2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末綜合提升（教師用書）教案 新人教A版選修2-2

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末綜合提升（教師用書）教案新人教A版選修2-2授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末綜合提升》，對應(yīng)新人教A版選修2-2第3章。內(nèi)容包括復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運算、復(fù)數(shù)與方程的關(guān)系及復(fù)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識聯(lián)系緊密，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了實數(shù)的概念及運算，本章內(nèi)容在此基礎(chǔ)上引入復(fù)數(shù)，讓學(xué)生理解數(shù)系的擴充過程，并運用復(fù)數(shù)解決實際問題。通過本章學(xué)習(xí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)運用能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學(xué)生以下能力：通過復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，使其理解數(shù)學(xué)概念的發(fā)展與擴充；強化學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，讓學(xué)生在復(fù)數(shù)的運算中體會數(shù)學(xué)邏輯的嚴謹性；激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，將復(fù)數(shù)知識應(yīng)用于解決實際問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系；同時，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，熟練掌握復(fù)數(shù)的運算規(guī)則，并能靈活運用。通過本章教學(xué)，使學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式，增強對數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的認識。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了實數(shù)的概念、性質(zhì)及運算規(guī)則，了解了方程的解法，這些知識為學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)打下了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣參差不齊，部分學(xué)生對新穎的數(shù)學(xué)概念感興趣，具有一定的探究精神；部分學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力較強，但缺乏對概念深層次的理解；此外，學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的擅長理論學(xué)習(xí)，有的擅長實踐操作。

3.在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)過程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解復(fù)數(shù)的抽象概念、熟練掌握復(fù)數(shù)的運算規(guī)則、將復(fù)數(shù)知識應(yīng)用于實際問題解決等。特別是復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)平面上的表示，可能對學(xué)生來說是一個較大的挑戰(zhàn)。此外，部分學(xué)生可能對復(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用感到困惑，難以理解其意義和價值。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、白板筆、幾何畫板軟件、計算器。

2.軟件資源：教材、教師用書、教學(xué)PPT、復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)手冊、課堂練習(xí)題。

3.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、課堂互動平臺。

4.信息化資源：電子教案、教學(xué)視頻、數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）、在線復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)資源。

5.教學(xué)手段：講授法、討論法、小組合作學(xué)習(xí)、案例分析法、問題驅(qū)動的教學(xué)方法。教學(xué)過程首先，讓我們回顧一下本章的核心內(nèi)容——《數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入》。今天，我們將深入探討復(fù)數(shù)的概念、運算和應(yīng)用，以及它們?nèi)绾闻c我們所學(xué)的實數(shù)相聯(lián)系。

###1.導(dǎo)入新課

上課之初，我會通過一個簡單的思考題來引導(dǎo)大家進入新課：

“我們已經(jīng)知道實數(shù)可以解決很多數(shù)學(xué)問題，但有沒有遇到過實數(shù)解決不了的問題呢？”

這個問題可以激發(fā)學(xué)生的好奇心，為引入復(fù)數(shù)概念做準備。

###2.復(fù)數(shù)的概念

“同學(xué)們，我們來看這個圖形。實數(shù)軸上的點代表實數(shù)，那么，如果我在這條軸上再加上一條垂直的軸，這個新的平面能表示更多的數(shù)嗎？”

###3.復(fù)數(shù)的運算

在學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念之后，我會引導(dǎo)學(xué)生探索復(fù)數(shù)的加減乘除運算。我們會一起總結(jié)運算規(guī)則，并通過例題來加深理解。

“我們已經(jīng)知道如何進行實數(shù)的運算，那么復(fù)數(shù)的運算又有哪些相似之處和不同之處呢？讓我們通過一些具體的例子來找出答案。”

在此環(huán)節(jié)，我會讓學(xué)生分組討論并解決一些具體的運算問題，然后每組派代表來黑板上展示解題過程。

###4.復(fù)數(shù)與方程

“你們記得二次方程嗎？當(dāng)我們說一個二次方程有解時，我們指的是什么？引入復(fù)數(shù)后，這個‘解’的概念有什么變化？”

###5.實際應(yīng)用

為了讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，我會介紹一些復(fù)數(shù)在工程、物理等領(lǐng)域的例子。

“復(fù)數(shù)不僅僅是一個數(shù)學(xué)概念，它在我們的現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用。例如，在電子學(xué)和信號處理中，復(fù)數(shù)被用來表示交流電的相位和振幅?！?/p>

###6.課堂練習(xí)

我會給出一些綜合性的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成，以檢驗他們對復(fù)數(shù)概念、運算和應(yīng)用的理解。

“現(xiàn)在，請大家在練習(xí)本上完成這些題目。我相信這能幫助你們鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容?！?/p>

###7.總結(jié)與反思

在課程的最后，我會邀請學(xué)生分享他們今天的學(xué)習(xí)體會，并對復(fù)數(shù)的概念進行總結(jié)。

“如果要用一句話來總結(jié)復(fù)數(shù)，你們會怎么說？你們覺得復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)對你們理解數(shù)學(xué)有什么幫助？”

###8.作業(yè)布置

最后，我會布置一些課后作業(yè)，包括復(fù)數(shù)的進一步應(yīng)用和拓展問題，鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)思考和探索。

“今天的作業(yè)會涉及到我們今天所學(xué)的內(nèi)容，希望大家能夠通過作業(yè)進一步鞏固知識?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解復(fù)數(shù)的概念：學(xué)生掌握了復(fù)數(shù)的定義，能夠區(qū)分實數(shù)與復(fù)數(shù)，并理解復(fù)數(shù)在數(shù)系擴充中的意義。他們能夠用復(fù)數(shù)表示更廣泛的數(shù)學(xué)問題，從而拓寬了解決問題的視野。

2.掌握復(fù)數(shù)的運算：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過小組討論和實例練習(xí)，熟練掌握了復(fù)數(shù)的加減乘除運算規(guī)則。他們能夠準確地進行復(fù)數(shù)運算，并解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

3.復(fù)數(shù)與方程的關(guān)系：學(xué)生理解了復(fù)數(shù)在二次方程中的應(yīng)用，能夠求解含有復(fù)數(shù)解的方程，并解釋復(fù)數(shù)解的幾何意義。

4.實際應(yīng)用能力的提升：通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用，學(xué)生能夠?qū)?fù)數(shù)知識運用到電子學(xué)、信號處理等領(lǐng)域的問題中，提高了數(shù)學(xué)知識的實用性和應(yīng)用能力。

5.抽象思維能力的發(fā)展：復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)要求學(xué)生具備一定的抽象思維能力，通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生在理解復(fù)數(shù)平面、復(fù)數(shù)的幾何表示等方面有了顯著提升。

6.解決問題的策略多樣化：學(xué)生在解決復(fù)數(shù)相關(guān)問題時，能夠運用不同的方法和策略，如代數(shù)方法、幾何方法等，提高了問題解決的靈活性。

7.合作與交流能力的增強：在小組討論和實踐環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會了傾聽他人意見，表達自己的觀點，共同解決問題。這種合作與交流的過程，使他們在團隊協(xié)作中取得了進步。

8.學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)：通過本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對復(fù)數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，課后的作業(yè)和拓展閱讀表明，他們在主動探索復(fù)數(shù)相關(guān)知識，表現(xiàn)出強烈的學(xué)習(xí)欲望。反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在復(fù)數(shù)教學(xué)中，我嘗試采用了問題驅(qū)動的教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生通過提問和思考來主動探索復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)。這種教學(xué)方式激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，使他們在課堂上更加活躍。

2.結(jié)合實際應(yīng)用，我引入了一些復(fù)數(shù)在工程和物理領(lǐng)域的例子，讓學(xué)生看到了數(shù)學(xué)知識的實際價值，增強了學(xué)習(xí)的動力。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對復(fù)數(shù)的抽象概念理解仍然存在困難。這可能是因為我講授的部分內(nèi)容過于理論化，缺乏足夠的直觀演示和實際操作。

2.在課堂互動方面，雖然我鼓勵學(xué)生提問和討論，但部分學(xué)生參與度不高，可能是因為我對課堂氛圍的調(diào)動還不夠充分，學(xué)生之間的互動還不夠多。

（三）改進措施

針對上述問題，我計劃采取以下改進措施：

1.增加直觀教學(xué)資源，如使用幾何畫板軟件來展示復(fù)數(shù)的幾何意義，讓學(xué)生更直觀地理解復(fù)數(shù)的概念。

2.設(shè)計更多的課堂活動，如小組合作探究、角色扮演等，以增強學(xué)生的參與感和互動性，提高課堂氛圍。

3.在教學(xué)評價方面，我將增加形成性評價的比重，及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對性地調(diào)整教學(xué)策略。

4.與其他學(xué)科教師合作，探索跨學(xué)科的教學(xué)模式，讓學(xué)生在多個領(lǐng)域感受復(fù)數(shù)的應(yīng)用，提高知識的整合能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《復(fù)數(shù)的歷史發(fā)展與數(shù)學(xué)家的貢獻》

-視頻資源：《復(fù)數(shù)在電子工程中的應(yīng)用》

-拓展練習(xí)：復(fù)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目

2.拓展要求：

-鼓勵學(xué)生在課后閱讀《復(fù)數(shù)的歷史發(fā)展與數(shù)學(xué)家的貢獻》一文，了解復(fù)數(shù)概念的發(fā)展歷程，以及數(shù)學(xué)家們在復(fù)數(shù)領(lǐng)域的重要貢獻，增強對復(fù)數(shù)知識的文化認識。

-觀看《復(fù)數(shù)在電子工程中的應(yīng)用》視頻，了解復(fù)數(shù)在現(xiàn)實生活中的實際應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)知識的實用性和應(yīng)用意識。

-嘗試完成復(fù)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，鞏固課堂所學(xué)知識，提高解題能力。

我會為學(xué)生提供必要的指導(dǎo)和幫助，如在閱讀過程中解答疑問，針對競賽題目給予解題思路等。希望學(xué)生能充分利用課后時間進行自主學(xué)習(xí)和拓展，進一步深化對復(fù)數(shù)知識的理解。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的概念、運算和應(yīng)用，現(xiàn)在讓我們來回顧一下本節(jié)課的重點：

1.復(fù)數(shù)的定義及其與實數(shù)的區(qū)別。

2.復(fù)數(shù)的加減乘除運算規(guī)則。

3.復(fù)數(shù)在二次方程中的應(yīng)用及其幾何意義。

4.復(fù)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，如電子工程等領(lǐng)域。

當(dāng)堂檢測：

為了檢驗大家對今天所學(xué)內(nèi)容的掌握程度，請完成以下檢測題目：

1.判斷題：

a.所有實數(shù)都是復(fù)數(shù)。

b.復(fù)數(shù)不能進行乘除運算。

c.復(fù)數(shù)可以表示為a+bi的形式，其中a和b都是實數(shù)。

2.選擇題：

如果z=3+4i，那么z的共軛復(fù)數(shù)是什么？

a.3+4i

b.3-4i

c.-3+4i

d.-3-4i

3.計算題：

計算以下復(fù)數(shù)的和、差、積、商：

a.(2+3i)+(4-5i)

b.(5+6i)-(3+2i)

c.(3+4i)×(2-3i)

d.(6+8i)÷(2+i)

4.應(yīng)用題：

某電路中的電壓V可以表示為復(fù)數(shù)5+3i（單位：伏特），其中實部表示直流電壓，虛部表示交流電壓。求該電路中的電流I（單位：安培），使得功率P=V×I的實部表示實際功率，虛部表示無功功率。

請同學(xué)們在課堂上完成這些題目，檢測自己對復(fù)數(shù)知識的掌握情況。如有問題，請隨時提問，我會為大家解答。內(nèi)容邏輯關(guān)系①復(fù)數(shù)的概念：

-重點知識點：復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的表示形式（a+bi）、復(fù)數(shù)的分類（實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)）

-關(guān)鍵詞：復(fù)數(shù)、實部、虛部、純虛數(shù)

-重點句：復(fù)數(shù)是實數(shù)和虛數(shù)的組合，可以表示為a+bi的形式。

②復(fù)數(shù)的運算：

-重點知識點：復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法、除法運算規(guī)則

-關(guān)鍵詞：加法、減法、乘法、除法、模、輻角、共軛復(fù)數(shù)

-重點句：復(fù)數(shù)的加法、減法遵循實部相加減、虛部相加減的原則；乘法遵循分配律，除法需要先求共軛復(fù)數(shù)。

③復(fù)數(shù)與方程：

-重點知識點：二次方程的復(fù)數(shù)解、復(fù)數(shù)解的幾何意義

-關(guān)鍵詞：二次方程、判別式、復(fù)數(shù)解、幾何意義

-重點句：當(dāng)二次方程的判別式小于0時，方程有兩個復(fù)數(shù)解，它們在復(fù)平面上對稱。

④復(fù)數(shù)的應(yīng)用：

-重點知識點：復(fù)數(shù)在電子工程、信號處理等領(lǐng)域的應(yīng)用

-關(guān)鍵詞：