第三單元長方體和正方體（B卷：能力提升）五年級數(shù)學(xué)下冊冀教版AB卷

第三單元長方體和正方體（B卷：能力提升）-2022-2023學(xué)年五年級數(shù)學(xué)下冊冀教版AB卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、填空題（每空1分，共11分）1．一個長方體長5厘米、寬3厘米、高4厘米，則這個長方體所有面中最大的一個面的面積是()。2．一個正方體的棱長是6分米，它的棱長總和是()分米，表面積是()平方分米。3．一間臥室長是9米，寬是6米，高是3.5米，要粉刷四壁及屋頂，扣除門窗面積8.9平方米，粉刷面積是()平方米。4．用做一個，數(shù)字“5”的對面是數(shù)字()。5．在下面圖中找出6個面，使它們能組成一個長方體，這6個面的編號分別是()。6．一個長方體木箱的長是6dm，寬是5dm，高是3dm，它的棱長總和是()dm，占地面積是()dm2。7．做一個長2.2米、寬0.4米、高0.8米的長方體鐵框架，至少需要()米的鐵條。8．正方體棱長3分米，表面積是()平方分米，棱長總和是()分米。二、判斷題（每題2分，共16分）9．正方體的長、寬、高肯定相等。()10．棱長為0.6米的正方體，表面積和體積都是0.216立方米．()11．一個正方體的棱長擴(kuò)大為原來的10倍，則表面積也擴(kuò)大為原來的10倍。()12．長方體的展開圖折疊后不一定都能圍成長方體．

()13．一個長方體有12條棱。()14．有6個面，12條棱，8個頂點的立體圖形一定是長方體或正方體。()15．拼成一個稍大的正方體需要8個小正方體。()16．正方體的棱長是a時，它的表面積是6a。()三、選擇題（每題2分，共16分）17．如圖所示，從一個長方體木塊中挖掉一小塊正方體后，它的表面積（

）。A．和原來同樣大 B．比原來小 C．比原來大18．一個長方體蛋糕盒，底面是一個邊長6厘米的正方形，高10厘米。如果給蛋糕盒四周貼一圈包裝紙，這張包裝紙面積至少（

）平方厘米。A．60 B．240 C．60019．一個長方體的底面是面積為16平方厘米的正方形，它的側(cè)面沿高展開正好是一個長16厘米，寬2厘米的長方形，這個長方體的高是（

）厘米。A．8 B．4 C．220．一個長方體（不含正方體）最多有（

）條棱長度相等。A．4 B．6 C．821．如圖的長方形，（

）是長方體上、下的面。A． B． C．22．長、寬、高分別是4厘米、3厘米、2厘米的兩個長方體拼成一個大長方體，拼成的長方體表面積最大是（

）平方厘米。A．84 B．92 C．96 23．一個體積為40立方分米的長方體木塊，從頂點挖掉一個棱長為1分米的小正方體后，（

）。A．表面積變小，體積變小 B．表面積不變，體積變小 C．表面積變小，體積不變24．一個長方體按照以下三種方法分割成兩個長方體，表面積分別增加了16平方厘米、24平方厘米、48平方厘米。原長方體的表面積是（

）平方厘米。A．88 B．44 C．176四、圖形計算（共8分）25．求下面圖形的表面積。①②五、作圖題（共9分）26．如圖，左邊正方體的三個面上分別畫有一個圖形。把這個正方體翻轉(zhuǎn)如右圖的樣子，請在右邊正方體的相應(yīng)位置畫出另兩個面上的圖案。六、解答題（每題5分，共40分）27．做一個無蓋的長方體木箱，箱子的長是80厘米，寬是60厘米，高是25厘米。做這個箱子要用木板多少平方米？28．如圖所示,一個正方體和一個長方體拼成一個新的長方體,拼成的長方體的表面積比原來的長方體的表面積增加了50平方厘米,原來正方體的表面積是多少平方厘米?29．如圖：用兩個長5分米、寬3分米、高2分米的長方體拼成一個大長方體，拼成的大長方體的表面積比兩個小長方體的表面積之和減少了，請你算一算減少了多少平方分米？30．把2個相同的正方體拼成1個長方體，表面積減少了40平方厘米，原來正方體的表面積是多少平方厘米？拼成的長方體的表面積是多少平方厘米？31．把7個棱長為8厘米的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的棱長總和是多少厘米？32．一個長方體的無蓋水族箱，長是6米，寬是0.6米，高是1.5米。制作這個水族箱至少需要用多少平方米的玻璃？33．一個長方體的食品盒，長18厘米，寬15厘米，高12厘米。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少有多少平方厘米？34．用一根長228厘米的鐵絲圍成一個長方體，這個長方體的長、寬、高的和是多少厘米？如果圍成長方體的長是20厘米，寬是18厘米，高是多少厘米？答案第=page1010頁，共=sectionpages1010頁答案第=page11頁，共=sectionpages11頁參考答案：1．20平方厘米【分析】根據(jù)長方形面積公式：面積＝長×寬；用較長的兩條棱相乘即可解答。【詳解】5×4＝20（平方厘米）【點睛】注意求最大一個面的面積時，選折對應(yīng)數(shù)據(jù)計算即可。2．

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216【分析】根據(jù)正方體的棱長總和＝棱長×12，正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數(shù)據(jù)計算即可。【詳解】6×12＝72（分米），它的棱長總和是72分米；6×6×6＝216（平方分米），表面積是216平方分米?！军c睛】此題考查了正方體的棱長總和和表面積的計算，牢記公式認(rèn)真計算即可。3．150.1【分析】這道題是求長方體的表面積，由題意可知，需要粉刷的面積包括四壁和屋頂?shù)拿娣e，比長方體表面積少了一個底面的面積，求出這5個面的面積再減去門窗的面積即可。【詳解】需要粉刷的面積：9×6＋9×3.5×2＋6×3.5×2－8.9＝54＋63＋42－8.9＝117＋42－8.9＝159－8.9＝150.1（平方米）【點睛】此題主要考查長方形表面積的實際應(yīng)用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪一個面的面積。4．6【分析】把數(shù)字“2”這一面看作正方體的下面，則數(shù)字“4”這一面就是正方體的上面；數(shù)字“1”和“3”這兩面就是正方體的左、右面；剩下的數(shù)字“5”和“6”這兩面就是正方體的前、后面，也是相對的面；據(jù)此填空即可?！驹斀狻坑深}意得：用做一個，數(shù)字“5”的對面是數(shù)字6?！军c睛】此題主要考查的是正方體的展開圖，要發(fā)揮空間想象能力。5．①③④⑤⑥⑦【分析】上面六個面能圍成長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體?！驹斀狻块L方體中：長4條棱相等，寬4條棱相等，高4條棱相等。這些面中只有選擇編號①、③、④、⑤、⑥、⑦面圍成長方體。6．

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30【分析】長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4；占地面積＝長×寬。據(jù)此計算?！驹斀狻坷忾L總和：（6＋5＋3）×4＝14×4＝56（分米）占地面積：6×5＝30（平方分米）【點睛】此題考查的是長方體的棱長總和、面積的計算公式，學(xué)生應(yīng)該熟練掌握。7．13.6【分析】根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行（相對）的3組，每組4條棱的長度相等。求做這個長方體框架需要鐵條多少米，也就是求它的棱長總和，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式計算即可?！驹斀狻浚?.2＋0.4＋0.8）×4＝3.4×4＝13.6（米）【點睛】此題主要考查長方體的特征和棱長總和的計算方法。8．

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36【分析】根據(jù)正方體特征可知，正方體棱長數(shù)共有12條，用棱長乘12即是棱長總和；正方體表面積公式為棱長×棱長×6，以此解答?！驹斀狻?×3×6＝9×6＝54（平方分米）3×12＝36（分米）【點睛】此題主要考查學(xué)生對正方體的特征與表面積公式的了解與應(yīng)用。9．√【分析】長、寬、高都相等的長方體叫做正方體，也叫立方體，所以正方體是特殊的長方體，據(jù)此判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，正方體的長、寬、高肯定相等。所以原題說法正確?！军c睛】此題主要考查學(xué)生對正方體與長方體特征的認(rèn)識與了解。10．×【分析】已知正方體的棱長，求正方體的表面積，用公式：正方體的表面積=棱長×棱長×6，求正方體的體積，用公式：正方體的體積=棱長×棱長×棱長，據(jù)此列式解答.【詳解】正方體的表面積：0.6×0.6×6=0.36×6=2.16（平方米）；正方體的體積：0.6×0.6×0.6=0.36×0.6=0.216（立方米），原題說法錯誤.故答案為錯誤.11．×【分析】正方體的表面積＝6a2，假設(shè)正方體的棱長為1，則擴(kuò)大后為1×10＝10，代入表面積公式求出擴(kuò)大先后的表面積，進(jìn)而得出擴(kuò)大后是擴(kuò)大前幾倍；據(jù)此解答?！驹斀狻考僭O(shè)正方體的棱長為1，則擴(kuò)大后為1×10＝10擴(kuò)大前的面積：6×1×1＝6擴(kuò)大后的面積：6×10×10＝600600÷6＝100即一個正方體的棱長擴(kuò)大為原來的10倍，則表面積也擴(kuò)大為原來的100倍；原說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題主要考查正方體表面公式。12．錯誤

【詳解】長方體的展開圖折疊后不一定都能圍成長方體．說法錯誤．故答案為錯誤13．√【詳解】一長方體有8個頂點，6個面和12條棱；原題干說法正確。故答案為：√14．×【分析】不一定，還有是梯柱或不規(guī)則立方體等；進(jìn)而得出結(jié)論?！驹斀狻块L方體或正方體的特征是：有6個面，12條棱，8個頂點，但是有6個面，12條棱，8個頂點的立體圖形不一定是長方體或正方體。如圖還有這種不規(guī)則圖形：所以原題說法錯誤；故答案為：×【點睛】此題應(yīng)結(jié)合圖形，根據(jù)長方體和正方體的有關(guān)知識進(jìn)行解答。15．√【分析】用小正方體拼成一個稍大的正方體，每條棱長上至少需要2個小正方體的棱長組成，據(jù)此解答。【詳解】2×2×2＝8（個）故答案為：√【點睛】此題考查了學(xué)生分析問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力。16．×【分析】正方體的表面積＝棱長×棱長×6，據(jù)此解答。【詳解】正方體的棱長是a時，它的表面積是6a2。故答案為：×【點睛】學(xué)生應(yīng)該熟練掌握正方體的表面積公式。17．A【分析】由題意可知，在長方體的頂點上挖掉一小塊后，減少的面與增加的面?zhèn)€數(shù)是相等的都是3個，所以長方體的表面積沒發(fā)生變化?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，如圖所示，從一個長方體木塊中挖掉一小塊正方體后，它的表面積和原來同樣大。故答案為：A【點睛】本題主要考查了長方體的表面積，關(guān)鍵是要對挖掉一部分后長方體表面積的變化有充分的理解。18．B【分析】求包裝紙的面積即求該長方體的側(cè)面積，根據(jù)長方體的側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此代入數(shù)值進(jìn)行計算即可?！驹斀狻?×4×10＝24×10＝240（平方厘米）故答案為：B【點睛】本題考查長方體的側(cè)面積，明確長方體的側(cè)面積＝底面周長×高是解題的關(guān)鍵。19．C【分析】根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，面積是16平方厘米，則正方形的邊長是4厘米；根據(jù)正方形周長公式：周長＝邊長×4，代入數(shù)據(jù)，求出周長，也就是長方體底面周長，再根據(jù)長方體側(cè)面沿高展開圖的特征，展開的長方形的長是長方體的周長，寬是長方體的高，即可求出這個長方體的高，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：16＝4×4，這個長方體的底面長和寬都是4厘米；長方體底面周長：4×4＝16（厘米）長方體的高為2厘米。故答案為：C【點睛】根據(jù)長方體的特征以及長方體的側(cè)面展開圖的特征進(jìn)行解答。20．C【分析】長方體（不含正方體）一般是由6個長方形（特征情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。因為相對的棱長度相等，所以長方體的4條長、4條寬、4條高分別相等；特殊情況下，若有兩個相對的面是正方形，比如左右面是正方形，此時寬等高，即有8條棱長度相等?！驹斀狻坑袃蓚€相對的面是正方形的長方體（不含正方體）中，因為不含正方體，所以不可能長、寬、高都相等，最多是長、寬、高中的兩者相等，4×2＝8（條），所以最多有8條棱長度相等。故答案為：C【點睛】明確長方體中相對的棱長度相等是解決此題的關(guān)鍵。21．B【分析】長方體有6個面。有三組相對的面完全相同，上下面是長和寬所在的面，據(jù)此解答?！驹斀狻緼．長10cm，寬6cm，是長方體的前、后面。B．長10cm，寬4cm，是長方體的上、下面。C．長6cm，寬4cm是長方體的左、右面。故答案為：B【點睛】本題考查了長方體的面的特征。22．B【分析】將最小的兩個面拼起來，得到的大長方體表面積最大，據(jù)此求出兩個小長方體表面積和，減去最小的一個面的面積×2即可。【詳解】（4×3＋4×2＋3×2）×2×2－3×2×2＝（12＋8＋6）×4－12＝26×4－12＝104－12＝92（平方厘米）故答案為：B【點睛】此題主要考查長方體的表面積的計算，明確把兩個完全相同的長方體拼成一個大長方體，最小的面重合時，拼成的表面積最大，最大的面重合時拼成的表面積最小。23．B【分析】長方體木塊，挖掉一塊之后，體積是肯定要變小的，可以這樣思考，把這一個木塊放進(jìn)一個滿滿地水缸里，水溢出來了多少，如果挖掉一塊，水溢出來的肯定少。但是從頂點挖掉一個棱長為1分米的小正方體，原來被挖掉的部分表面，可以用凹進(jìn)去的表面代替，是一樣大的，所以表面積不變?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，一個體積為40立方分米的長方體木塊，從頂點挖掉一個棱長為1分米的小正方體后，表面積不變，體積變小。故答案為：B【點睛】此題主要考查學(xué)生對長方體形狀變化后，長方體的表面積和體積的變化規(guī)律的認(rèn)識。24．A【分析】觀察圖形可知，分割后的第一個圖形增加的面積是長方體左右兩個側(cè)面面積；第二個圖形增加的面積是長方體上下兩個面的面積；第三圖形增加的面積是長方體前后兩個面的面積，把增加的面積相加，就是這個長方體原來的表面積，據(jù)此解答?！驹斀狻?6＋24＋48＝40＋48＝88（平方厘米）故答案為：A【點睛】本題考查了長方體的切割方法，關(guān)鍵是明確增加了哪兩個切割面的面積。25．96cm2；56cm2【分析】①正方體表面積＝a2×6；②長方體的表面積＝（ab＋bc＋ac）×2，據(jù)此計算?！驹斀狻竣?×4×6＝16×6＝96（cm2）②（2×2＋2×6＋2×6）×2＝（4＋12＋12）×2＝28×2＝56（cm2）【點睛】本題考查長方體和正方體表面積的計算，熟練掌握計算公式，并分清長方體的長、寬、高是關(guān)鍵。26．【詳解】略27．1.18平方米【分析】一個無蓋的長方體木箱，表面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2；1平方米＝10000平方厘米，低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位除以進(jìn)率，據(jù)此解答即可。【詳解】＝4800＋（2000＋1500）×2＝4800＋3500×2＝4800＋7000＝11800（平方厘米）11800平方厘米＝1.18平方米答：做這個箱子要用木板1.18平方米。【點睛】本題考查長方體表面積公式的靈活運(yùn)用，要重點掌握。28．75平方厘米【詳解】50÷4×6=75(平方厘米)29．30平方分米【分析】根據(jù)題意，是把兩個長方體的長5分米、寬3分米的面重疊在一起拼成的大長方體，拼成的長方體表面積比原來兩個長方體的表面積減少的就是2個長5分米、寬3分米的面；長方形的面積＝長×寬；據(jù)此解答即可?！驹斀狻?×3×2＝15×2＝30（平方分米）答：減少了30平方分米。【點睛】解答此題的關(guān)鍵是明白將兩個長方體哪兩個面重疊在一起。30．120平方厘米；200平方厘米【分析】兩個完全相同的正方體拼成一個長方體后，相當(dāng)于減少了正方體的兩個面，可以求出原來正方體每個面的面積，進(jìn)而乘6求出表面積；拼成長方體后，表面積相當(dāng)于只有原來正方體的12－2＝10個面，據(jù)此帶入數(shù)據(jù)得解?！驹斀狻?0÷2＝20（平方厘米）20×6＝120（平方厘米）20×（2×6－2）＝20×（12－2）＝20×10＝200（平方厘米）答：原來正方體的表面積是120平方厘米；拼成的長方體的表面積是200平方厘米?！军c睛】明確表面積減少的部分是原來正方體兩個面的面積是解答本題的關(guān)鍵。31．288厘米【分析】7個小正方體拼成一個長方體只有一種拼組方法：一字排列法，這個長方體的長是正方體棱長的7倍，寬和高都等于正方體的棱長，長方體的棱長總和＝（長＋寬＋高）×4，據(jù)此計算即可解答?！驹斀狻科唇M后的長方