集合的概念（第一課時(shí)集合的含義） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

1.1集合的概念第一課時(shí)集合的含義回顧舊知初中我們接觸了那些集合？數(shù)集：自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合...點(diǎn)集：圓（同一平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合）線段的垂直平分線（到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的集合）探究新知觀察下面的例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？（1）1～10之間的所有偶數(shù)；（2）某中學(xué)今年入學(xué)的全體高一學(xué)生；（3）所有的正方形；（4）到直線的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)；（5）方程的所有實(shí)數(shù)根；（6）地球上的四大洋。上述每個(gè)問題研究對(duì)象都是確定的且每個(gè)問題都由若干個(gè)對(duì)象組成，每組對(duì)象的全體分別形成一個(gè)集合，集合中的每個(gè)對(duì)象都稱為元素.探究新知元素：一般地，把

研究對(duì)象

統(tǒng)稱為元素，常用小寫的拉丁字母

表示．集合：一些

元素

組成的總體，簡(jiǎn)稱集，常用大寫拉丁字母

表示．探究新知問題1.所有的高個(gè)子能否構(gòu)成一個(gè)集合？集合中的元素是確定的高個(gè)子是一個(gè)含糊不清的概念，具有相對(duì)性，多高才算高？沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，也就是說，是一些不能夠確定的對(duì)象．因此，不能構(gòu)成集合．不能.其中的元素不確定探究新知問題2.由1,2,0,5,︱-2︳這些數(shù)組成的一個(gè)集合中有5個(gè)元素，這種說法正確嗎？集合中的元素是互異的不正確.集合中只有4個(gè)不同元素1，2，0，5.集合中的元素是獨(dú)一無二的，也就是說任意兩個(gè)元素都是互不相同的，所以可以得到集合中的元素是互異的.探究新知問題3.高一（7）班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？集合中的元素是沒有順序的集合沒有變化調(diào)整座位后，高一（7）班的同學(xué)還是原來的同學(xué)，只是位置發(fā)生了變化，但高一（7）班這個(gè)班集體沒有發(fā)生改變.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就說這兩個(gè)集合是相等的.探究新知通過以上的三個(gè)問題你能給出集合中元素的特性嗎？集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性探究新知注：利用集合的含義判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合，應(yīng)注意集合中元素的特性，即確定性、互異性和無序性.1.判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:(1)大于3小于15的偶數(shù);(2)我國(guó)的小河流；(3)中國(guó)各地最美鄉(xiāng)村；【解析】（1）是由4,6,8,10,12,14,六個(gè)元素組成的集合.（2）、（3）“小河流”、“最美”標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，不能組成集合.

練習(xí)探究新知已知下面的兩個(gè)實(shí)例：（1）用A表示高一(7)班全體學(xué)生組成的集合.（2）用

表示高一(7)班的一位同學(xué)，

表示高一(5)

班的一位同學(xué).是集合A中的元素,

不是集合A中的元素.思考：那么

與集合A分別有什么關(guān)系?探究新知元素

與集合A的關(guān)系如果

是集合A的元素，就說

屬于集合A，記作

；如果

不是集合A中的元素，就說

不屬于集合A，記作

.例如：“

之間的所有偶數(shù)”組成的集合用A來表示，

則有，等等.探究新知常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法————————————QRNZ回顧實(shí)數(shù)的分類，牢記一些常用數(shù)集及其記法：探究新知練習(xí)：用符號(hào)或填空：【方法總結(jié)】求解此類問題必須要做到以下兩點(diǎn)：