陜西省榆林市神木市第四中學2025屆高三上學期第二次檢測考試數(shù)學試題

神木四中2024~2025學年度第一學期高三第二次檢測考試數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名?準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交．5．本卷主要考查內(nèi)容：高考范圍．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的除法運算求出，再利用共軛復數(shù)及復數(shù)的意義即可得解.【詳解】依題意，，則，所以的虛部為.故選：A2.已知命題，，則命題p的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題易求.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：命題，的否定為：，.故選：C3.已知集合，集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)交集、并集的定義計算可得.【詳解】因為集合，集合，集合，所以，，，，故正確的只有D.故選：D4.已知，則的最大值為（）A. B. C. D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)基本不等式的變形形式直接求解.【詳解】由題意得，，即，當且僅當，即或時等號成立，所以的最大值為.故選：B5.函數(shù)減區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的單調性求解.【詳解】令，解得或，則的定義域為，令在上單調遞減，又在上單調遞減，所以在上單調遞增，在上單調遞增，所以在上單調遞減，故選：A．6.已知函數(shù)，則其圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用函數(shù)奇偶性，排除選項，再取特殊值，可得答案.【詳解】，是奇函數(shù)，排除A、C，當時，，排除D．故選：B.7.如圖，在矩形中，，，點為的中點，點在邊上，若，則的值為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】【分析】以為坐標原點建系，結合向量的數(shù)量積求解即可.【詳解】結合題意知，，設因為所以所以所以故選：C.8.已知函數(shù)滿足（其中是的導數(shù)），若，，，則下列選項中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件構造函數(shù)，利用導數(shù)法求函數(shù)的單調性及指數(shù)函數(shù)的單調性，結合不等式的性質即可求解.【詳解】由，得，令，，則，所以在上恒成立，所以在上為減函數(shù)，因為，且在上單調性遞增；所以，所以，所以，所以，即．故選：A.【點睛】關鍵點睛：解決此題的關鍵是構造函數(shù)，利用導數(shù)法求函數(shù)的單調性，結合指數(shù)函數(shù)的單調性及不等式的性質即可.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.對于經(jīng)驗回歸方程，以下判斷正確的是（）A.變量x與變量y正相關B.該方程一定過點C根據(jù)經(jīng)驗回歸方程可以預測，當時，變量D.當變量x減少一個單位時，y平均增加2個單位【答案】BCD【解析】【分析】由經(jīng)驗回歸方程斜率可得A；由經(jīng)驗回歸方程必過樣本中心點可得B；由經(jīng)驗回歸方程性質計算可得C、D.【詳解】對于A選項，由，故變量x與變量y負相關，所以A項錯誤；對于B選項，經(jīng)驗回歸方程必過點，所以B項正確；對于C選項，根據(jù)經(jīng)驗回歸方程，可預測變量時，變量，所以C項正確；對于D選項，在回歸方程中，當變量x減少一個單位時，y平均增加2個單位，所以D項正確.故選：BCD.10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則下列說法正確的是（）A.B.當時，C.在上單調遞增D.不等式的解集為【答案】BD【解析】【分析】由奇函數(shù)的定義可求解A、B；用特值法可判斷C；分段求解不等式可判斷D.【詳解】，故A錯誤；當時，，所以，故B正確；因為，，又，故C錯誤；當時，，解得；當時，，無解；當時，，所以不等式的解集為，故D正確.故選：BD.11.如圖，在正方體中，M是線段上的一點，則下列說法正確的是（）A.B.平面C.異面直線與所成的角的取值范圍是D.二面角的正弦值為【答案】ABD【解析】【分析】建立空間直角坐標系，利用空間位置關系的向量證明判斷A，B，利用線線角的向量求法判斷C，利用二面角的向量求法判斷D即可.【詳解】如圖，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，且設正方體邊長為2，故,,，，，所以，，對于A，，，故，，因為，共線，所以，故，故，而，所以，故A正確，對于B，而，化簡得，故，，而，，設面的法向量為，可得，所以，令，解得，故，則，可得平面，故B正確，對于C，，，設異面直線與所成的角為，，所以，當時，，而時，令，因為，可得，故，得到，故C錯誤，對于D，已知面的法向量為，設面的法向量，所以，故，令，解得，故，設二面角為，，故，而，而，解得，故D正確.故選：ABD【點睛】關鍵點點睛：本題考查立體幾何，解題關鍵是建立空間直角坐標系，然后表示出關鍵點的坐標，由線線角的向量求法表示出線線角．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為__________．【答案】9.1【解析】【分析】根據(jù)百分位數(shù)定義計算即可.【詳解】，則數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為故答案為：.13.函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式函數(shù)和根式函數(shù)，由求解.【詳解】解：由，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：14.已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】首先求出兩函數(shù)的值域，再根據(jù)題意轉化為兩個函數(shù)值域的包含關系，可分和兩種情況進行分類討論，列示求解.【詳解】當時，；當時，當，，又，，使得，所以，所以，解得；當時，當，，又，，使得，所以，所以，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟．15.在中，A，B，C分別為邊a，b，c所對的角，且滿足.（1）求的大?。?）若，，求的面積【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理角化邊，求解角度即可.（2）利用余弦定理求出邊長，結合三角形面積公式求解面積即可.【小問1詳解】因為，且在中，，所以，由正弦定理得，所以，，故，，所以.【小問2詳解】在中，由余弦定理得，解得(負根舍去)，所以.16.已知橢圓過點，直線過的上頂點和右焦點，的傾斜角為，且滿足.（1）求橢圓的標準方程；（2）設兩點為橢圓的左、右頂點，點（異于左、右頂點）為橢圓上一動點，直線，的斜率分別為，，求證：為定值.【答案】（1）（2）證明見詳解【解析】【分析】（1）先利用倍角公式結合，結合橢圓的性質列式求，即可得方程；（2）設Px0,y【小問1詳解】因為，由題意可知：，則，可得，解得或（舍去），即的斜率為，由題意可知：，解得，所以橢圓方程為.【小問2詳解】由（1）可知，設，由可得，則，所以為定值.17.如圖，在四棱錐中，平面平面，且．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先由線段關系證，結合面面垂直的性質判定線線垂直，利用線線垂直證線面垂直；（2）建立合適的空間直角坐標系，利用空間向量計算面面角即可.【小問1詳解】由題意，則，因為，所以，因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面，因為平面，所以，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面；【小問2詳解】如圖，以A為原點，分別為軸，軸正方向，在平面內(nèi)過點A作平面ABC的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，則，所以，，設平面的一個法向量，則，令，得，設平面的法向量，則，令，得，設平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的正弦值為．18.設函數(shù)的定義域為，對于區(qū)間，若滿足以下兩條性質之一，則稱為的一個“Ω區(qū)間”.性質1：對任意，均有；性質2：對任意，均有.（1）分別判斷說明區(qū)間是否為下列兩函數(shù)的“Ω區(qū)間”；；.（2）若是函數(shù)的“Ω區(qū)間”，求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】分析】（1）利用給定定義逐步檢驗即可.（2）利用給定定義結合對參數(shù)分類討論，求解即可.【小問1詳解】對于，由一次函數(shù)性質得它在上單調遞減，所以當時，，故區(qū)間是的“Ω區(qū)間”，對于，由反比例函數(shù)性質得它在上單調遞減，所以當時，，此時不滿足，也不滿足，故區(qū)間不是的“Ω區(qū)間”，【小問2詳解】若是函數(shù)的“Ω區(qū)間”，而，不滿足性質2，必然滿足性質1，由二次函數(shù)性質得在上單調遞增，在上單調遞減，當時，在上單調遞增，且，即，所以，滿足，符合題意，當時，在上單調遞減，所以，而，符合題意，當時，上單調遞減，，所以，不符合題意，綜上可得的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：本題考查函數(shù)新定義，解題關鍵是利用給定定義，然后對參數(shù)進行分類討論，得到所要求的取值范圍即可．19.已知函數(shù)．（1）當時，求的極值；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：．【答案】（1）極小值為1，無極大值.（2）a≤?1（3）答案見解析.【解析】【分析】（1）把代入，利用導數(shù)求出函數(shù)的