高中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《離散型隨機(jī)變量的均值和方差的運(yùn)用》教學(xué)設(shè)計(jì)

7.3.2離散型隨機(jī)變量的期望與方差的運(yùn)用舉例離散型隨機(jī)變量的期望與方差選自《2019人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)》，第七章《隨機(jī)變量及其分布列》，本節(jié)內(nèi)容是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念，本節(jié)課是從實(shí)際出發(fā)，通過(guò)抽象思維，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而認(rèn)知數(shù)學(xué)理論，應(yīng)用于實(shí)際的過(guò)程。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.通過(guò)實(shí)例,理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的期望與方差的概念和意義.B.會(huì)求離散型隨機(jī)變量的期望與方差.C.會(huì)利用離散型隨機(jī)變量的期望與方差解決一些實(shí)際問(wèn)題.1.數(shù)學(xué)抽象：離散型隨機(jī)變量的期望與方差的概念2.邏輯推理：離散型隨機(jī)變量的期望與方差的性質(zhì)3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：求離散型隨機(jī)變量的期望與方差4.數(shù)學(xué)建模：模型化思想重點(diǎn)：理解離散型隨機(jī)變量的期望與方差的概念及其求解難點(diǎn)：利用離散型隨機(jī)變量的期望與方差解決一些實(shí)際問(wèn)題.多媒體典例解析例1：某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率P=0.6.(1)求1次投籃命中次數(shù)ξ的均值與方差;(2)求重復(fù)5次投籃時(shí),命中次數(shù)η的均值與方差.解:(1)投籃1次只有兩種結(jié)果,投籃命中ξ=1,不中ξ=0,服從兩點(diǎn)分布,其分布列為010.40.6則E(ξ)=1×0.6=0.6,D(ξ)=(1-0.6)×0.6=0.24.(2)由題意,重復(fù)5次投籃,命中的次數(shù)η服從二項(xiàng)分布,即η~B(5,0.6).由二項(xiàng)分布均值與方差的計(jì)算公式知,E(η)=5×0.6=3,D(η)=5×0.6×0.4=1.2.若隨機(jī)變量ξ~B(n,p)則，E(ξ)=np,D(ξ)=np(1-p).例2：已知η的分布列為(1)求η的方差及標(biāo)準(zhǔn)差;(2)設(shè)Y=2η-E(η),求D(Y).η010205060P12121解:(1)∵E(η)=0×13+10×25+20×115+50×215+60D(η)=(0-16)2×13+(10-16)2×25+(20-16)2×115+(50-16)+(60-16)2×115=∴D(η)=(2)∵Y=2η-E(η),∴D(Y)=D(2η-E(η))=22D(η)=4×384=1536.離散型隨機(jī)變量方差的線性運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)為常數(shù)，則例3：某投資公司在2020年年初準(zhǔn)備將1000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上,現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇:項(xiàng)目一:新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利30%,也可能虧損15%,且這兩種情況發(fā)生的概率分別為;項(xiàng)目二:通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,投資到該項(xiàng)目上,到年底可能獲利50%,可能損失30%,也可能不賠不賺,且這三種情況發(fā)生的概率分別為.針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目,請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目,并說(shuō)明理由.解:若按項(xiàng)目一投資,設(shè)獲利為X1萬(wàn)元,則X1的分布列為300-150若按項(xiàng)目二投資,設(shè)獲利為X2萬(wàn)元,則X2的分布列為500-3000因?yàn)樗赃@說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等,但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.綜上所述,建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資.反思感悟:隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平,方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度,它們從整體和全局上刻畫(huà)了隨機(jī)變量,是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù).一般先比較均值,若均值相同,再用方差來(lái)決定.課后通過(guò)對(duì)教學(xué)過(guò)程的反思與研究,才能不斷完善教學(xué)設(shè)計(jì)中的不足,才能提升教材分析的能力和課堂教學(xué)實(shí)效.1.多元展示,多方評(píng)價(jià).在教學(xué)過(guò)程中我借例題牽引，保證了課堂教學(xué)的順利實(shí)施；而在整個(gè)過(guò)程中，我對(duì)學(xué)生所作練習(xí)、疑問(wèn)及時(shí)解析評(píng)價(jià)；學(xué)生之間、小組之間的互相評(píng)價(jià)補(bǔ)充，使學(xué)生共享成果分享喜悅，堅(jiān)定了學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期目標(biāo).2.