鄭州市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題【含解析】

鄭州市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，設(shè)正方形ADOF的邊長(zhǎng)為，則（）A．12 B．16 C．20 D．242．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，m）和點(diǎn)B（n，－3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－53．如果把分式中的x，y都乘以3，那么分式的值k（）A．變成3k B．不變 C．變成 D．變成9k4．已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．5．將直線y=-2x向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)（1，4），則直線AB的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=2x+2 B．y=2x-6 C．y=-2x+3 D．y=-2x+66．如圖所示，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則等于()A． B． C． D．7．A，B兩地相距20，甲乙兩人沿同一條路線從地到地，如圖反映的是二人行進(jìn)路程()與行進(jìn)時(shí)間()之間的關(guān)系，有下列說法：①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的；②乙用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地；③乙比甲先出發(fā)1小時(shí)；④甲在出發(fā)4小時(shí)后被乙追上，在這些說法中，正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列四組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、179．已知(m－n)2＝38，(m＋n)2＝4000，則m2＋n2的值為()A．2017 B．2018 C．2019 D．403810．如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)為（）A．5 B．0.8 C． D．11．如果把分式中的x與y都擴(kuò)大2倍，那么這個(gè)分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．?dāng)U大4倍 D．?dāng)U大6倍12．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A．2、2、4 B．2、6、3 C．8、6、3 D．11、4、6二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB=____．14．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米．15．如圖所示，一個(gè)角60°的三角形紙片，剪去這個(gè)60°角后，得到一個(gè)四邊形，則∠1+∠2＝_____．16．如圖所示，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，折痕為EF，若∠EFC′=125°，那么∠AEB的度數(shù)是．17．假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果，三次購(gòu)買的草莓價(jià)格和數(shù)量如下表：價(jià)格/（元/kg）

12

10

8

合計(jì)/kg

小菲購(gòu)買的數(shù)量/kg

2

2

2

6

小琳購(gòu)買的數(shù)量/kg

1

2

3

6

從平均價(jià)格看，誰(shuí)買得比較劃算？（）A．一樣劃算B．小菲劃算C．小琳劃算D．無(wú)法比較18．某學(xué)校八年級(jí)班學(xué)生準(zhǔn)備在植樹節(jié)義務(wù)植樹棵，原計(jì)劃每小時(shí)植樹棵，實(shí)際每小時(shí)植樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的倍，那么實(shí)際比原計(jì)劃提前了__________小時(shí)完成任務(wù)．(用含的代數(shù)式表示)．三、解答題（共78分）19．（8分）中國(guó)機(jī)器人創(chuàng)意大賽于2014年7月15日在哈爾濱開幕．如圖是一參賽隊(duì)員設(shè)計(jì)的機(jī)器人比賽時(shí)行走的路徑，機(jī)器人從A處先往東走4m，又往北走1.5m，遇到障礙后又往西走2m，再轉(zhuǎn)向北走4.5m處往東一拐，僅走0.5m就到達(dá)了B．問機(jī)器人從點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離是多少？20．（8分）如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度數(shù)．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示，直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，1），并且與x軸平行，△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱．（1）畫出三角形A1B1C1；（2）若點(diǎn)P（m，n）在AC邊上，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為；（3）在直線l上畫出點(diǎn)Q，使得QA+QC的值最?。?2．（10分）化簡(jiǎn)（1）（2）23．（10分）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，連接CD、AE交于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝CD．（2）當(dāng)∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時(shí)（如圖2），延長(zhǎng)DC、AB交于點(diǎn)G，請(qǐng)直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．24．（10分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，B重合），連接CD，過點(diǎn)C作CE⊥CD，且CE＝CD，連接DE，AE．（1）求證：△CBD≌△CAE；（2）若AD＝4，BD＝8，求DE的長(zhǎng)．25．（12分）已知：如圖在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，連接AE，若，求證：26．已知：如圖，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G（1）求證：BF=AC；（2）判斷CE與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長(zhǎng)為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，整理方程即可．【詳解】解：設(shè)正方形ADOF的邊長(zhǎng)為x，由題意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE＋CE＝BD＋CF＝10，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，即（6＋x）2＋（x＋4）2＝102，整理得，x2＋10x﹣24＝0，∴x2＋10x＝24，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】利用“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、B【分析】x,y都乘以3，再化簡(jiǎn)得=.【詳解】==k.所以，分式的值不變.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式的性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記分式基本性質(zhì).4、B【分析】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接CD'交AB于P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)PC+PD最?。辉僮鱀'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【詳解】作D點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時(shí)PC+PD=PC+PD'=CD'，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)PC+PD最小．作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，30°角的直角三角形的性質(zhì)等，確定出P點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．5、D【分析】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)平移時(shí)k的值不變可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b的值，即可得答案．【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，∵將直線y=-2x向上平移后得到直線AB，∴k=-2，∵直線AB經(jīng)過點(diǎn)（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直線AB的解析式為：y=-2x+6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意平移k值不變．6、A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有，最后利用即可求解．【詳解】如圖∵，．，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象依次判斷即可.【詳解】①甲始終是勻速行進(jìn)，乙的行進(jìn)不是勻速的，正確；②乙用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)目的地，錯(cuò)誤；③乙比甲先出發(fā)1小時(shí)，錯(cuò)誤；④甲在出發(fā)4小時(shí)后被乙追上，錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象，正確理解題意，會(huì)看函數(shù)圖象，將兩者結(jié)合是解題的關(guān)鍵.8、D【詳解】解：A、22+42≠62，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯(cuò)誤；B、22+32≠42，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯(cuò)誤．C、52+72≠122，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故錯(cuò)誤；D、82+152=172，根據(jù)勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正確.故選D．考點(diǎn)：勾股數(shù)．9、C【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，即可解答．【詳解】（m?n）2＝38，m2?2mn＋n2＝38①，（m＋n）2＝4000，m2＋2mn＋n2＝4000②，①＋②得：2m2＋2n2＝4038，m2＋n2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式．10、C【分析】連接AD，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD=AB=3，

由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE=，

又∵CE=3，

∴CD=3-，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，由勾股定理求出DE是解決問題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或處以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．【詳解】分式中的x與y都擴(kuò)大2倍，得，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變．12、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+2=4，不能組成三角形；B、3+2=5＜6，不能組成三角形；C、3+6＞8，能夠組成三角形；D、4+6＜11，不能組成三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、105°．【分析】先根據(jù)直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案為：105°．【點(diǎn)睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出旗桿折斷之前的長(zhǎng)度．【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=15米，所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵．15、240°．【分析】三角形紙片中，剪去其中一個(gè)60°的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°﹣60°＝120°，則根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得：∠1+∠2＝360°﹣120°＝240°．故答案為：240°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形角度的計(jì)算,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形運(yùn)用角度轉(zhuǎn)換.16、70°【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)可求得∠EFC=∠EFC′=125°，由平行線的性質(zhì)可求得∠DEF=∠BEF=55°，從而可求得∠AEB的度數(shù)．解：由折疊的性質(zhì)可得∠EFC=∠EFC′=125°，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠DEF=∠BEF=180°﹣∠EFC=180°﹣125°=55°，∴∠AEB=180°﹣∠DEF﹣∠BEF=180°﹣55°﹣55°=70°，故答案為70°．17、C【解析】試題分析：根據(jù)題意分別求出兩人的平均價(jià)格，然后進(jìn)行比較．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，則小琳劃算．考點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算．18、【分析】等量關(guān)系為：原計(jì)劃時(shí)間-實(shí)際用時(shí)=提前的時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列式．【詳解】由題意知，原計(jì)劃需要小時(shí)，實(shí)際需要小時(shí)，

故提前的時(shí)間為，

則實(shí)際比原計(jì)劃提前了小時(shí)完成任務(wù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題還考查了工作時(shí)間=工作總量÷工效這個(gè)等量關(guān)系．三、解答題（共78分）19、【解析】試題分析：過點(diǎn)B作BCAD于C，可以計(jì)算出AC、BC的長(zhǎng)度，在直角△ABC中根據(jù)勾股定理即可計(jì)算AB．試題解析：過點(diǎn)B作BCAD于C，所以AC=3﹣2+4．5=2．5m，BC=3．5+4．5=6m，在直角△ABC中，AB為斜邊，則m,答：機(jī)器人從點(diǎn)A到點(diǎn)B之間的距離是m．考點(diǎn)：勾股定理．20、∠D=45°；∠AED=70°；∠BFE=115°．【解析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到∠D，根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AED=∠A，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠BFE=∠D+∠AED．【詳解】∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥DC，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）（m，2﹣n）；（3）詳見解析．【分析】（1）分別作出△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）由題意得：兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，對(duì)稱點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為1﹣（n﹣1），從而得出答案；（3）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解可得．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）若點(diǎn)P（m，n）在AC邊上，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（m，2﹣n），故答案為：（m，2﹣n）；（3）如圖所示，點(diǎn)Q即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)系中，圖形的軸對(duì)稱以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、(1)；(2)【分析】（1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可證△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如圖2，圖形中有四個(gè)等腰三角形：分別是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根據(jù)已知角的度數(shù)依次計(jì)算各角的度數(shù)，根據(jù)兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如圖2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）4．【分析】（1）根據(jù)CE⊥CD，∠ACB＝90°得∠BCD＝∠ACE，再根據(jù)AC＝BC，CE＝CD，即可證明△CBD≌△CAE（SAS）；（2）通過△C