專題07立體幾何小題常考題型歸類（考題猜想10題型）（原卷版）

專題07立體幾何小題一．空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1．（2324高一下·四川眉山·月考）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．棱臺(tái)側(cè)棱的延長(zhǎng)線必相交于一點(diǎn)B．正四棱錐的側(cè)面可以是等邊三角形C．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形D．矩形旋轉(zhuǎn)一周一定能形成一個(gè)圓柱2．（2324高一下·黑龍江哈爾濱·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）．A．以直角三角形的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體是圓錐B．以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)C．圓柱、圓錐、圓臺(tái)都有兩個(gè)底面D．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑大于圓錐的高3．（2324高一下·重慶璧山·月考）（多選）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．棱柱是有且僅有兩個(gè)平面平行，其他平面為平行四邊形的多面體B．圓柱是由一個(gè)四邊形繞著其中一條邊旋轉(zhuǎn)得到的C．棱臺(tái)的所有側(cè)棱交于同一點(diǎn)D．用一個(gè)平面去截圓錐，這個(gè)平面和圓錐的底面之間的部分是圓臺(tái)4．（2324高一下·河南鄭州·期中）（多選）下列命題正確的是（

）A．一個(gè)棱錐至少5個(gè)面B．平行六面體中相對(duì)的兩個(gè)面是全等的平行四邊形C．有一個(gè)面是平行四邊形的棱錐一定是四棱錐D．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形5．（2324高一下·福建·期中）（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．棱柱的側(cè)面一定是矩形B．三個(gè)平面至多將空間分為4個(gè)部分C．以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體是圓臺(tái)D．任意五棱錐都可以分成3個(gè)三棱錐二．斜二測(cè)畫法的相關(guān)計(jì)算1．（2324高一下·河南鄭州·月考）如圖，△是水平放置的直觀圖，其中，//軸，//軸，則（

）A． B．2 C． D．42．（2324高一下·貴州貴陽(yáng)·月考）用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)實(shí)際圖形的周長(zhǎng)是（

）A． B． C．6 D．83．（2324高一下·江蘇鹽城·月考）已知正三角形邊長(zhǎng)為4，用斜二測(cè)畫法畫出該三角形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為（

）A． B． C． D．4．（2324高一下·河北張家口·月考）已知是的直觀圖，其中，軸，那么一定不是（

）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5．（2324高一下·山東泰安·期中）用斜二測(cè)畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的，已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則頂點(diǎn)到軸的距離是（

）A． B． C． D．三．幾何體的表面積和體積1．（2324高一下·吉林長(zhǎng)春·期中）以長(zhǎng)為，寬為的矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的圓柱的側(cè)面積為（

）A．或 B． C．或 D．2．（2324高一下·河南信陽(yáng)·期中）如圖所示，在三棱柱中，若點(diǎn)分別滿足，，平面將三棱柱分成體積為的兩部分，則（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·河北張家口·月考）已知正三棱臺(tái)的上底面與下底面的面積之比為1:4，當(dāng)棱臺(tái)的高為2，體積為時(shí)，則此時(shí)正三棱臺(tái)的側(cè)面積為（

）A． B． C． D．4．（2223高二下·安徽合肥·期末）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣，芻，草也．甍，屋蓋也．”今有底面為正方形的屋脊形狀的多面體（如圖所示），下底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，上棱平面與平面的距離為，該芻甍的體積為（

）A． B． C．9 D．65．（2324高一下·云南昆明·月考）（多選）如圖，圓臺(tái)，在軸截面ABCD中，，下面說(shuō)法正確的是（

）A．線段B．該圓臺(tái)的表面積為C．該圓臺(tái)的體積為D．沿著該圓臺(tái)的表面，從點(diǎn)C到AD中點(diǎn)的最短距離為5四．異面直線夾角計(jì)算1．（2324高一下·山東聊城·月考）如圖，在正三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角為（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·山西運(yùn)城·月考）已知三棱錐中，，，，E，F(xiàn)分別是PA，BC的中點(diǎn)，則EF與AB所成的角大小為（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·江蘇鹽城·月考）在正三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．4．（2018·河北衡水·一模）在矩形中，，，為邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將繞直線翻轉(zhuǎn)至處，如圖所示，若為線段的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為（

）A． B．2 C． D．45．（2324高一下·吉林長(zhǎng)春·期中）（多選）在正方體中，下列結(jié)論正確的有（

）A．和所成的角是 B．AC和所成的角是C．和所成的角是 D．和所成的角是五．平行與垂直的命題判斷1．（2324高一下·河南新鄉(xiāng)·月考）已知表示兩條不同的直線，表示兩個(gè)不重合的平面，且，下列說(shuō)法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（2223高一下·北京通州·期末）設(shè)l是直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下面命題中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則3．（2324高一下·天津·月考）已知、是兩條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，，則4．（2324高一下·安徽阜陽(yáng)·月考）已知是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，則5．（2324高一下·江蘇鹽城·月考）已知、是不重合的兩條直線，、是不重合的兩個(gè)平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，則六．直線、平面平行的判定與性質(zhì)1．（2223高一下·河南洛陽(yáng)·月考）已知表示兩條直線，表示平面，下列命題中正確的有（

）①若，且，則；②若相交且都在平面外，，則；③若，則；④若，且，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2324高一下·福建南安·期中）如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線平面的是（

）A．B．C．D．3．（2223高一下·浙江溫州·月考）下列四個(gè)正方體中，，，為所在棱的中點(diǎn)，，，為正方體的三個(gè)頂點(diǎn)，則能得出平面平面的是（

）A．B．C．D．4．（2324高一下·廣東廣州·期中）如圖，在空間四邊形中、點(diǎn)、分別是邊、上的點(diǎn)，、分別是邊、上的點(diǎn)，，，則下列關(guān)于直線，的位置關(guān)系判斷正確的是（

）A．與互相平行；B．與是異面直線；C．與相交，其交點(diǎn)在直線上；D．與相交，且交點(diǎn)在直線上．5．（2324高一下·江蘇連云港·期中）在空間四邊形中，分別為的中點(diǎn)，分別為上的點(diǎn)，且，則（

）A．平面且為矩形 B．平面且為菱形C．平面且為平行四邊形 D．平面且為梯形七．直線、平面垂直的判定與性質(zhì)1．（2324高一下·吉林長(zhǎng)春·期中）如圖，在正方形中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，且取EF中點(diǎn)為O，則在這個(gè)空間圖形中必有（

）A． B．C． D．2．（2024·江西南昌·二模）在三棱錐中，平面，，，，分別為，的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，是異面直線，B．，是相交直線，C．，是異面直線，與不垂直D．，是相交直線，與不垂直3．（2324高一下·浙江寧波·期中）如圖，正三棱柱的所有邊長(zhǎng)都相等，為線段的中點(diǎn)，為側(cè)面內(nèi)的一點(diǎn)（包括邊界，異于點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)、、作正三棱柱的截面，則截面的形狀不可能是（

）A．五邊形 B．四邊形C．等腰三角形 D．直角三角形4．（2024高一下·全國(guó)·專題練習(xí)）（多選）如圖，四邊形中，，，，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成幾何體，則在幾何體中，下列結(jié)論正確的是（

）A．平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面5．（2324高一下·江蘇宿遷·月考）（多選）如圖（1），在矩形中，，是的中點(diǎn)，沿將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，并滿足，如圖（2），則（

）

A．平面平面 B．平面平面C．平面平面 D．平面平面八．幾何體的外接球和內(nèi)切球1．（2324高一下·河北張家口·月考）在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．（2324高一下·河南信陽(yáng)·月考）在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2324高一下·江蘇揚(yáng)州·月考）設(shè)，，，是同一個(gè)半徑為的球的球面上四點(diǎn)，是斜邊為的直角三角形，則三棱錐體積的最大值為（

）A． B．64 C． D．1284．（2324高一下·天津·開(kāi)學(xué)考試）正四棱錐的底面積為3，外接球的表面積為，則正四棱錐的體積為.5．（2324高一下·江蘇南京·月考）正四棱臺(tái)，其上、下底面的面積分別為，，該正四棱臺(tái)的外接球表面積為，則該正四棱臺(tái)的體積為.九．空間幾何體截面問(wèn)題1．（2024·陜西銅川·三模）在正方體中，分別為的中點(diǎn)，若，則平面截正方體所得截面的面積為（

）A． B． C． D．2．（2324高一下·河北張家口·月考）（多選）已知一個(gè)直三棱柱的頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，該棱柱的底面為等腰直角三角形，且側(cè)棱長(zhǎng)與底面三角形的斜邊長(zhǎng)相等，現(xiàn)過(guò)球心作一截面，則截面的可能是（

）A．B．C．D．3．（2324高一下·廣東韶關(guān)·月考）（多選）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的平面截該正方體所得截面記為，則下列命題正確的是（

）A．直線與直線所成角的正切值為B．當(dāng)時(shí)，為等腰梯形C．當(dāng)時(shí)，與交于點(diǎn)，則D．當(dāng)時(shí)，為四邊形4．（2324高一下·重慶·月考）（多選）已知正方體的棱長(zhǎng)為2，棱、、分別是，，的中點(diǎn)，過(guò)、、三點(diǎn)作正方體的截面，是中點(diǎn)，則（

）A．截面多邊形的周長(zhǎng)為 B．截面多邊形的面積為C．截面多邊形存在外接圓 D．的正弦值為5．（2324高一下·安徽·月考）（多選）正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，為線段(不包括端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn)，分別為棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，過(guò)作三棱柱的截面，使得垂直于且交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（

）A．截面 B．存在點(diǎn)使得平面截面C．當(dāng)時(shí)，截面的面積為 D．三棱錐體積的最大值為十．空間幾何體中的動(dòng)點(diǎn)探究問(wèn)題1．（2324高一下·河南商丘·月考）如圖，在正方體中，點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面交棱于點(diǎn)，則下列命題中不正確的是（

）A．存在點(diǎn)，使得平面B．對(duì)于任意點(diǎn)，四邊形均為平行四邊形C．四邊形的面積隨點(diǎn)位置的變化而變化D．三棱錐的體積隨點(diǎn)位置的變化而變化2．（2324高一下·江蘇鎮(zhèn)江·月考）（多選）如圖，正方體中，E，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn)，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．對(duì)任意的點(diǎn)，總有B．對(duì)任意的點(diǎn)，總有與是異面直線C．過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，D的平面截該立方體的截面形狀是四邊形D．異面直線與所成角的正切值的最小值為3．（2324高一下·福建莆田·期中）（多選）如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體的外接球的球心為O，E、F分別為棱AB、的中點(diǎn)，G在棱BC上，則（

）A．對(duì)于任意點(diǎn)G，平面EFGB．存在點(diǎn)G，使得平面EFGC．直線EF被球O截得的弦長(zhǎng)為D．過(guò)直線EF的平面截球O所得的截面圓面積的最小值為4．（2324高一下