吉林省白山市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題

PAGEPAGE8吉林省白山市2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末考試試題考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：新人教版必修第一冊．第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．命題“”的否定是（）A．B．C．D．3．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A．B．C．D．4．“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．6．若，則（）A．B．C．D．7．已知，則（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)則（）A．9B．4C．1D．09．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．10．已知函數(shù)的定義域為，且對隨意兩個不相等的實數(shù)都有，則不等式的解集為（）A．B．C．D．11．函數(shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，將其圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于軸對稱，則下列點是圖象的對稱中心的是（）A．B．C．D．12．已知是定義在上的偶函數(shù)，且．當時，，則函數(shù)的全部零點之和為（）A．4B．6C．8D．10第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知半徑為5的圓上，有一條弧的長為10，則該弧所對的圓心角的弧度數(shù)為________．14．已知冪函數(shù)經(jīng)過點，則_______．15．已知，則_______．16．已知為銳角，且，則________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）（1）化簡：．（2）已知，求（用表示）．18．（12分）（1）求函數(shù)的定義域；（2）用定義法證明是上的減函數(shù)．19．（12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最值．20．（12分）已知函數(shù)（且）的圖象過點．（1）函數(shù)，求在區(qū)間上的最值；（2）對于（1）中的，當時，不等式有解，求的取值范圍．21．（12分）2024年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產(chǎn)企業(yè)安排引進一批新能源汽車制造設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本500萬元，每生產(chǎn)百輛，需另投入成本萬元，且已知每輛車的售價為8萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．（1）求出2024年的利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）（2）當2024年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤．22．（12分）定義在上的函數(shù)對隨意的，都有，且當時，．（1）若，證明：是奇函數(shù)．（2）若，解不等式．2024~2025學年白山市上學期期末考試高一數(shù)學試卷參考答案1．A因為，所以．2．D全稱量詞命題的否定為存在量詞命題．3．C因為角的終邊經(jīng)過點，所以．4．B因為有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，所以“”是“”的必要不充分條件．5．B易知是上的減函數(shù)，且，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為．6．．7．D因為，所以．8．C．9．A令，其定義域為．因，所以是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，解除B,C；當時，，故，解除D．10．C不妨設(shè)，因為，所以，故是上的增函數(shù)，原不等式等價于，解得．11．B因為圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為，所以，所以．因為的圖象向右平移個單位長度后得到曲線，其圖象關(guān)于軸對稱，所以，即．因為，所以，故．令，得．當時，，所以點是圖象的一個對稱中心．12．D因為，所以，所以，即，可知的周期為8．因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，可得的圖象關(guān)于點對稱．作出的大致圖象，如圖所示，則的零點，即為函數(shù)與圖象的交點的橫坐標．由圖可知，即零點之和為．13．2由，解得．14．設(shè)，則，即，故．15．因為，所以．16．因為，所以．因為，所以，故．17．解：（1）原式3分．5分（2）因為，所以．7分因為，9分所以．10分18．（1）解：由題可得解得4分故的定義域為．6分（2）證明：任取，令，7分則．9分因為，所以，即，11分故是上的減函數(shù)．12分19．解：（1）由圖可知，，所以，2分所以．因為，所以，則．4分因為，所以，5分故．6分（2）函數(shù)．9分因為，所以．10分所以當，即時，取最大值6；當，即時，取最小值．12分20．解：（1）因為的圖象過點，所以，解得，1分則．2分當時，，4分故在區(qū)間上的最大值為，最小值為1．6分（2）不等式有解等價于．8分由（1）知在上的最小值為1．9分因為，所以，解得或．11分故的取值范圍為．12分21．解：（1）當時，；2分當時，．5分故6分（2）若，當時，萬元．8分當時，，10分當且僅當，即時，萬元．l1分故2024年產(chǎn)量為100百輛時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是9000元．12分22．（1）證明：令，則，得．1分令，則，即．3分因為，所以．因為的定義域也是，所以是奇函數(shù)．4分（2）解：設(shè)，且，則．5分因為，所以，6分所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)．7分因為，所以，所以，