§5.6　第2課時(shí)　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) 的圖象(二)

第2課時(shí)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(二)第五章

§5.6函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)1.掌握y＝sinx與y＝Asin(ωx＋φ)圖象間的變換關(guān)系，并能正確地

指出其變換步驟.2.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象.學(xué)習(xí)目標(biāo)隨堂演練課時(shí)對點(diǎn)練一、y＝sinx與y＝Asin(ωx＋φ)圖象間的變換關(guān)系二、“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象內(nèi)容索引一、y＝sinx與y＝Asin(ωx＋φ)圖象間的變換關(guān)系問題1根據(jù)上節(jié)課所學(xué)，你能由函數(shù)y＝sinx經(jīng)過平移變換、伸縮變換變換成函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)嗎？提示可以，一般地，先把函數(shù)y＝sinx的圖象向左或向右平移|φ|個(gè)單位長度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)，然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)，最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ).問題2在函數(shù)的變換過程中，一定是先平移再伸縮嗎？如果能先伸縮，那么平移的單位長度一樣嗎？提示平移變換與伸縮變換沒有先后順序，但是兩種變換下的平移的單位長度不一樣，先伸縮時(shí)的平移單位長度為知識梳理由函數(shù)y＝sinx的圖象得到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象的兩種途徑可以通過圖形表示，如圖.注意點(diǎn)：(1)兩種變換僅影響平移的單位長度，其余參數(shù)不受影響；(2)若相應(yīng)變換的函數(shù)名稱不同時(shí)，要先用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為同名的三角函數(shù)，再進(jìn)行平移或伸縮.反思感悟

先平移后伸縮和先伸縮后平移中，平移的量是不同的，在應(yīng)用中一定要區(qū)分清楚，以免混亂而導(dǎo)致錯(cuò)誤.弄清平移對象是減少錯(cuò)誤的關(guān)鍵.二、“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象問題3用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝sinx的圖象時(shí)，找哪五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)？描點(diǎn)連線，畫圖如圖.描點(diǎn)連線，畫圖如圖.反思感悟

“五點(diǎn)法”作圖的實(shí)質(zhì)(1)利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象，實(shí)質(zhì)是利用函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)，兩個(gè)最值點(diǎn)畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.(2)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)圖象的步驟第一步：列表.第二步：在同一平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).第三步：用光滑曲線連接這些點(diǎn)，形成圖象.(3)在畫指定區(qū)間上的函數(shù)圖象時(shí)，先由x的第一個(gè)取值確定ωx＋φ整體取的第一個(gè)值，然后再確定ωx＋φ整體后面的取值.(1)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖；解列表：描點(diǎn)、連線，如圖所示.(2)該函數(shù)的圖象可由y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？1.知識清單：(1)平移變換.(2)伸縮變換.(3)圖象的畫法.2.方法歸納：五點(diǎn)法、數(shù)形結(jié)合法.3.常見誤區(qū)：忽視先平移和先伸縮作圖時(shí)平移的量不一樣.課堂小結(jié)隨堂演練√123412342.已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的圖象不可能是√1234解析當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝1，C符合；當(dāng)0<|a|<1時(shí)，T>2π，且最小值為正數(shù)，A符合；當(dāng)|a|>1時(shí)，T<2π，且最小值為負(fù)數(shù)，B符合，排除A，B，C.D項(xiàng)中，由振幅得a>1，∴T<2π，而由圖象知T>2π，矛盾，故選D.√123412341234課時(shí)對點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516√12345678910111213141516√12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516所以ω＝－12k－1，k∈Z，所以ω可?。?，此時(shí)k＝0.√√12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解列表如下：描點(diǎn)連線，圖象如圖.12345678910111213141516(1)請用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖；解列表如下：描點(diǎn)連線，圖象如圖所示.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；1234567891011121314151612345678910111213141516(3)試問f(x)是由g(x)＝sinx經(jīng)過怎樣的變換得到？綜合運(yùn)用√1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516√1234567891011121314151613.把函數(shù)y＝cos2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移1個(gè)單位長度，最后向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖象是12345678910111213141516解析由題意，y＝cos2x＋1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的解析式為y＝cosx＋1；再向左平移1個(gè)單位長度，所得圖象的解析式為y＝cos(x＋1)＋1；最后向下平移1個(gè)單位長度，所得圖象的解析式為y＝cos(x＋1)，12345678910111213141516①②12345678910111213141516拓廣探究12345678910111213141516√123456789101112131415161234567891011121314151616.已知函數(shù)f(x)＝2