的軌跡與水平地面平行，此時中心軌跡最高點與轉(zhuǎn)動前后中心連線（水平線）的距離______.這樣車輛行駛平穩(wěn)、沒有顛簸感.所以，將車輪設(shè)計成圓形.

參考答案與解析1．A詳解：解：，則信號最強的是，故選：A．2．A詳解：解：A．，故此選項符合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項不合題意．故選：A．3．D詳解：解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；B．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；C．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意．故選D．4．C詳解：解：結(jié)合三視圖發(fā)現(xiàn)：該幾何體為圓柱和長方體的結(jié)合體，故選：C．5．D詳解：解：由題意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．故選：D．6．A詳解：解：觀察表中可知，出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，運動員的成績的眾數(shù)為：米．將表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列如下：，，，，，，，，，，，，，，運動員的成績的中位數(shù)是米．故選：A．7．D詳解：解：設(shè)寬為x步，則長為步，由題意得：，故選：D．8．D詳解：解：阻力和阻力臂的函數(shù)關(guān)系式為，點在該函數(shù)圖象上，，解得，阻力和阻力臂的函數(shù)關(guān)系式為，，，當時，，小明想使動力不超過，則動力臂（單位：需滿足，故選：D．9．詳解：解：故答案為：．10．詳解：解：原式．故答案為：．11．詳解：解：在，，，，0中，無理數(shù)有，，共2個，∴隨機抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是，故答案為：．12．且詳解：解：由題意，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，，且．且．且．故答案為：且．13．##2詳解：如圖：由題意可知，，，∴，而，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，，∴，∴．故答案為：．14．##34度詳解：解：∵，，∴，∴，∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴．故答案為：．15．##詳解：解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴為等邊三角形，∵，∴點E為中點，∵F是的中點，若，∴，∵，∴，∴，∴矩形的周長，故答案為：．16．詳解：解：如圖，作軸，垂足為．

由題意，在中，，，．．．又繞點順時針旋轉(zhuǎn)至的位置，．．又點是的中點，．在中，，．，．又在上，．故答案為：．17．，原式詳解：解：原式，當時，原式．18．(1)作圖見解析(2)作圖見解析詳解：（1）如圖，為所作．（2）如圖，為所作，點B2的坐標為（-4，-6）．19．(1)硬面筆記本的單價為16元，軟面筆記本的單價為13元；(2)小華的最低費用是701元．詳解：（1）解：設(shè)硬面筆記本的單價為元，則軟面筆記本的單價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，，答：硬面筆記本的單價為16元，軟面筆記本的單價為13元；（2）解：設(shè)購買硬面筆記本本，則購買軟面筆記本本，由題意得：，解得：，為正整數(shù)，的最小值為17，設(shè)購買兩種類型筆記本的費用為元，由題意得：，，隨的增大而增大，當時，有最小值，答：小華的最低費用是701元．20．(1)，，圖見解析(2)人(3)詳解：（1）解：由圖形知，則，補全圖形如下：（2）解：(人)，答：估計每天完成書面作業(yè)的時間不足1.5小時的學生約有820人；（3）解：將七、八、九年級的學生分別記作七1、八1、九1、九2，畫樹形圖如圖所示：共有12種等可能情況，其中抽取的兩名學生都來自九年級的有2種情況，∴抽取的兩名學生都來自九年級的概率為．21．(1)證明見解析(2)3詳解：（1）證明：∵，∴，在和中，∵，∴，∴，∴四邊形AECD是平行四邊形．（2）解：∵，，∴，∵四邊形AECD是平行四邊形，∴，，∵，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，即，解得，∴，∴的長為3．22．(1)反比例函數(shù)的表達式為；一次函數(shù)的表達式為(2)詳解：（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為；∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，∴一次函數(shù)的表達式為；（2）解：∵，∴，∴直線的表達式為，∵時，，解得，則，∵時，，解得，則，∴，，．23．(1)見解析(2)詳解：（1）證明：連接，如下圖所示：以為直徑作交于點，，，在中，，為斜邊中線，，，，∴，，，又為半徑，為的切線；（2）解：，，，，在中，，由勾股定理得：，為直徑，，又∵，∴，，，，，又，，，即，．24．的長為．詳解：解：過點作于點，作于點，由題易知四邊形為矩形，，，遮陽棚長4米，與水平線的夾角為，，，高為4米，，，又太陽光線與地面的夾角為，，．25．(1)(2)，或(3)的最大值是，此時的P點坐標是詳解：（1）解：設(shè)拋物線的解析式為，∵拋物線的對稱軸為直線，∴．把A，B兩點坐標代入解析式，得，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）解：∵

，

∴，∴，∵為等腰三角形，點Q在y軸上（不與點O重合），當時，，或；當時，，，；綜上所述，，或；（3）解：∵在中，，∴．∵軸，，∴．在中，，，∴，∴．在中，，，∴，∴．設(shè)直線l的解析式為，把A，B兩點