福建省寧德市2024屆九年級下學期中考二檢數(shù)學試卷(含答案)

2024年福建省寧德市中考數(shù)學二檢試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列實數(shù)中最小的是(

)A.-3 B.0 C.π D.72.如圖，該幾何體的主視圖為(

)

A. B. C. D.3.下列圖案是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.計算a6×a3A.a9 B.a2 C.a185.如圖，在?ABCD中，∠B=63°，則∠D的度數(shù)是(

)A.117°

B.63°

C.37°

D.27°6.如圖是某地未來一周內(nèi)每天的最高氣溫變化圖象，下列關(guān)于該地氣溫描述正確的是(

)A.中位數(shù)是30℃ B.平均數(shù)是30℃ C.眾數(shù)是31℃ D.方差是317.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，則AB的長為(

)A.5 B.12 C.13 D.158.如圖，點A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，則∠ACB的度數(shù)是(

)A.18°

B.28°

C.31°

D.36°9.如圖，正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=-6x的圖象相交于A，B兩點.已知點A的橫坐標是-3，則點B的坐標是(

)A.(-3,2)

B.(2,-3)

C.(3,-2)

D.(-2,-3)10.如圖，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B的對應(yīng)點D落在AC邊上，且B，D，E三點共線，則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.BD=DE

B.BC=CE

C.∠BAE+∠BCE=180°

D.∠BAC=∠CEB二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.若xy=35，則x+y12.如圖，直線AB，CD交于點O，∠AOC=51°，則∠BOD=______°.

13.為提高學生護眼意識，某社區(qū)開展“護眼活動”.該社區(qū)有985名學生，如表是該社區(qū)隨機抽取的100名學生左眼視力的檢查結(jié)果，該調(diào)查方式是______.(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)視力4.04.24.34.4人數(shù)9151111視力4.54.84.95.0人數(shù)131715914.一個多邊形的每一個外角都是30°，這個多邊形是______邊形．15.如圖，在等邊三角形ABC中，D為AB的中點，DE⊥BC于點E，BE=5，則AB的長是______．

16.已知點A(2-m,y1)，B(m-6,y2)，C(-52,y3)在拋物線y=ax2+5ax+n(a<0)上.若點A在對稱軸左側(cè)，則y1三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(13)18.(本小題8分)

解方程組：x+2y=3x-y=-3．19.(本小題8分)

如圖，點A，B，D在同一條直線上，CB=BD，CA=BE，∠C=∠DBE.求證：BC/?/DE．20.(本小題8分)

先化簡，再求值：(1-1a-1)÷a221.(本小題8分)

概率課上，王老師擬用摸球游戲的方式，將一件禮品送給甲、乙兩位同學中的一位.規(guī)則如下：在不透明的袋子中裝有三個小球，其中一個紅球，兩個白球，這些小球除顏色外完全相同，摸到紅球的同學獲得禮品.現(xiàn)由甲、乙同學先后進行摸球(摸出的球不放回)，求甲、乙兩位同學獲得禮品的概率分別是多少？22.(本小題10分)

為豐富校園生活，某校九年級開展籃球比賽活動.比賽得分規(guī)則：在3分線外投籃，投中一球可得3分；在3分線內(nèi)(含3分線)投籃，投中一球可得2分；罰球投中一球可得1分．

(1)A班球隊在某場比賽中，上半場共投中12個球，其中投中5個2分球，所得總分為23分，問該球隊上半場比賽罰球得分是多少？

(2)A班球隊預想在下半場比賽中投中12個球，若在沒有罰球的情況下，且下半場所得總分不少于29分，則該班級下半場比賽中至少投中多少個3分球？23.(本小題10分)

綜合與實踐：活動主題扇面制作活動情景如圖1，扇面字畫是一種傳統(tǒng)的中國藝術(shù)形式，它將字和繪畫結(jié)合在扇面上，形成一種獨特的藝術(shù)風格.為了迎接我市傳統(tǒng)民俗文化活動的到來，某班組織同學們開展扇面制作展示活動.如圖2，扇面形狀為扇環(huán)，且∠AOB=120°，OA=30cm，OD=15cm．

活動小組甲組乙組制作工具直尺、三角板、量角器、圓規(guī)、剪刀制作材料任務(wù)一：確定弦的長度．

如圖2，求AB所對弦AB的長度．

任務(wù)二：設(shè)計甲組扇面．

如圖3，已知甲組的圓形卡紙直徑為303cm.請運用所給工具在⊙O1中設(shè)計與圖2相同的扇面，并標出相應(yīng)數(shù)據(jù)．

任務(wù)三：確定卡紙大?。?/p>

如圖4，乙組利用矩形卡紙EFGH，恰好設(shè)計出與圖2相同的扇面，求矩形卡紙的最小規(guī)格24.(本小題13分)

蹦床是一項運動員利用蹦床的反彈在空中表現(xiàn)雜技技巧的競技運動，有“空中芭蕾”之美稱.甲、乙兩位蹦床運動員在某次訓練過程中同時起跳，甲運動員著落蹦床后便停止運動，乙運動員著落蹦床后繼續(xù)做放松運動，每次蹦床運動間隔停留時間忽略不計.圖1是甲、乙兩位運動員的運動高度S(m)與運動時間t(s)的二次函數(shù)圖象，點A的坐標為(2,0)，點B的坐標為(52,0)，點D的坐標為(1,5)，且所有二次函數(shù)圖象開口大小相同．

(1)求甲運動員在這次訓練中運動的最大高度；

(2)圖2是教練員觀測到乙運動員在這次訓練中，每次運動的最高點都在同一視線DE上，教練員的視線與水平線的夾角為α．

①若甲、乙運動員在2.4s時運動高度相同，求直線DE的表達式；

②當α≤33.5°時，求乙在第二次蹦床運動中最大運動高度的取值范圍.(sin33.5°≈25.(本小題13分)

如圖，在四邊形ABCD中，BC/?/AD，∠ADC=90°，AD=CD.點E在CD上，連接AE，過點D作DF⊥AE于點F，連接CF.將△CDF沿DF折疊使得點C的對應(yīng)點H落在AB上，連接CH．

(1)求證：AE/?/CH；

(2)求∠CHB的度數(shù)；

(3)若BCAD=23，試探究EG與

答案1.A

2.B

3.D

4.A

5.B

6.C

7.C

8.D

9.C

10.A

11.8512.51

13.抽樣調(diào)查

14.十二

15.20

16.y317.解：(13)-1+|-2|-3818.解：x+2y=3①x-y=-3②，

①-②得：3y=6，

y=2，

把y=2代入②得：x=2-3=-1，

∴方程組的解為：x=-1y=219.證明：在△ACB與△BED中，

CB=BD∠C=∠DBECA=BE，

∴△ACB≌△BED(SAS)，

∴∠ABC=∠D，

∴BC/?/DE20.解：原式=a-1-1a-1?(a-1)2(a+2)(a-2)

=a-1a+2；

當21.解：列表如下：*紅白白紅*(紅，白)(紅，白)白(白，紅)*(白，白)白(白，紅)(白，白)*共有6種等可能的情況數(shù)，其中甲獲得禮品的情況數(shù)有2種，乙獲得禮品的情況數(shù)有2種，

則甲同學獲得禮品的概率是26=1322.解：(1)設(shè)該球隊上半場比賽罰球得分是x分，則投中3分球的得分是(23-2×5-x)分，

根據(jù)題意得：x+5+23-2×5-x3=12，

解得：x=4．

答：該球隊上半場比賽罰球得分是4分；

(2)設(shè)該班級下半場比賽中投中y個3分球，則投中(12-y)個2分球，

根據(jù)題意得：3y+2(12-y)≥29，

解得：y≥5，

∴y的最小值為5．

答：該班級下半場比賽中至少投中5個23.解：任務(wù)一：過點O作OH⊥AB，交AB于點H，

∵∠AOB=120°，OA=OB，

∴∠OAB=30°

∵OH⊥AB，

∴AH=HB，OH=12OA=12×30=15(cm)，

∴AB=2302-152=303(cm)，

任務(wù)二：如圖，△OAB是以⊙O1直徑為底邊，底角為30度，

由任務(wù)一可知，∠AOB=120°，

取OC=15cm，以O(shè)為圓心，分別以O(shè)A、OC為半徑畫弧，即可得到扇面．

任務(wù)三：如圖所示：

當⊙O與矩形兩邊相切時，過點A作MN⊥HG，則矩形FGNM為最小規(guī)格矩形，

∠MNG=90°，∠ABO=30°，AB=303，

∴AN=1524.解：(1)乙運動員的第一次的運動高度S(m)與運動時間t(s)的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A(2,0)，點D(1,5)，點O(0,0)，

設(shè)其解析式為：y1=at2+bt，

∴4a+2b=0a+b=5，

解得：a=-5b=10，

即乙運動員的第一次的運動高度S(m)與運動時間t(s)的二次函數(shù)解析式為：y1=-5t2+10t，

∵所有二次函數(shù)圖象開口大小相同．設(shè)y2=-5t2+mt，把點B(52,0)代入得：-5×254+52m=0，

解得：m=252，

∵y2=-5t2+252t，

即y2=-5(t-54)2+1254，

故甲運動員在這次訓練中運動的最大高度是1254米，時間是t=54秒；

(2)①當t=2.4秒時，y2=-5×2.42+252×2.4=65，

即乙二次起跳中，當t=2.4秒時，其高度

v3=65，設(shè)乙二次起跳中的解析式為y3=-5t2+mt+cm，將點A(2,0)和(125,65)代入得：

-20+2n+c=0-1445+125n+c=65，

解得：n=25c=-30，

即y3v3=-5t2+25t-30，

∵y3=-5(t2-52)2+54，

∴點E(52,54)，

∴設(shè)直線DE解析式為yDF=kt+d，得：

k+b=552k+b=5425.解：(1)延長DF交CH于點K，

由折疊性質(zhì)可知：點C與點H是關(guān)于DF的對稱，

∴DF⊥CH，即：∠FKH=90°又DF⊥AE，即：∠DFA=90°，

∴∠FKH=∠DFA=90°，

∴AE/?/CH；

(2)由折疊性質(zhì)可知：CD=DH，又AD=CD，

∴AD=CD=DH，

∴∠DAH=∠DHA，∠DCH=∠DHC，

∵∠AHC=∠AHD+∠DHC，

∴∠ADC+∠DAH+∠AHC+∠DCH=360°，即：∠ADC+2∠AHC=360°，

∴90°+2∠AHC=360°，

∴∠AHC=135°，

∴∠BHC=180°-∠AHC=45°．

(3)過點A作QA⊥BC，垂足為Q，過D點作DN⊥AB，垂足為N，交EA于M，連接HM，

∵BC/?/AD，

∴∠DAQ=∠Q=90°，

∴四邊形AQCD是矩形，

∵AD=CD，矩形AQCD是正方形，

∴AQ=AD=CD=CQ，BCAD=23，即BC=23AD，

∴BQ=CQ-BC=AD-23AD=13AD，

∴tan∠BAQ=BQAQ=13ADAD=1