初++中數(shù)學能得到直角三角形嗎+課件+北師大版數(shù)學八年級上冊

北師大版八年級上冊1.2能得到直角三角形嗎

學習目標1、理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念。（邏輯推理）2、通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。（數(shù)學建模，數(shù)學運算）情境導入思考1：同學們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?

用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段,一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié),兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié),拉緊繩子就得到一個直角三角形,其直角在第4個結(jié)處.34532+42=52直角三角形推理證明34已知：32+42=52已知：Rt△A’B’C’勾股定理345ACBA’C’B’A’B’=5SSS△ABC為直角三角形5推理證明512已知：52+122=132已知：Rt△A’B’C’勾股定理51213ACBA’C’B’A’B’=13SSS△ABC為直角三角形13推理證明ba已知：a2+b2=c2已知：Rt△A’B’C’勾股定理bacACBA’B’C’A’C’=AC=cSSS△ABC為直角三角形c勾股定理逆定理勾股定理逆定理∵在△ABC中，a2+b2=c2，bBACac∟

如果三角形的三邊長a，b，c

滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.幾何語言：∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°.勾股定理與勾股定理逆定理的關(guān)系：Rt△ABCa2+b2=c2勾股定理勾股定理逆定理典例探究

下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15.

(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個三角形不是直角三角形.(1)a=15，

b=8，c=17;

根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.歸納例1.典例探究C1.以下列各組數(shù)為三邊長的三角形中，是直角三角形的有（）

①3，4，5；②3，7，4；

③8，15，17；④6，8，10A.1個B.2個C.3個D.4個

滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的基本勾股數(shù)有：3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；歸納總結(jié)2.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A典例探究變式1

若△ABC的三邊a,b,c滿足

a:b:c=3:4:5，是判斷△ABC的形狀.解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角.變式2

若△ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，試說明△ABC是直角三角形.解：∵a+b=4,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.典例探究例2.一個零件的形狀如圖1所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖2所示，這個零件符合要求嗎？圖2圖1典例探究解：

在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.

在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，

所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.

因此，這個零件符合要求.典例探究例3.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。412243解:△ABE，△DEF，△FCB，△BEF均為直角三角形證明如下：由勾股定理可知

BE2=AE2+AB2=22+42=20，EF2=DE2+DF2=22+12=5，

BF2=CF2+BC2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是直角三角形典例探究例4.如圖，有一張四邊形紙片ABCD，AB⊥BC，經(jīng)測得AB=9cm,BC=8cm,AD=17cm.（1）求A、C兩點之間的距離；（2）求這張紙片的面積.典例探究例5.如圖，已知等腰三角形ABC中，底邊BC=20，D為AB上一點，且CD=16，BD=12，求△ABC的周長.典例探究例6.如圖，三角形ABC中，AC=8，BC=6，在三角形ABE中，DE是AB邊上

高，DE=