遼寧省七校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度（上）七校協(xié)作體高三期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分命題校：興城高中一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為特稱(chēng)量詞命題判斷即可.【詳解】命題為全稱(chēng)量詞命題，其否定為：.故選：A2.已知隨機(jī)變量，且，則（）A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性性質(zhì)可得【詳解】因?yàn)椋龖B(tài)分布圖象的對(duì)稱(chēng)性可知，，所以.故選：B.3.已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則（）A12 B.14 C.16 D.18【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)求得，，即可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，可得，則，所以．故選：B.4.已知x，y為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.12 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】借助“1”的活用將分式其次化后結(jié)合基本不等式計(jì)算即可得.【詳解】由，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.故選：C.5.下列說(shuō)法正確的是（）A.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1B.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于0C.對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量，其線(xiàn)性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是.D.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性的強(qiáng)弱與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系即可判斷A，B；利用線(xiàn)性回歸方程必過(guò)樣本中心，即可判斷選C；利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式以及期望的運(yùn)算性質(zhì)，即可判斷D．【詳解】對(duì)于A，B：若兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故A，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：因?yàn)榫€(xiàn)性回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)中心，所以，可得，故C正確；對(duì)于D：因隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，所以，則，因?yàn)?，則，所以，故D錯(cuò)誤．故選：C.6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′x的部分圖象如圖，則下列說(shuō)法正確的是（A. B.C.有三個(gè)零點(diǎn) D.有三個(gè)極值點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像得到單調(diào)性和極值，進(jìn)而推出極值點(diǎn)個(gè)數(shù)，比較函數(shù)值大小即可.【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像知道：正0非正0正增極大值減極小值增對(duì)于A，，單調(diào)遞減，則，則A正確；對(duì)于B，自變量在不同區(qū)間，都比小，但不能比較它們大小，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，不能確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則D錯(cuò)誤.故選：A．7.某公司的兩名同事計(jì)劃今年國(guó)慶節(jié)期間從大理、麗江、洱海、玉龍雪山、藍(lán)月谷這個(gè)著名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)游玩.若在兩人中至少有一人選擇大理的條件下，求兩人選擇的景點(diǎn)不同的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)事件兩人中至少有一人選擇大理為，事件兩人選擇的景點(diǎn)不同為，求，，結(jié)合條件概率公式求解結(jié)論.【詳解】設(shè)事件兩人中至少有一人選擇大理為，事件兩人選擇的景點(diǎn)不同為，則，，，故選：B.8.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)有一極大值點(diǎn)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先證明當(dāng)恒成立時(shí)，為的極小值點(diǎn)，由此可得有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而求參數(shù)范圍.【詳解】由題意，令，若恒成立，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以是的極小值點(diǎn)，不合題意，若函數(shù)的最小值為，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)fx在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)fx在上單調(diào)遞增，所以為函數(shù)的極小值點(diǎn)，不合題意；故函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)．設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，且，則，若，則當(dāng)時(shí)，f′x<0，與為函數(shù)的極大值點(diǎn)矛盾，若，則當(dāng)時(shí)，f′x>0，與為函數(shù)的極大值點(diǎn)矛盾，若，則當(dāng)時(shí)，f′x<0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)，f′x>0，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，f′x<0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，f′x>0，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以為函數(shù)的極大值點(diǎn)，滿(mǎn)足要求，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：D【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：可導(dǎo)函數(shù)y=fx在點(diǎn)處取得極值的充要條件是，且存在，使得當(dāng)時(shí)f′x>0，當(dāng)時(shí)f′x二?多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.）9.已知均為正數(shù)，則使得“”成立的充分條件可以為（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)可判斷AD；取特值可判斷B；可化為，結(jié)合的單調(diào)性可判斷C.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，所以可得，故A正確；對(duì)于B，取，此時(shí)滿(mǎn)足，但，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，可化為，也即，因?yàn)楹瘮?shù)在0,+∞上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由可得，即，因?yàn)榫鶠檎龜?shù)，所以，故D正確；故選：AD10.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.是函數(shù)的極大值點(diǎn)C.的單調(diào)遞減區(qū)間是D.函數(shù)的最小值為【答案】ACD【解析】【分析】求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，逐項(xiàng)判斷即可得結(jié)論．詳解】，，，令，則，令，解得，令，解得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故A、C正確，B錯(cuò)誤；又，故D正確．故選：ACD.11.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同學(xué)相互做傳接球訓(xùn)練，球從甲手中開(kāi)始，等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳向另外5人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能被接住.記第次傳球之后球在乙手中的概率為.則下列正確的有（）A.B.為等比數(shù)列C.設(shè)第次傳球后球在甲手中的概率為D.【答案】ABD【解析】【分析】依題意可得，且，即可得到，結(jié)合等比數(shù)列的定義求出的通項(xiàng)公式，即可得到的通項(xiàng)公式，即可判斷A、B、D，同理求出，再利用作差法判斷C.【詳解】依題意，，第次傳球之后球在乙手中，則當(dāng)時(shí)，第次傳球之后球不在乙手中，其概率為，第次傳球有的可能傳給乙，因此，于是，而，則是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，則，故A、B、D正確；因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，則，又，所以是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，則，，所以，所以，故C錯(cuò)誤.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解答的關(guān)鍵是推導(dǎo)出（），利用構(gòu)造法求出、的通項(xiàng)公式.三?填空題（本小題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)_________.【答案】【解析】【分析】化簡(jiǎn)集合，即可根據(jù)分別求解.【詳解】由可得,由于,故,因此，，，故實(shí)數(shù)的取值集合為，故答案為：13.已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列等差中項(xiàng)的性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列求和可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，由題知，，兩式相減，可得，故答案為：.14.任意一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是的根，是的導(dǎo)數(shù).若函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)為，且不等式對(duì)任意恒成立，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】首先求得，，而原不等式等價(jià)于，可以利用不等式放縮即可求解．【詳解】，，，因?yàn)閳D象的對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)為，所以，所以，由，所以，原不等式為，因?yàn)?，所以，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，所以其最小值為，故．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題涉及的是函數(shù)含參不等式求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用參變分離結(jié)合指數(shù)運(yùn)算變形將不等式轉(zhuǎn)化為，從而利用切線(xiàn)放縮不等式得最值.四?解答題（本題共5小題，共77分）15.已知函數(shù)在處取得極小值為1．（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的極值求.（2）由（1）得，利用導(dǎo)數(shù)分析在區(qū)間上單調(diào)性，從而求出值域.【小問(wèn)1詳解】由題設(shè)，函數(shù)在處取得極小值為1，則，即，解得，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，f′x>0當(dāng)x∈0,1時(shí)，f在上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減，在處取得極小值，滿(mǎn)足題意.所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，，令f′x<0，得；令f′x>0∴fx在上的單調(diào)遞減區(qū)間是0,1，單調(diào)遞增區(qū)間為，，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?16.已知是等差數(shù)列an的前項(xiàng)和，，數(shù)列bn是公比大于1的等比數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列an和b（2）設(shè)，求使取得最大值時(shí)的值.【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和公式求出首項(xiàng)與公差，即可求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再求出數(shù)列bn的首項(xiàng)與公比，即可得b（2）先求出的通項(xiàng)，再利用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為，則，解得，所以，設(shè)等比數(shù)列bn的公比為，則，解得，所以；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或時(shí)，取得最大值.17.某高中舉辦詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽答題活動(dòng)，比賽分兩輪，具體規(guī)則如下：第一輪，參賽選手從類(lèi)道題中任選道進(jìn)行答題，答完后正確數(shù)超過(guò)兩道(否則終止比賽)才能進(jìn)行第二輪答題；第二輪答題從類(lèi)道題中任選道進(jìn)行答題，直到答完為止．類(lèi)題每答對(duì)一道得10分，類(lèi)題每答對(duì)一道得分，答錯(cuò)不扣分，以?xún)奢喛偡趾蜎Q定優(yōu)勝．總分分或分為三等獎(jiǎng)，分為二等獎(jiǎng)，分為一等獎(jiǎng)．某班小張同學(xué)類(lèi)題中有5道會(huì)做，類(lèi)5題中，每題答對(duì)的概率均為，且各題答對(duì)與否互不影響．（1）求小張同學(xué)被終止比賽的概率；（2）現(xiàn)已知小張同學(xué)第一輪中回答的類(lèi)題全部正確，求小張同學(xué)第二輪答完題后總得分的分布列及期望；（3）求小張同學(xué)獲得三等獎(jiǎng)的概率．【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析，（3）【解析】【分析】．（1）根據(jù)題意，第一輪中小張只答對(duì)2道則被終止比賽，計(jì)算概率即可；（2）分析得的所有可能取值，分別求出概率，即可得出分布列，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)期望；（3）分析出小張同學(xué)獲得三等獎(jiǎng)的所有情況，再計(jì)算概率即可．【小問(wèn)1詳解】從類(lèi)道題中任選道，其中2道會(huì)做，2道不會(huì)做，則被終止比賽，所以小張同學(xué)被終止比賽的概率為．【小問(wèn)2詳解】由題意可知，的所有可能取值為40,60,80,100，則，，，，所以的分布列為：所以．【小問(wèn)3詳解】小張獲得三等獎(jiǎng)，共有兩種情況，①第一輪得30分（答對(duì)3道），則第二輪得40分（對(duì)2道），概率為；②第一輪得40分（答對(duì)4道），則第二輪得40分（對(duì)2道），概率為，所以小張同學(xué)獲得三等獎(jiǎng)的概率為．18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程;（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍;（3）若無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求得，可求切線(xiàn)方程；（2）由已知可得在上有變號(hào)解，可得結(jié)論；（3）求導(dǎo)函數(shù)，按照和分類(lèi)討論，利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，所以在處的切線(xiàn)方程為【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，所以在上有變號(hào)解，即在上有變號(hào)解.因?yàn)椋?，所以【小?wèn)3詳解】因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽谏蠠o(wú)零點(diǎn)，符合題意;.當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是;單調(diào)遞增區(qū)間是，所以的最小值為當(dāng)，即時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，符合題意;當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，不符合題意;當(dāng)時(shí)，的最小值，因?yàn)?，所以，使得，不符合題意;綜上所述，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)處理零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，由于涉及多類(lèi)問(wèn)題（包括單調(diào)性，特殊位置的函數(shù)值符號(hào)，隱零點(diǎn)的探索、參數(shù)的分類(lèi)討論等），需要學(xué)生對(duì)多種基本方法，基本思想，基本既能進(jìn)行整合，注意思路是通過(guò)極值的正負(fù)和函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的走勢(shì)，從而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，較為復(fù)雜和綜合的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，分類(lèi)討論是必不可少的步驟，在哪種情況下進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，及分類(lèi)是否全面，都是需要思考的地方.19.已知數(shù)列an的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，an的前項(xiàng)和為.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在數(shù)列bn中，，，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公