作業(yè)06暑期培優(yōu)必刷壓軸題（7個(gè)考點(diǎn)60題專練）原卷版

完成時(shí)間：月日天氣：作業(yè)06暑期培優(yōu)必刷壓軸題（7個(gè)考點(diǎn)60題專練）一．直線與平面所成的角（共13小題）1．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)月考）已知圖1中，正方形的邊長(zhǎng)為，，，，是各邊的中點(diǎn)，分別沿著，，，將，，，向上折起，使得每個(gè)三角形所在的平面部與平面垂直，再順次連接，，，，得到一個(gè)如圖2所示的多面體，則在該多面體中，有A．平面平面 B．直線與直線所成的角為 C．該多面體的體積為 D．直線與平面所成角的正切值為2．（2024春?南通期中）如圖所示的空間幾何體是由高度相等的半個(gè)圓柱和直三棱柱組合而成，，，是上的動(dòng)點(diǎn)．則A．平面平面 B．為的中點(diǎn)時(shí)， C．存在點(diǎn)，使得直線與的距離為 D．存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為3．（2024?儀征市模擬）如圖，在四面體中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱的點(diǎn)，則A．平面 B．四面體的體積為 C．四面體外接球的半徑為 D．為中點(diǎn)，直線與平面所成角最大4．（2023?廣陵區(qū)校級(jí)模擬）如圖，菱形與四邊形相交于，，平面，，，，為的中點(diǎn)，．求證：平面；求直線與平面所成角的正弦值．5．（2024?江蘇模擬）如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長(zhǎng)度分別為1，2，2．若，且向量與夾角的余弦值為．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．6．（2024春?啟東市期中）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，，平面，，點(diǎn)為中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）若，求與所成角的余弦值；（3）求與平面所成角的正弦值的取值范圍．7．（2024春?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）如圖，平面平面，四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，，是的中點(diǎn)．（1）在圖中作出并指明平面和平面的交線；（2）求證：；（3）當(dāng)時(shí)，求與平面所成角的正切值．8．（2023春?淮安月考）如圖，在直棱柱中，，，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．9．（2023春?高郵市期中）已知圖1中，正方形的邊長(zhǎng)為，、、、是各邊的中點(diǎn)，分別沿著、、、把、、、向上折起，使得每個(gè)三角形所在的平面都與平面垂直，再順次連接，得到一個(gè)如圖2所示的多面體，則A．平面平面 B．直線與直線所成的角為 C．直線與平面所成角的正切值為 D．多面體的體積為10．（2023春?海安市校級(jí)期中）為弘揚(yáng)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某學(xué)校組織了《誦經(jīng)典，獲新知》的演講比賽，本次比賽的冠軍獎(jiǎng)杯由一個(gè)銅球和一個(gè)托盤(pán)組成，如圖①，已知球的體積為，托盤(pán)由邊長(zhǎng)為4的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線垂直向上折疊而成，如圖②．則下列結(jié)論正確的是A．經(jīng)過(guò)三個(gè)頂點(diǎn)，，的球的截面圓的面積為 B．異面直線與所成的角的余弦值為 C．直線與平面所成的角為 D．球離球托底面的最小距離為11．（2024?煙臺(tái)模擬）在正方體中，，點(diǎn)滿足，其中，，，，則下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)平面時(shí)，與所成夾角可能為 B．當(dāng)時(shí)，的最小值為 C．若與平面所成角為，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為 D．當(dāng)時(shí)，正方體經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、的截面面積的取值范圍為12．（2022春?新吳區(qū)校級(jí)期中）如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于，的一動(dòng)點(diǎn)．（1）證明：是直角三角形；（2）若，且當(dāng)直線與平面所成角正切值為時(shí)，直線與平面所成角的正弦值．13．（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)月考）如圖，在直三棱柱中，已知，，，點(diǎn)，分別在棱，上，且，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．二．二面角的平面角及求法（共32小題）14．（2024?揚(yáng)中市校級(jí)模擬）如圖，在三棱柱中，平面平面，，．（1）證明：；（2）求二面角的正弦值．15．（2024?南通四模）如圖，在四棱臺(tái)中，平面，，，，，．（1）記平面與平面的交線為，證明：；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．16．（2024?北京）已知四棱錐，，，，，是上一點(diǎn)，．（1）若是中點(diǎn)，證明：平面．（2）若平面，求面與面夾角的余弦值．17．（2024?天津）已知四棱錐中，底面為梯形，，平面，，其中，．是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．18．（2024?甲卷）如圖，在以，，，，，為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形與四邊形均為等腰梯形，，，，，，，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值．19．（2023?新高考Ⅰ）如圖，在正四棱柱中，，．點(diǎn)，，，分別在棱，，，上，，，．（1）證明：；（2）點(diǎn)在棱上，當(dāng)二面角為時(shí)，求．20．（2022?新高考Ⅰ）如圖，直三棱柱的體積為4，△的面積為．（1）求到平面的距離；（2）設(shè)為的中點(diǎn)，，平面平面，求二面角的正弦值．21．（2023?新高考Ⅱ）如圖，三棱錐中，，，，為中點(diǎn)．（1）證明；（2）點(diǎn)滿足，求二面角的正弦值．22．（2023?南通二模）在長(zhǎng)方體中，，，，則A．若直線與直線所成的角為，則 B．若過(guò)點(diǎn)的直線與長(zhǎng)方體所有棱所成的角相等，且與面交于點(diǎn)，則 C．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與長(zhǎng)方體所有面所成的角都為，則 D．若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的平面與長(zhǎng)方體所有面所成的二面角都為，則23．（2023秋?雙城區(qū)校級(jí)月考）在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面平面，，、分別為、的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求二面角正弦值的大?。?4．（2024?通州區(qū)開(kāi)學(xué)）如圖，在三棱柱中，平面平面，為等邊三角形，，，，分別是線段，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求平面與平面夾角的余弦值的取值范圍．25．（2023秋?通州區(qū)期中）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．（1）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離；（2）當(dāng)二面角的正弦值為時(shí)，求的值．26．（2023秋?江陰市期中）如圖，在三棱錐中，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，為中點(diǎn)，為內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界）．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）若平面，求直線與平面所成角的正弦值的取值范圍．27．（2023?盱眙縣校級(jí)四模）如圖，在平面五邊形中是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形是直角梯形，其中，，，．將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)點(diǎn)為棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，求平面與平面所成的二面角的正弦值．28．（2023?姑蘇區(qū)校級(jí)模擬）已知直三棱柱，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，，平面平面．（1）證明：；（2）三棱錐的外接球的表面積為，求平面與平面夾角的余弦值．29．（2023?潤(rùn)州區(qū)校級(jí)二模）如圖，，分別是圓臺(tái)上、下底的圓心，為圓的直徑，以為直徑在底面內(nèi)作圓，為圓的直徑所對(duì)弧的中點(diǎn)，連接交圓于點(diǎn)，，，為圓臺(tái)的母線，．（1）證明：平面（2）若二面角為，求，與平面所成角的正弦值．30．（2024春?邗江區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；（1）證明：無(wú)論取何值，總有；（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；（3）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角的正弦值為，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．31．（2023秋?無(wú)錫期末）如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，，，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，是線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）若，是否存在，使得平面和平面夾角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．32．（2024春?贛榆區(qū)校級(jí)月考）如圖，在四棱錐中，直線平面，，，．求證：直線平面．（Ⅱ）若直線與平面所成的角的正弦值為，求二面角的平面角的余弦值．33．（2022秋?江陰市期末）如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點(diǎn)滿足．（1）若，求證：平面平面；（2）設(shè)平面與平面的夾角為，若，求的值．34．（2023春?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，四棱錐中，底面為矩形，平面，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求點(diǎn)到的距離；（3）求二面角的大小．35．（2023春?宿城區(qū)校級(jí)月考）如圖①所示，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿翻折到，連結(jié)，，得到圖②的四棱錐．（1）求四棱錐的體積的最大值；（2）若棱的中點(diǎn)為，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)的大小為，若，求平面和平面夾角余弦值的最小值．36．（2023春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）正三棱柱底邊長(zhǎng)為2，，分別為，的中點(diǎn)．已知為線段上的點(diǎn)，且，求證：面；若二面角所成角的余弦值為，求的值．37．（2023春?金壇區(qū)校級(jí)期末）在棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱中，為的中點(diǎn)．過(guò)的截面與棱，分別交于點(diǎn)，．（1）若為的中點(diǎn)，求三棱柱被截面分成上下兩部分的體積比；（2）若四棱錐的體積為，求截面與底面所成二面角的正弦值；（3）設(shè)截面的面積為，面積為，面積為，當(dāng)點(diǎn)在棱上變動(dòng)時(shí)，求的取值范圍．38．（2023春?寶應(yīng)縣期中）如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；（Ⅰ）證明：無(wú)論取何值，總有；（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．39．（2023春?天寧區(qū)校級(jí)月考）如圖，在四棱錐中，已知底面，，，，，異面直線和所成角等于．（1）求直線和平面所成角的正弦值的大??；（2）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)在棱上的位置；若不存在，說(shuō)明理由．40．（2023?徐州開(kāi)學(xué)）如圖正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，，，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；（Ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．41．（2023秋?工業(yè)園區(qū)月考）如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值．42．（2023春?潤(rùn)州區(qū)校級(jí)月考）在直角梯形中，，，，直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到如下圖的圓臺(tái)，已知點(diǎn)，分別在線段，上，二面角的大小為．（1）若，，，證明：平面；（2）若，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求與平面所成最大角的正切值，并求此時(shí)二面角的余弦值．43．（2024春?海州區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面，并求直線和平面的距離；（2）求二面角的大??；（3）試在線段上確定一點(diǎn)，使與所成的角是．44．（2023秋?京口區(qū)校級(jí)月考）如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面．（1）求證：；（2）若，，，問(wèn)為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求此時(shí)平面與平面夾角的余弦值．45．（2023春?揚(yáng)中市校級(jí)期末）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，，，分別是棱，的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明平面；（Ⅱ）若二面角為，證明平面平面；求直線與平面所成角的正弦值．三．離散型隨機(jī)變量及其分布列（共1小題）46．（2024春?錫山區(qū)校級(jí)期中）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，于2022年2月4日星期五開(kāi)幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運(yùn)會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)．北京賽區(qū)承辦所有的冰上項(xiàng)目；延慶賽區(qū)承辦雪車、雪橇及高山滑雪項(xiàng)目；張家口賽區(qū)的崇禮區(qū)承辦除雪車、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上項(xiàng)目．某運(yùn)動(dòng)隊(duì)擬派出甲、乙、丙三人去參加自由式滑雪．比賽分為初賽和決賽，其中初賽有兩輪，只有兩輪都獲勝才能進(jìn)入決賽．已知甲在每輪比賽中獲勝的概率均為；乙在第一輪和第二輪比賽中獲勝的概率分別為和；丙在第一輪和第二輪獲勝的概率分別是和，其中．（1）甲、乙、丙三人中，誰(shuí)進(jìn)入決賽的可能性最大；（2）若甲、乙、丙三人中恰有兩人進(jìn)入決賽的概率為，求的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)進(jìn)入決賽的人數(shù)為，求的分布列．四．離散型隨機(jī)變量的期望與方差（共8小題）47．（2024?揚(yáng)中市校級(jí)模擬）甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，已知甲射擊一次命中的概率為，乙射擊一次命中的概率為，比賽共進(jìn)行輪次，且每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)有兩種比賽方案，方案一：射擊次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：從第一次射擊開(kāi)始，若本次命中，則得6分，并繼續(xù)射擊；若本次未命中，則得0分，并終止射擊．（1）設(shè)甲同學(xué)在方案一中射擊輪次總得分為隨機(jī)變量，求；（2）甲、乙同學(xué)分別選取方案一、方案二進(jìn)行比賽，試確定的最小值，使得當(dāng)時(shí)，甲的總得分期望大于乙．48．（2024?江蘇模擬）某足球訓(xùn)練基地有編號(hào)為1，2，3，，的位學(xué)員，在一次射門(mén)考核比賽中，學(xué)員有兩次射門(mén)機(jī)會(huì)．每人第一次射中的概率為，第二次射中的概率為，假設(shè)每位學(xué)員射門(mén)過(guò)程是相互獨(dú)立的，比賽規(guī)則如下：①按編號(hào)從小到大的順序進(jìn)行，第1號(hào)學(xué)員開(kāi)始第1輪比賽，先第一次射門(mén)；②若第，2，3，，號(hào)學(xué)員第一次射門(mén)未射中，則第輪比賽失敗，由第號(hào)學(xué)員繼續(xù)比賽；③若第，2，3，，號(hào)學(xué)員第一次射門(mén)射中，再第二次射門(mén)，若該學(xué)員第二次射門(mén)射中，則比賽在第輪結(jié)束，該學(xué)員第二次射門(mén)未射中，則第輪比賽失敗，由第號(hào)學(xué)員繼續(xù)比賽；④若比賽進(jìn)行到了第輪，則不管第號(hào)學(xué)員的射門(mén)情況，比賽結(jié)束．（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)隨機(jī)變量表示3名學(xué)員在第輪比賽結(jié)束，求隨機(jī)變量的分布列；（2）設(shè)隨機(jī)變量表示名學(xué)員在第輪比賽結(jié)束．①求隨機(jī)變量的分布列；②求證：?jiǎn)握{(diào)遞增，且小于3．49．（2024?如皋市模擬）如圖，小華和小明兩個(gè)小伙伴在一起做游戲，他們通過(guò)劃拳（剪刀、石頭、布）比賽決勝誰(shuí)首先登上第3個(gè)臺(tái)階，他們規(guī)定從平地開(kāi)始，每次劃拳贏的一方登上一級(jí)臺(tái)階，輸?shù)囊环皆夭粍?dòng)，平局時(shí)兩個(gè)人都上一級(jí)臺(tái)階，如果一方連續(xù)兩次贏，那么他將額外獲得一次上一級(jí)臺(tái)階的獎(jiǎng)勵(lì)，除非已經(jīng)登上第3個(gè)臺(tái)階，當(dāng)有任何一方登上第3個(gè)臺(tái)階時(shí)，游戲結(jié)束，記此時(shí)兩個(gè)小伙伴劃拳的次數(shù)為．（1）求游戲結(jié)束時(shí)小華在第2個(gè)臺(tái)階的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．50．（2024?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）某款游戲預(yù)推出一項(xiàng)皮膚抽卡活動(dòng)，玩家每次抽卡需要花費(fèi)10元，現(xiàn)有以下兩種方案．方案一：沒(méi)有保底機(jī)制，每次抽卡抽中新皮膚的概率為；方案二：每次抽卡抽中新皮膚的概率為，若連續(xù)99次未抽中，則第100次必中新皮膚．已知，玩家按照一、二兩種方案進(jìn)行抽卡，首次抽中新皮膚時(shí)的累計(jì)花費(fèi)為，（元．（1）求，的分布列；（2）求；（3）若，根據(jù)花費(fèi)的均值從游戲策劃角度選擇收益較高的方案．參考數(shù)據(jù)：．51．（2024?江蘇模擬）“踩高蹺，猜燈謎”是我國(guó)元宵節(jié)傳統(tǒng)的文化活動(dòng)．某地為了弘揚(yáng)文化傳統(tǒng)，發(fā)展“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，在元宵節(jié)舉辦形式多樣的猜燈謎活動(dòng)．（1）某商戶借“燈謎”活動(dòng)促銷，將燈謎按難易度分為、兩類，抽到較易的類并答對(duì)購(gòu)物打八折優(yōu)惠，抽到稍難的類并答對(duì)購(gòu)物打七折優(yōu)惠．抽取燈謎規(guī)則如下：在一不透明的紙箱中有8張完全相同的卡片，其中3張寫(xiě)有字母，3張寫(xiě)有字母，2張寫(xiě)有字母，顧客每次不放回從箱中隨機(jī)取出1張卡片，若抽到寫(xiě)有的卡片，則再抽1次，直至取到寫(xiě)有或卡片為止．求該顧客取到寫(xiě)有卡片的概率．（2）小明嘗試去找全街最適合他的燈謎，規(guī)定只能取一次，并且只可以向前走，不能回頭，他在街道上一共會(huì)遇到條燈謎（不妨設(shè)每條燈謎的適合度各不相同），最適合的燈謎出現(xiàn)在各個(gè)位置上的概率相等，小明準(zhǔn)備采用如下策略：不摘前條燈謎，自第條開(kāi)始，只要發(fā)現(xiàn)比他前面見(jiàn)過(guò)的燈謎適合的，就摘這條燈謎，否則就摘最后一條．設(shè)，記小明摘到那條最適合的燈謎的概率為．①若，，求；②當(dāng)趨向于無(wú)窮大時(shí)，從理論的角度，求的最大值及取最大值時(shí)的值．（取52．（2024?蘇州模擬）甲、乙、丙三人以正四棱錐和正三棱柱為研究對(duì)象，設(shè)棱長(zhǎng)為，若甲從其中一個(gè)底面邊長(zhǎng)和高都為2的正四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，定義隨機(jī)變量的值為其三角形的面積；若乙從正四棱錐的8條棱中任取2條，定義隨機(jī)變量的值為這兩條棱的夾角大?。ɑ《戎疲?；若丙從正三棱柱的9條棱中任取2條，定義隨機(jī)變量的值為這兩條棱的夾角大?。ɑ《戎疲?）比較三種隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望大小；（2）現(xiàn)單獨(dú)研究棱長(zhǎng)，記且，其展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為，含項(xiàng)的系數(shù)為．①若，對(duì)，3，4成立，求實(shí)數(shù)，，的值；②對(duì)①中的實(shí)數(shù)，，用數(shù)字歸納法證明：對(duì)任意且，都成立．53．（2024?武進(jìn)區(qū)校級(jí)一模）七選五型選擇題組是許多類型考試的熱門(mén)題型．為研究此類題型的選拔能力，建立以下模型．有數(shù)組，，，和數(shù)組，，，，規(guī)定與相配對(duì)則視為“正確配對(duì)”，反之皆為“錯(cuò)誤配對(duì)”．設(shè)為時(shí)，對(duì)于任意都不存在“正確配對(duì)”的配對(duì)方式數(shù)，即錯(cuò)排方式數(shù)．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出（1），（2）的值；（2）已知．①對(duì)，，，和，，，進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)，記為“正確配對(duì)”的個(gè)數(shù)．請(qǐng)寫(xiě)出的分布列并求；②試給出的證明．54．（2022秋?玄武區(qū)校級(jí)期末）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶．某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為，命中得2分，沒(méi)有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．求該射手恰好命中兩次的概率；求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望．五．相關(guān)系數(shù)（共1小題）55．（2024?玄武區(qū)校級(jí)模擬）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得，，，，其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸，，2，，16．（1）求，，2，，的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ?，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在，之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．（?。倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？（ⅱ）在，之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到附：樣本，，2，，的相