河南省駐馬店市第二十初級(jí)中學(xué)2023屆九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁(yè)，共三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．將方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）A．﹣3，3 B．﹣1，﹣3 C．1，3 D．1，﹣32．下列命題錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形C．四條邊都相等的四邊形是菱形 D．兩條對(duì)角線垂直且平分的四邊形是正方形3．在一個(gè)不透明的布袋中，共有紅色、黑色、白色的小球50個(gè)，且小球除顏色外其他完全相同，樂樂通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.26和0.44，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是（）A．20 B．15 C．10 D．54．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BD的垂線，垂足為E．已知∠EAD＝3∠BAE，求∠EAO的度數(shù)（）A．22.5° B．67.5° C．45°D．60°5．一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手，設(shè)到會(huì)的人數(shù)為x人，則根據(jù)題意列方程為（）A． B．x（x﹣1）＝66 C． D．x（x+1）＝666．從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1＝1，x2＝2，則這個(gè)方程可能是（）A．x2+3x﹣2＝0 B．x2+3x+2＝0 C．x2﹣3x+2＝0 D．x2﹣2x+3＝08題9題10題8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，O（0，0），A（4，0），∠AOC＝60°，則對(duì)角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A．（2，） B．（，2） C．（，3） D．（3，）9．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)．若AM＝，則線段BN的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．110．如圖E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點(diǎn)，且AB＝CD下列結(jié)論：①EG⊥FH，②四邊形EFGH是矩形，③HF平分∠EHG，④EG＝（BC﹣AD），⑤四邊形EFGH是菱形，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，該方程的另一個(gè)根是12．為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，駐馬店市八中從甲、乙、丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率13．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是14．如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD＝35°，則∠HOB的度數(shù)為14題15題15．如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6．點(diǎn)D在AB邊上（不包括端點(diǎn)），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF．則線段EF的最小值是三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）3x（x﹣1）＝2﹣2x（2）（x﹣2）（3x﹣5）＝117．（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB．（1）求證：四邊形ABEO是菱形．（2）若AC＝4，BD＝8，求四邊形ABEO的面積．18．（9分）如圖，利用一面足夠長(zhǎng)的墻，用鐵柵欄圍成一個(gè)矩形自行車場(chǎng)地ABCD，在AB和BC邊各有一個(gè)2米寬的小門（不用鐵柵欄），設(shè)矩形ABCD的寬AD為x米，矩形的長(zhǎng)為AB（且AB＞AD）（1）若所用鐵柵欄的長(zhǎng)為40米，用含x的代數(shù)式表示矩形的長(zhǎng)AB；（2）在（1）的條件下，若使矩形場(chǎng)地面積為192平方米，則AD、AB的長(zhǎng)應(yīng)分別為多少米？19．（9分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字﹣2，﹣1，0，3的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗(yàn)先攪拌均勻．（1）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+2＝0有實(shí)數(shù)根的概率．（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x（不放回），再任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y，用樹狀圖或列表法表示出點(diǎn)（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的概率．20．（9分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，點(diǎn)E、F分別在直線AD的兩側(cè)，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形．（2）若AD＝10，DC＝3，∠EBD＝60°，填空：①當(dāng)BE＝時(shí)，四邊形BFCE是菱形；②當(dāng)BE＝時(shí)，四邊形BFCE是矩形．21．（10分）今年，受新冠肺炎疫情影響，口罩緊缺，某網(wǎng)店以每袋8元（一袋十個(gè)）的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)了一批口罩，二月份以一袋14元的價(jià)格銷售了256袋，三四月該口罩十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，四月份的銷售量達(dá)到400袋．（1）求三四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）為回饋客戶．該網(wǎng)店決定五月降價(jià)促銷．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)．在四月份銷量的基礎(chǔ)上，該口罩每袋降價(jià)1元，銷售量就增加40袋，當(dāng)口罩每袋降價(jià)多少元時(shí)，五月份可獲利1920元？22．（10分）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實(shí)配方法還有其他重要應(yīng)用．例：已知x可取任何實(shí)數(shù)，試求二次三項(xiàng)式x2+6x﹣1最小值．解：x2+6x﹣1＝x2+2×3?x+32﹣32﹣1＝（x+3）2﹣10∵無論x取何實(shí)數(shù)，總有（x+3）2≥0．∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．即無論x取何實(shí)數(shù)，x2+6x﹣1的值總是不小于﹣10的實(shí)數(shù)．問題：（1）已知y＝x2﹣4x+7，求證y是正數(shù)．知識(shí)遷移：（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，點(diǎn)P在邊AC上，從點(diǎn)A向點(diǎn)C以3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q在CB邊上以2cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)△PCQ的面積為Scm2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S的最大值．23．（11分）課本再現(xiàn)：（1）如圖所示的是北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本上的一道題：如圖，在矩形ABCD中，AB＝3．AD＝4，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．求PE+PF的值．如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的，可求出PE+PF的值，請(qǐng)你寫出求解過程．知識(shí)應(yīng)用：（2）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．①如圖2，P為線段MN上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，N重合），過點(diǎn)P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM＝13，CN＝5，求?PEGF的周長(zhǎng)．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若DM＝m，CN＝n．請(qǐng)用含m，n的式子直接寫出GF與GE之間的數(shù)量關(guān)系．

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1、D2、D3、B4、C5、A6、C7、C、8、D9、D10、C二、填空題11、x=QUOTE12、13、k≤5且k≠114、70°15、4.8三、解答題16、解：（1）∵3x（x﹣1）＝2﹣2x，∴3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，則（x﹣1）（3x+2）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；（2）整理成一般式，得：3x2﹣11x+9＝0，∵a＝3，b＝﹣11，c＝9，∴Δ＝（﹣11）2﹣4×3×9＝13＞0，則x＝＝，即x1＝，x2＝．17、證明：（1）∵BE∥AC，OE∥AB，∴四邊形ABEO是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC＝2AO，∵AC＝2AB，∴AO＝AB，∴四邊形ABEO是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝AC＝2，OB＝BD＝4，連接AE交BO于M，由（1）知，四邊形ABEO是菱形，∴AE、OB互相垂直平分，∴OM＝BO＝2，∴AM＝＝＝4，∴AE＝8，∴四邊形ABEO的面積＝AE?OB＝×8×4＝16．44318、解：（1）∵AD+BC-2+AB-2=40，AD=BC=x,

∴AB=-2x+44；

（2）由題意得-2x+44＞x,

解得x＜

443由題意得（-2x+44）?x=192，

即2x2-44x+192=0，

解得x1=6，x2=16，

∵x2=16＞（應(yīng)舍去）∴AD=6，

∴AB=-2×6+44=32．

答：AD長(zhǎng)為6米，AB長(zhǎng)為32米．1219、解：（1）∵一元二次方程ax2-2ax+a+2=0有實(shí)數(shù)根，

∴Δ=4a2-4a（a+2）=-8a≥0，且a≠0，

∴a＜0，

∵數(shù)字-2，-1，0，3中，小于0的有-2，-1，

∴關(guān)于x的一元二次方程ax2-2ax+a+2=0有實(shí)數(shù)根的概率為．

（2）畫樹狀圖如下：

16共有12種等可能的結(jié)果：（-2，-1），（-2，0），（-2，3），（-1，-2），（-1，0），（-1，3），（0，-2），（0，-1），（0，3），（3，-2），（3，-1），（3，0），

其中落在第二象限內(nèi)的有：（-2，3），（-1，3），共2種結(jié)果，

∴點(diǎn)（x,y）落在第二象限內(nèi)的概率為20、（1）證明：∵AB＝DC，∴AC＝DB，且∠A＝∠D，AE＝DF，∴△AEC≌△DFB（SAS），∴BF＝EC，∠ACE＝∠DBF∴EC∥BF，∴四邊形BFCE是平行四邊形；（2）①當(dāng)BE＝4時(shí)，四邊形BFCE是菱形，∵AD＝10，DC＝3，AB＝CD＝3，∴BC＝10﹣3﹣3＝4，∵∠EBD＝60°，且BE＝BC＝4，∴△EBC是等邊三角形，∴BE＝EC，∴四邊形BFCE是菱形，∴故答案為：4②∵四邊形BFCE是矩形，∴∠BEC＝90°，且∠EBD＝60°，∴∠ECB＝30°，∴BC＝2BE＝4，∴BE＝2，∴當(dāng)BE＝2時(shí)，四邊形BFCE是矩形，故答案為2．21、解：（1）設(shè)三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x,

依題意，得：256（1+x）2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=-2.25（不合題意，舍去）．

答：三、四這兩個(gè)月銷售量的月平均增長(zhǎng)率為25%．

（2）設(shè)口罩每袋降價(jià)y元，則五月份的銷售量為（400+40y）袋，

依題意，得：（14-y-8）（400+40y）=1920，

化簡(jiǎn)，得：y2+4y-12=0，

解得：y1=2，y2=-6（不合題意，舍去）．

答：當(dāng)口罩每袋降價(jià)2元時(shí)，五月份可獲利1920元．

22、證明：（1）y=x2-4x+7=x2-4x+4+3

=（x-2）2+3．

∵（x-2）2≥0．

∴y≥0+3=3．

∴y＞0．

∴y是正數(shù)．（2）最大值為3

23、解：（1）如圖1，連接PO，∵四邊形ABCD是矩形，∴S矩形ABCD＝AB?BC＝3×4＝12，OA＝OC＝OB＝OD，S△ABD＝S△BCD，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，∴AC＝＝＝5，S△AOD＝S△ABO＝S△BOC＝S△COD，∴S△AOD＝S矩形ABCD＝×12＝3，OA＝OD＝AC＝，∴S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA?PE+OD?PF＝OA（PE+PF）＝××（PE+PF）＝3，解得：PE+PF＝；（2）①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠DMN＝∠BNM，連接BP，過點(diǎn)M作MH⊥BC于H，如圖2所示：則四邊形ABHM是矩形，∴MH＝AB，由折疊的性質(zhì)得：DM＝BM，∠DMN＝∠BMN，∴∠BNM＝∠BMN，∴DM＝BM＝BN＝13，∴AD＝BC＝BN+CN＝13+5＝18，∴AM＝AD﹣DM＝18﹣13＝5，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AB＝＝＝12，∴MH＝12，∵S△BMN＝S△PBM+S△PBN，PE⊥BM，PF⊥BN，∴BN?MH＝BM?PE+?BN?