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高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3四川省遂寧市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末監(jiān)測數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷(選擇題)注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上.并檢查條形碼粘貼是否正確.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上,非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi),超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.3.考試結(jié)束后,將答題卡收回.一、選擇題(本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得,所以的共軛復(fù)數(shù)為,故選:A2.命題“,”的否定為()A., B.,C., D.,〖答案〗C〖解析〗根據(jù)全稱命題的否定可得,命題“,”的否定為“,”.故選:C3.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗,所以,所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B4.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)的圖象,知當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞減的,所以;當(dāng)時(shí),先遞減,后遞增,最后遞減,所以先負(fù)后正,最后為負(fù).故選:B.5.已知拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線上有一動點(diǎn),,則的最小值為()A.10 B.16 C.11 D.26〖答案〗C〖解析〗記拋物線的準(zhǔn)線為,作于,由拋物線的定義知,所以,當(dāng),,三點(diǎn)共線時(shí),有最小值,最小值為.故選:C6.執(zhí)行如圖所示的算法框圖,則輸出的l的值為()A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗B〖解析〗開始,①,為否;②,為否;③,為否;④,為是;輸出.故選:B7.“燃脂單車”運(yùn)動是一種在音樂的烘托下,運(yùn)動者根據(jù)訓(xùn)練者的指引有節(jié)奏的踩踏單車,進(jìn)而達(dá)到燃脂目的的運(yùn)動,由于其操作簡單,燃脂性強(qiáng),受到廣大健身愛好者的喜愛.已知某一單車愛好者的騎行速度v(單位:km/h)隨時(shí)間t(單位:h)變換的函數(shù)關(guān)系為,,則該單車愛好者騎行速度的最大值為()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋裕詴r(shí),當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以.故選:C8.短道速滑隊(duì)6名隊(duì)員(含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員在內(nèi))進(jìn)行冬奧會選拔,記“甲得第一名”為,“乙得第二名”為,“丙得第三名”為,若是真命題,是假命題,是真命題,則選拔賽的結(jié)果為()A.甲得第一名,乙得第二名,丙得第三名B.甲得第二名,乙得第一名,丙得第三名C.甲得第一名,乙得第三名,丙得第二名D.甲得第一名,乙沒得第二名,丙得第三名〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槭钦婷},為真命題,說明丙為第三名,為假命題,說明乙不為第二名,因?yàn)檎婷},是假命題,結(jié)合為假命題,說明真假,說明甲為第一名.故選:D.9.已知圓,若雙曲線的一條漸近線與圓C相切,則()A. B. C. D.8〖答案〗C〖解析〗變形為,故圓心為,半徑為1,的漸近線方程為,不妨取,由點(diǎn)到直線距離公式可得,解得,負(fù)值舍去.故選:C10.若函數(shù)的最小值是,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí),,,,,單調(diào)遞減,,,單調(diào)遞增,,因?yàn)榈淖钚≈禐?,所以?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),①若,在上單調(diào)遞減,,,得;②若,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,舍去.綜上.故選:B.11.已知,則()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令,由于,因此,故,令,故在單調(diào)遞增,,即,所以,因此,故選:D12.已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)M是橢圓C上任意一點(diǎn),且的取值范圍為.當(dāng)點(diǎn)M不在x軸上時(shí),設(shè)的內(nèi)切圓半徑為m,外接圓半徑為n,則mn的最大值為().A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗,,所以,所以,解得:,設(shè),由正弦定理可得:,,可得:,又因?yàn)椋O(shè)內(nèi)切圓的圓心為A,所以,所以,所以,又因?yàn)楫?dāng)在短軸的端點(diǎn)時(shí),最大,此時(shí),,,所以,故當(dāng)時(shí),mn取得最大值為.故選:C.第Ⅱ卷(非選擇題)注意事項(xiàng):1.請用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答,不能答在此試卷上.2.是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答.二、填空題(本大題共4小題.)13.設(shè)是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的模為___________〖答案〗〖解析〗,故〖答案〗為:14.已知方程表示橢圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.〖答案〗且〖解析〗由方程表示橢圓,則,可得且.故〖答案〗為:且15.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,為雙曲線右支上一點(diǎn),且,則的大小為__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)殡p曲線,則,,所以,因?yàn)闉殡p曲線右支上一點(diǎn),所以,又,所以,,,由余弦定理,即,解得,又,所以.故〖答案〗為:16.函數(shù)圖象在點(diǎn)處切線斜率為2,,若在上恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為_______〖答案〗0〖解析〗由得,由題意可得,由得在上恒成立,記,令,則在時(shí)恒成立,所以在時(shí)單調(diào)遞增,故,則,,令,得,在單調(diào)遞增,令,得,在單調(diào)遞減,所以因此所以的最大值為0,故〖答案〗為:0三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,其中.(1)求的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;(2)直線與曲線交于A,兩點(diǎn),且A,兩點(diǎn)對應(yīng)的極角分別為,,求的值.解:(1)由得,消去得為的普通方程;由,得,令,,得為直線的直角坐標(biāo)方程.(2)在中,令,,所以,即為的極坐標(biāo)方程,聯(lián)立得,所以,所以,又,所以,所以或或或,解得或或或,由圖可知,兩交點(diǎn)位于第一、四象限,所以或,所以.18.分別求適合下列條件的方程:(1)長軸長為10,焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:(1)設(shè)橢圓的長軸長為,焦距為由條件可得.所以.所以,當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí),標(biāo)準(zhǔn)方程為;當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí),標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸上時(shí),可設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得,此時(shí),所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸上時(shí),可設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得,解得,此時(shí),所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.綜上所述,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直.(1)求函數(shù)的〖解析〗式;(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),所以,又因?yàn)?且點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直,所以,由解得,所以.(2)由(1)知,令,即,解得或,令,即,解得,所以在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則有或,解得或20.根據(jù)交管部門有關(guān)規(guī)定,駕駛電動自行車必須佩戴頭盔,保護(hù)自身安全,某市去年上半年對此不斷進(jìn)行安全教育.下表是該市某主干路口去年連續(xù)5個(gè)月監(jiān)控設(shè)備抓拍到的電動自行車駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):月份12345不戴頭盔人數(shù)120100907565(1)請利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;(2)交管部門統(tǒng)計(jì)連續(xù)5年來通過該路口的電動車出事故的100人,分析不戴頭盔行為與事故是否傷亡的關(guān)系,得到下表,能否有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)?不戴頭盔戴頭盔傷亡1510不傷亡2550參考數(shù)據(jù)和公式:,解:(1)由題意知,,,,所以,回歸直線方程為(2)故有95%的把握認(rèn)為不戴頭盔行為與事故傷亡有關(guān)21.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),面積最大值為.(1)求橢圓的方程;(2)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若軸,垂足為.求證:直線的斜率;(3)為橢圓的右頂點(diǎn),若過點(diǎn)且斜率不為0的直線交橢圓于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).問:軸上是否存在定點(diǎn),使得恒成立.若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.解:(1)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,則,又橢圓中,由于,所以面積最大值,故,則,所以橢圓的方程為:.(2)設(shè),由于直線過原點(diǎn),則,.所以直線的斜率.(3)由題設(shè),可設(shè)直線l為且,聯(lián)立橢圓方程,整理得:,則,所以,即且,所以,,若存在使恒成立,則,由橢圓對稱性,不妨令在軸上方且,顯然,所以,即,所以,即,綜上,,所以,存在使恒成立.22.已知函數(shù)(e是自然對數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn);(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;(3)若有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.解:(1)當(dāng)時(shí),,則.當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)遞減,當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)遞增,所以極小值點(diǎn)為,無極大值點(diǎn).(2)求導(dǎo)①當(dāng)時(shí),,在上遞增②當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,在上遞減,當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)在上遞增.(3)等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn),令,則在時(shí)恒成立,所以在時(shí)單調(diào)遞增,故,所以有兩個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn)因?yàn)?,①?dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,不可能有兩個(gè)零點(diǎn),不符合題意舍去,②當(dāng)時(shí),令,得,單調(diào)遞增,令,得,單調(diào)遞減,所以.若,得,此時(shí)恒成立,沒有零點(diǎn);若,得,此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn).若,得,因?yàn)?,,,所以在,上各存在一個(gè)零點(diǎn),符合題意,綜上,的取值范圍為.
四川省遂寧市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末監(jiān)測數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷(選擇題)注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上.并檢查條形碼粘貼是否正確.2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上,非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi),超出答題區(qū)域書寫的〖答案〗無效;在草稿紙、試題卷上答題無效.3.考試結(jié)束后,將答題卡收回.一、選擇題(本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù),則的共軛復(fù)數(shù)為()A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由得,所以的共軛復(fù)數(shù)為,故選:A2.命題“,”的否定為()A., B.,C., D.,〖答案〗C〖解析〗根據(jù)全稱命題的否定可得,命題“,”的否定為“,”.故選:C3.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗,所以,所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B4.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)的圖象,知當(dāng)時(shí),是單調(diào)遞減的,所以;當(dāng)時(shí),先遞減,后遞增,最后遞減,所以先負(fù)后正,最后為負(fù).故選:B.5.已知拋物線的焦點(diǎn)為,拋物線上有一動點(diǎn),,則的最小值為()A.10 B.16 C.11 D.26〖答案〗C〖解析〗記拋物線的準(zhǔn)線為,作于,由拋物線的定義知,所以,當(dāng),,三點(diǎn)共線時(shí),有最小值,最小值為.故選:C6.執(zhí)行如圖所示的算法框圖,則輸出的l的值為()A.4 B.5 C.6 D.7〖答案〗B〖解析〗開始,①,為否;②,為否;③,為否;④,為是;輸出.故選:B7.“燃脂單車”運(yùn)動是一種在音樂的烘托下,運(yùn)動者根據(jù)訓(xùn)練者的指引有節(jié)奏的踩踏單車,進(jìn)而達(dá)到燃脂目的的運(yùn)動,由于其操作簡單,燃脂性強(qiáng),受到廣大健身愛好者的喜愛.已知某一單車愛好者的騎行速度v(單位:km/h)隨時(shí)間t(單位:h)變換的函數(shù)關(guān)系為,,則該單車愛好者騎行速度的最大值為()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?,所以,所以時(shí),當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以.故選:C8.短道速滑隊(duì)6名隊(duì)員(含賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員在內(nèi))進(jìn)行冬奧會選拔,記“甲得第一名”為,“乙得第二名”為,“丙得第三名”為,若是真命題,是假命題,是真命題,則選拔賽的結(jié)果為()A.甲得第一名,乙得第二名,丙得第三名B.甲得第二名,乙得第一名,丙得第三名C.甲得第一名,乙得第三名,丙得第二名D.甲得第一名,乙沒得第二名,丙得第三名〖答案〗D〖解析〗因?yàn)槭钦婷},為真命題,說明丙為第三名,為假命題,說明乙不為第二名,因?yàn)檎婷},是假命題,結(jié)合為假命題,說明真假,說明甲為第一名.故選:D.9.已知圓,若雙曲線的一條漸近線與圓C相切,則()A. B. C. D.8〖答案〗C〖解析〗變形為,故圓心為,半徑為1,的漸近線方程為,不妨取,由點(diǎn)到直線距離公式可得,解得,負(fù)值舍去.故選:C10.若函數(shù)的最小值是,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí),,,,,單調(diào)遞減,,,單調(diào)遞增,,因?yàn)榈淖钚≈禐椋援?dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),①若,在上單調(diào)遞減,,,得;②若,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,,舍去.綜上.故選:B.11.已知,則()A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗令,由于,因此,故,令,故在單調(diào)遞增,,即,所以,因此,故選:D12.已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)M是橢圓C上任意一點(diǎn),且的取值范圍為.當(dāng)點(diǎn)M不在x軸上時(shí),設(shè)的內(nèi)切圓半徑為m,外接圓半徑為n,則mn的最大值為().A. B. C. D.1〖答案〗C〖解析〗,,所以,所以,解得:,設(shè),由正弦定理可得:,,可得:,又因?yàn)?,設(shè)內(nèi)切圓的圓心為A,所以,所以,所以,又因?yàn)楫?dāng)在短軸的端點(diǎn)時(shí),最大,此時(shí),,,所以,故當(dāng)時(shí),mn取得最大值為.故選:C.第Ⅱ卷(非選擇題)注意事項(xiàng):1.請用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答,不能答在此試卷上.2.是需要你在第Ⅱ卷答題卡上作答.二、填空題(本大題共4小題.)13.設(shè)是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)的模為___________〖答案〗〖解析〗,故〖答案〗為:14.已知方程表示橢圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.〖答案〗且〖解析〗由方程表示橢圓,則,可得且.故〖答案〗為:且15.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,,為雙曲線右支上一點(diǎn),且,則的大小為__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)殡p曲線,則,,所以,因?yàn)闉殡p曲線右支上一點(diǎn),所以,又,所以,,,由余弦定理,即,解得,又,所以.故〖答案〗為:16.函數(shù)圖象在點(diǎn)處切線斜率為2,,若在上恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值為_______〖答案〗0〖解析〗由得,由題意可得,由得在上恒成立,記,令,則在時(shí)恒成立,所以在時(shí)單調(diào)遞增,故,則,,令,得,在單調(diào)遞增,令,得,在單調(diào)遞減,所以因此所以的最大值為0,故〖答案〗為:0三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,其中.(1)求的普通方程與直線的直角坐標(biāo)方程;(2)直線與曲線交于A,兩點(diǎn),且A,兩點(diǎn)對應(yīng)的極角分別為,,求的值.解:(1)由得,消去得為的普通方程;由,得,令,,得為直線的直角坐標(biāo)方程.(2)在中,令,,所以,即為的極坐標(biāo)方程,聯(lián)立得,所以,所以,又,所以,所以或或或,解得或或或,由圖可知,兩交點(diǎn)位于第一、四象限,所以或,所以.18.分別求適合下列條件的方程:(1)長軸長為10,焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:(1)設(shè)橢圓的長軸長為,焦距為由條件可得.所以.所以,當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí),標(biāo)準(zhǔn)方程為;當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在軸上時(shí),標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸上時(shí),可設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得,此時(shí),所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為;當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在軸上時(shí),可設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得,解得,此時(shí),所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.綜上所述,所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.19.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直.(1)求函數(shù)的〖解析〗式;(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn),所以,又因?yàn)?且點(diǎn)P處的切線恰好與直線垂直,所以,由解得,所以.(2)由(1)知,令,即,解得或,令,即,解得,所以在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則有或,解得或20.根據(jù)交管部門有關(guān)規(guī)定,駕駛電動自行車必須佩戴頭盔,保護(hù)自身安全,某市去年上半年對此不斷進(jìn)行安全教育.下表是該市某主干路口去年連續(xù)5個(gè)月監(jiān)控設(shè)備抓拍到的電動自行車駕駛員不戴頭盔的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):月份12345不戴頭盔人數(shù)120100907565(1)請利用所給數(shù)據(jù)求不戴頭盔人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;(2)交管部門統(tǒng)計(jì)連續(xù)5年來通過該路口的電動車出事故的1
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