2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 一次函數(shù)4.5 一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時 建立一次函數(shù)模型解決預(yù)測類型的實際問題教案 （新版）湘教版

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第4章一次函數(shù)4.5一次函數(shù)的應(yīng)用第2課時建立一次函數(shù)模型解決預(yù)測類型的實際問題教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析《2023八年級數(shù)學(xué)下冊》第4章“一次函數(shù)”的4.5節(jié)，聚焦一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。本課時為第2課時，旨在通過建立一次函數(shù)模型，解決預(yù)測類型的實際問題。課程以湘教版教材為基礎(chǔ)，圍繞一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像，結(jié)合真實情境，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。通過案例分析，讓學(xué)生掌握如何根據(jù)已知條件設(shè)定一次函數(shù)模型，并運用該模型進行預(yù)測，加深對一次函數(shù)應(yīng)用的理解，提高數(shù)學(xué)思維和實際操作技能。核心素養(yǎng)目標二、核心素養(yǎng)目標：本課時通過實踐一次函數(shù)模型的建立與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：提升數(shù)據(jù)分析能力，使學(xué)生能夠從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，構(gòu)建一次函數(shù)模型；強化邏輯推理能力，讓學(xué)生在模型求解與預(yù)測過程中，邏輯清晰地推導(dǎo)與驗證結(jié)果；加強數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)語言表達并解決；培養(yǎng)直觀想象能力，借助函數(shù)圖像直觀理解一次函數(shù)的性質(zhì)與變化趨勢，為解決類似問題奠定基礎(chǔ)。重點難點及解決辦法三、重點難點及解決辦法：本節(jié)課的重點在于讓學(xué)生掌握一次函數(shù)模型的建立與運用，難點在于如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并進行準確預(yù)測。解決方法與突破策略包括：首先，通過實例引入，使學(xué)生理解一次函數(shù)模型在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，明確學(xué)習的重要性；其次，采用問題驅(qū)動的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提煉問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過小組討論與合作，共同構(gòu)建一次函數(shù)模型；接著，利用數(shù)形結(jié)合的方法，通過繪制函數(shù)圖像，幫助學(xué)生直觀理解模型中的變量關(guān)系，突破對函數(shù)性質(zhì)的理解難點；最后，設(shè)計具有層次性的練習題，由淺入深地訓(xùn)練學(xué)生運用模型解決實際問題的能力，鞏固學(xué)習成果，確保重點內(nèi)容的掌握。教學(xué)方法與策略四、教學(xué)方法與策略：1.選擇講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，結(jié)合學(xué)生年齡特點和認知水平，先通過講解和示范建立一次函數(shù)模型的過程，再引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論，共同探究實際問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系。2.設(shè)計案例研究教學(xué)活動，選取貼近學(xué)生生活的案例，讓學(xué)生扮演“數(shù)學(xué)建模師”，親自動手建立一次函數(shù)模型，解決預(yù)測問題。3.利用多媒體教學(xué)資源，如PPT、互動電子白板等，展示函數(shù)圖像和模型計算過程，增強教學(xué)直觀性；同時，設(shè)計數(shù)學(xué)游戲和競賽，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，提高課堂參與度。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：利用PPT展示某城市過去一周氣溫變化情況的數(shù)據(jù)表格，提出問題：“根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你們能預(yù)測未來幾天的氣溫嗎？”

-提問：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將氣溫變化與時間關(guān)系用數(shù)學(xué)方式表達出來。

2.講授新課（15分鐘）

-介紹一次函數(shù)模型：通過板書和PPT演示，講解如何從給定的數(shù)據(jù)點中找到變量之間的關(guān)系，構(gòu)建一次函數(shù)模型y=kx+b。

-解釋斜率k和截距b的物理意義：斜率k代表變化速率，截距b代表起始值。

-案例分析：以氣溫數(shù)據(jù)為例，示范如何建立一次函數(shù)模型，并解釋每一步的數(shù)學(xué)原理。

3.鞏固練習（10分鐘）

-小組活動：將學(xué)生分成小組，每組分配不同的實際問題數(shù)據(jù)，如公交車票價與乘車距離的關(guān)系，要求小組合作建立一次函數(shù)模型。

-角色扮演：學(xué)生扮演數(shù)學(xué)建模師，討論并解決實際問題，強調(diào)數(shù)學(xué)模型在解決問題中的應(yīng)用。

4.課堂提問與討論（10分鐘）

-提問：檢查學(xué)生對一次函數(shù)模型的理解，特別是斜率和截距的概念。

-師生互動：邀請學(xué)生分享小組的建模過程和結(jié)果，討論解決過程中遇到的問題和解決方案。

-突破難點：針對學(xué)生在討論中提出的問題，集中解答，通過數(shù)形結(jié)合的方法，加深學(xué)生對模型的理解。

5.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-創(chuàng)新思維：鼓勵學(xué)生思考一次函數(shù)模型在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)等。

-數(shù)學(xué)建模：布置開放性問題作為課后作業(yè)，要求學(xué)生選擇一個現(xiàn)實問題，獨立建立一次函數(shù)模型，并撰寫建模報告。

6.總結(jié)與反饋（5分鐘）

-總結(jié)：回顧本節(jié)課的學(xué)習內(nèi)容，強調(diào)一次函數(shù)模型在解決實際問題中的重要性。

-反饋：收集學(xué)生對本節(jié)課的反饋，了解學(xué)生的學(xué)習感受和掌握程度，為下一步教學(xué)提供參考。

注意：每個環(huán)節(jié)的用時可根據(jù)實際教學(xué)情況靈活調(diào)整，確保教學(xué)內(nèi)容的完整性和學(xué)生參與的深度。學(xué)生學(xué)習效果1.知識與技能：

-理解一次函數(shù)模型的基本概念，包括斜率和截距的物理意義。

-學(xué)會從實際問題中提取信息，建立一次函數(shù)模型，并進行簡單的預(yù)測分析。

-能夠運用數(shù)形結(jié)合的方法，通過繪制函數(shù)圖像來直觀理解一次函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢。

-掌握通過小組合作解決實際問題的方法和技巧。

2.過程與方法：

-通過案例分析和角色扮演，提高將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

-通過課堂討論和師生互動，增強邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。

-通過項目導(dǎo)向?qū)W習，培養(yǎng)自主探究和解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強對數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣，認識到數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值。

-培養(yǎng)合作精神，學(xué)會在團隊中溝通與協(xié)作。

-提高創(chuàng)新意識，敢于嘗試解決新問題，勇于面對挑戰(zhàn)。

4.核心素養(yǎng)：

-數(shù)據(jù)分析能力得到提升，能夠獨立處理和解析數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型。

-邏輯推理能力得到強化，能夠在解決問題時進行合理的推理和論證。

-數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得到加強，能夠?qū)F(xiàn)實問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)工具解決。

-直觀想象能力得到培養(yǎng)，能夠通過圖像理解數(shù)學(xué)關(guān)系，為解決更復(fù)雜問題打下基礎(chǔ)。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-基礎(chǔ)作業(yè)：要求學(xué)生完成教材課后習題中的第4題和第5題，鞏固一次函數(shù)模型的基本概念和建立方法。

-提高作業(yè)：選取兩個實際問題，如“根據(jù)某商品的銷售數(shù)據(jù)預(yù)測未來銷售量”和“根據(jù)個人跑步時間預(yù)測消耗的卡路里”，要求學(xué)生獨立建立一次函數(shù)模型，并撰寫建模過程報告。

-創(chuàng)新作業(yè)：鼓勵學(xué)生自主尋找一個感興趣的現(xiàn)實問題，運用一次函數(shù)模型進行預(yù)測分析，并準備在下一節(jié)課上進行分享。

2.作業(yè)反饋：

-及時批改：在收到學(xué)生作業(yè)后的24小時內(nèi)完成批改，確保反饋的時效性。

-指出問題：針對學(xué)生在建立模型過程中出現(xiàn)的問題，如數(shù)據(jù)解讀錯誤、模型建立不準確等，進行詳細標注，并給出具體改進建議。

-鼓勵與激勵：對學(xué)生在解決問題時的創(chuàng)新思路和正確做法給予肯定，提高學(xué)生的自信心和進一步學(xué)習的動力。

-個性化指導(dǎo)：對于部分學(xué)生在特定環(huán)節(jié)存在的普遍問題，安排課后輔導(dǎo)時間，進行一對一的指導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能理解并掌握一次函數(shù)模型的應(yīng)用。

-反饋方式：通過作業(yè)本、電子郵件、學(xué)習平臺等多種方式，將批改后的作業(yè)反饋給學(xué)生，同時鼓勵學(xué)生主動向教師詢問疑問，形成良好的師生互動。

注意：作業(yè)布置與反饋應(yīng)緊密結(jié)合教學(xué)目標和學(xué)生的學(xué)習效果，確保作業(yè)既有挑戰(zhàn)性，又能讓學(xué)生在實際操作中鞏固知識，提升能力。典型例題講解例題1：

已知某商品的價格與銷售量的關(guān)系如下表所示，建立一次函數(shù)模型，并預(yù)測當價格為30元時的銷售量。

|價格（元）|銷售量（件）|

|------------|------------|

|20|120|

|25|100|

|30|?|

解答：設(shè)價格x與銷售量y的關(guān)系為y=kx+b，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可以列出兩個方程：

120=20k+b

100=25k+b

解這個方程組，得到k=-4，b=200，所以一次函數(shù)模型為y=-4x+200。當x=30時，y=-4*30+200=80，預(yù)測銷售量為80件。

例題2：

某城市7天的日最高氣溫如下表，建立一次函數(shù)模型，并預(yù)測第8天的最高氣溫。

|天數(shù)|日最高氣溫（℃）|

|------|--------------|

|1|28|

|2|30|

|3|32|

|4|34|

|5|34|

|6|33|

|7|31|

|8|?|

解答：假設(shè)天數(shù)x與日最高氣溫y的關(guān)系為y=kx+b，取前兩個數(shù)據(jù)點(1,28)和(2,30)，得：

28=k*1+b

30=k*2+b

解得k=2，b=26，所以模型為y=2x+26。當x=8時，y=2*8+26=42，預(yù)測第8天的最高氣溫為42℃。

例題3：

一輛汽車以每小時80公里的速度行駛，其油耗與行駛時間的關(guān)系如下表，建立一次函數(shù)模型，并計算行駛150公里時的油耗。

|行駛時間（小時）|油耗（升）|

|------------------|------------|

|1|10|

|2|20|

|3|?|

|150公里時的油耗|?|

解答：設(shè)行駛時間x（小時）與油耗y（升）的關(guān)系為y=kx+b，由表中數(shù)據(jù)可知，k=10（每小時的油耗），b=0（初始油耗），所以模型為y=10x。行駛150公里，即150/80=1.875小時，油耗y=10*1.875=18.75升。

例題4：

某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)習時間的關(guān)系如下表，建立一次函數(shù)模型，并預(yù)測每天學(xué)習3小時時的數(shù)學(xué)成績。

|學(xué)習時間（小時）|數(shù)學(xué)成績（分）|

|------------------|----------------|

|1|70|

|2|80|

|3|?|

|每天學(xué)習3小時|?|

解答：設(shè)學(xué)習時間x（小時）與數(shù)學(xué)成績y（分）的關(guān)系為y=kx+b，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得：

70=1k+b

80=2k+b

解得k=10，b=60，所以模型為y=10x+60。當x=3時，y=10*3+60=90，預(yù)測每天學(xué)習3小時時的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分。

例題5：

一家工廠的生產(chǎn)成本與生產(chǎn)數(shù)量的關(guān)系如下表，建立一次函數(shù)模型，并計算生產(chǎn)1000件產(chǎn)品時的總成本。

|生產(chǎn)數(shù)量（件）|生產(chǎn)成本（元）|

|----------------|---------------|

|100|500|

|200