2023-2024學年河北省保定市清苑區(qū)七年級（下）期末數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河北省保定市清苑區(qū)七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算正確的是(

)A.3a?2a=1 B.(a?b)2=a2?2.在電子顯微鏡下測得一個圓球體細胞的直徑是5×10?5cm，2×10A.10?2cm B.10?1cm C.3.下列成語描述的事件為隨機事件的是(

)A.守株待兔 B.水漲船高 C.水中撈月 D.緣木求魚4.要使下面的木架不變形，至少需要再釘上幾根木條？(

)A.1條B.2條

C.3條D.4條5.用長度均為奇數的三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長度分別為3cm和9cm，則第三根木棒的長度可能是(

)A.5cm B.6cm C.10cm D.11cm6.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為(

)A.10cm2B.8cm2

C.7.計算(?59)2024A.?1 B.1 C.?59 8.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點P是邊BC上的動點，則AP長不可能是(

)

A.2.5 B.3 C.4 D.59.如圖，AB//CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，則∠AEF的度數等于(

)A.26°B.52°

C.54°D.77°10.趙悅同學騎自行車上學，一開始以某一速度行進，途中車子發(fā)生故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課時間，于是就加快了車速，如圖所示的四個圖象中(S為距離，t為時間)，符合以上情況的是(

)A. B. C. D.11.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AB=DE

B.AC=DF

C.∠A=∠D

D.BF=EC12.在作業(yè)紙上，AB//EF，點C在AB，EF之間，要得知兩相交直線AB，CD所夾銳角的大小，發(fā)現其交點不在作業(yè)紙內，無法直接測量.兩同學提供了如下間接測量方案(如表1和表2)，對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是(

)方案Ⅰ

①分別測量∠DCE和∠E；

②計算出∠DCE?∠E的大小即可．方案Ⅱ

①延長DC交EF于點M；

②測量∠CME的大小即可．表1表2A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.I不可行，Ⅱ可行 C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行13.在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率是110，則袋中黑球的個數為(

)A.

27 B.

23 C.

22 D.

1814.如圖，在3×3的網格中，以AB為一邊，點P在格點處，使△ABP為等腰三角形的點P有(????)個．A.2個

B.5個

C.3個

D.1個15.數學課上，同學們用△ABC紙片進行折紙操作.按照下列各圖所示的折疊過程和簡要的文字說明，線段AD是△ABC中線的是(

)A.沿AD折疊，點C落在BC邊上的點E處

B.沿AD折疊，點C落在AB邊上的點E處

C.沿DE折疊，使點C與點B重合

D.沿AD折疊，點C落在三角形外的點E處16.題目：“如圖，AE與BD相交于點C，且△ACB≌△ECD，AB=8cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B→A方向以2cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達點A時，P、Q兩點同時停止運動，設點P的運動時間為t(s).連接PQ，當線段PQ經過點C時，求t的值.”對于其答案，甲答：83s，乙答：8s，則正確的是(

)A.只有甲答的對 B.只有乙答的對

C.甲、乙答案全在一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整二、填空題：本題共3小題，共10分。17.計算(13)018.如圖所示，用直尺和三角尺作直線AB，CD，從圖中可知，直線AB與直線CD的位置關系為______，得到這個結論的理由是______．19.如圖，在四邊形ABCD中，點E為對角線BD上一點，∠A=∠BEC，∠ABD=∠BCE，AD=BE，若BC=9，AD=3，則DE的長度為______．三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題20分)

計算

(1)(?2)2?20240+(?1)?2；

(2)(27a21.(本小題8分)

“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內儲油45升，當行駛150千米時，發(fā)現油箱余油量為30升(假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的)．

(1)求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x(千米)與剩余油量Q(升)的關系式；

(2)當x=280時，求剩余油量Q的值；

(3)當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家，請說明理由．22.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF//AB交ED的延長線于點F.求證：△BDE≌△CDF．23.(本小題8分)

在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個．

(1)先從袋子中取出m(m>1)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格：事件A

必然事件

隨機事件m的值____________

(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于45，求m的值．24.(本小題8分)

下面是嘉淇同學的數學日記，請仔細閱讀，并完成相應任務．執(zhí)“規(guī)”“矩”等分已知角

《伏羲女媧圖》中女媧執(zhí)規(guī)，伏羲執(zhí)矩，規(guī)與矩中間的圖案是太陽，象征天地秩序，我是數學愛好者，在我的眼里“規(guī)”是圓規(guī)，“矩”是直角工具“”，“太陽”是被等分的360°角．

要研究等分360°角，可以先從研究平分一個已知角開始.怎樣借助圓規(guī)和直角工具作一個角的平分線呢？辦法1①以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于點M，交OB于點N；

②分別以M，N為圓心，大于12MN長為半徑作弧，兩弧交于點C；

③作射線OC．

射線OC即為辦法2①兩個“矩”如圖放置，頂點重合于C，一邊重合于直線CP；

②以點C為圓心，任意長為半徑作弧，交CD于點M，交CE于點N；

③使點M在射線OA上，點N在射線OB上，調整“矩”直至直線CP經過點O．

射線OC即為∠AOB的平分線．經過測量，上述兩種辦法得到的∠AOC與∠BOC相等，驗證OC平分∠AOB成立.要想作為一般性方法，僅驗證成立是不行的，還需要推理論證．任務：

(1)嘉淇的“辦法1”可由作法判斷△OMC≌△ONC，因為全等三角形的對應角相等，所以∠MOC=∠NOC，即OC平分∠AOB.請直接寫出判斷△OMC≌△ONC的依據是______；

(2)請說明嘉淇的辦法2的合理性．25.(本小題10分)

從簡單情況入手，觀察猜想，發(fā)現規(guī)律，運用規(guī)律解決問題，這是常見的研究數學問題的思路．

問題解決：

(1)填空：

(a?1)(a+1)=a2?1

(a?1)(a2+a+1)=______

(a?1)(a3+a2+a+1)=______

猜想：

(a?1)(a99+a98+a9726.(本小題12分)

如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過點C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于點M，BN⊥MN于點N．

(1)求證：MN=AM+BN；

(2)如圖②，若過點C作直線MN與線段AB相交，AM⊥MN于點M，BN⊥MN于點N(AM>BN)，(1)中的結論是否仍然成立？若不成立，請寫出正確的結論，并說明理由．

答案解析1.D

【解析】解：A、3a?2a=a，故A不符合題意；

B、(a?b)2=a2?2ab+b2，故B不符合題意；

C、(a5)2=a10，故2.B

【解析】解：5×10?5×2×103=10?1cm.故選B．

小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n(n為正整數)，其中1≤|a|<10，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3.A

【解析】解：A、是隨機事件，故A符合題意；

B、是必然事件，故B不符合題意；

C、是不可能事件，故C不符合題意；

D、是不可能事件，故D不符合題意；

故選：A．

根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.C

【解析】解：根據三角形的穩(wěn)定性可知，要使六邊形木架不變形，至少要再釘上3根木條．

故答案選：C．

根據三角形具有穩(wěn)定性，六邊形轉化成三角形即可得出答案．

本題主要考查的是三角形的穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．5.D

【解析】解：根據三角形的三邊關系，得

9cm?3cm<第三根木棒<9cm+3cm，即6cm<第三根木棒<12cm．

又∵第三根木棒的長選取奇數，

∴第三根木棒的長度可以為7cm或9cm或11cm．

觀察選項，只有選項D符合題意．

故選：D．

首先根據三角形的三邊關系求得第三根木棒的取值范圍，再進一步根據奇數這一條件分析．

本題主要考查了三角形的三邊關系，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．6.B

【解析】解：根據軸對稱的性質，陰影部分的面積等于正方形面積的一半，

∵正方形的面積=42=16(cm2)，

∴陰影部分的面積=12×16=8(cm7.C

【解析】解：原式=(59)2024×(?95)2023

=59×(59)8.A

【解析】解：已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，

根據垂線段最短，可知AP的長不可小于3，當P和C重合時，AP=3，

故選：A．

本題主要考查了垂線段最短的性質．利用垂線段最短分析即可解答．9.B

【解析】解：∵AB//CD，

∴∠FGB+∠GFD=180°，

∴∠GFD=180°?∠FGB=26°，

∵FG平分∠EFD，

∴∠EFD=2∠GFD=52°，

∵AB//CD，

∴∠AEF=∠EFD=52°．

故選：B．

先根據平行線的性質，得到∠GFD的度數，再根據角平分線的定義求出∠EFD的度數，再由平行線的性質即可得出結論．

本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．掌握平行線的性質是解題的關鍵．10.B

【解析】解：由于先勻速再停止后加速行駛，

故其行駛距離先勻速增加再不變后勻速增加．

故選B．11.C

【解析】解：選項A、添加AB=DE可用AAS進行判定，故本選項錯誤；

選項B、添加AC=DF可用AAS進行判定，故本選項錯誤；

選項C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項正確；

選項D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA進行判定，故本選項錯誤．

故選C．

分別判斷選項所添加的條件，根據三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS進行判斷即可．

本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質等知識點的理解和掌握，熟練地運用全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關鍵，是一個開放型的題目，比較典型．12.C

【解析】解：方案I，如圖1，

，

延長BM，DM交于點M，過點C作CN//AB，則∠AMC=∠MCN，

∵AB//FE，

∴CN//FE，

∴∠E=∠ECN，

∴∠AMC=∠MCN=∠DCE?∠E，

∴方案正確；

方案II，如圖2，

延長BM，DM交于點M，則∠AMC=∠CME，

∴測量∠CME的大小即可，故此方案正確．

故選：C．

方案I，延長BM，DM交于點M，過點C作CN//AB，則∠AMC=∠MCN，再由AB//FE可得CN//FE，故∠E=∠ECN，故可得出結論；

方案II，延長BM，DM交于點M，則∠AMC=∠CME，故測量∠CME的大小即可．

本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．13.C

【解析】解：∵從袋中隨機摸出一個紅球的概率是110，

∴袋中總的球數為5÷110=50(個)，

黑球個數為：50?5?23=22(個)，14.B

【解析】解：分三種情況：

當AP=AB時，以點A為圓心，以AB長為半徑作圓，交網格的格點為P1；

當BP=BA時，以點B為圓心，以BA長為半徑作圓，交網格的格點為P2；

當PA=PB時，作AB的垂直平分線，交網格的格點為P3，P4，P5；

所以，使△ABP為等腰三角形的點P有5個，

故選：B．

分三種情況：當AP=AB時；當BP=BA時；當15.C

【解析】解：A選項，沿AD折疊，點C落在BC邊上的點E處，則D是BE的中點，

∴AD不是△ABE的中線，故A選項不符合題意；

B選項，沿AD折疊，點C落在AB邊上的點E處，

∴ED=CD，不能得到CD=BD，故B選項不符合題意；

C選項，沿DE折疊使點C與點B重合，

∴BD=CD，

∴D是BC的中點，

∴AD是△ABC的中線，故C選項符合題意；

D選項，沿AD折疊，點C落在三角形外的點E處，

∴CD=DE，不能得到CD=BD，

∴D選項不符合題意；

故選：C．

根據作圖分別分析選項可得，A選項不可得AD是△ABE的中線；B選項可得ED=CD；C選項可得D是BC的中點；D選項可得CD=DE，由此可判斷C為正確答案．

本題考查圖形折疊的性質，三角形中線的定義，牢固掌握三角形中線的定義，掌握圖形折疊的性質是解題的關鍵．16.C

【解析】解：∵△ACB≌△ECD，

∴AB=DE，∠A=∠E，

∴AB//DE．

當0≤t≤4時，AP=2t

cm；

當4<t≤8時，BP=(2t?8)cm，

則AP=8?(2t?8)=(16?2t)cm；

在△ACP和△ECQ中，

∠A=∠EAC=CE∠ACP=∠ECQ，

∴△ACP≌△ECQ(ASA)，

∴AP=EQ，

當0≤t≤4時，2t=8?t，

解得：t=83；

當4<t≤8時，16?2t=8?t，

解得：t=8；

故選：C．

先證△ACP≌△ECQ(ASA)，得AP=EQ，再分兩種情況，當0≤t≤4時，；當4<t≤817.19【解析】解：原式=1÷9

=19，

故答案為：19．

18.平行；同位角相等，兩直線平行

【解析】解：根據題意，圖中的兩個三角尺完全相同，

∴∠1=∠2，

∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行)．

故答案為：平行；同位角相等，兩直線平行．

由同位角∠1=∠2，得到AB//CD．

本題考查了平行線的判定熟練掌握同位角相等，兩直線平行，并準確識圖是解題的關鍵．19.6

【解析】解：在△ABD與△ECB中，

∠A=∠BEC∠ABD=ECBAD=BE，

∴△ABD≌△ECB(AAS)，

∴BE=AD=3，BD=BC=9，

∴DE=BD?BE=9?3=6，

故答案為：6．

根據AAS證明△ABD≌△ECB，得出BE=AD=3，BD=BC=9，即可得出結果．20.解：(1)(?2)2?20240+(?1)?2

=4?1+1

=4；

(2)(27a3?15a2+6a)÷3a

=27a3÷3a?15a2÷3a+6a÷3a

=9a2?5a+2；

(3)1232?124×122【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)利用多項式除以單項式的法則進行計算，即可解答；

(3)利用平方差公式進行計算，即可解答；

(4)利用平方差公式，多項式乘多項式的法則進行計算，即可解答．

本題考查了整式的混合運算，實數的運算，平方差公式，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．21.解：(1)該車平均每千米的耗油量為(45?30)÷150=0.1(升/千米)，

行駛路程x(千米)與剩余油量Q(升)的關系式為Q=45?0.1x；

(2)當x=280時，Q=45?0.1×280=17(升)．

答：當x=280(千米)時，剩余油量Q的值為17升．

(3)(45?3)÷0.1=420(千米)，

∵420>400，

∴他們能在汽車報警前回到家．

【解析】本題考查函數的應用問題，屬于基礎題．

(1)根據平均每千米的耗油量=總耗油量÷行駛路程即可得出該車平均每千米的耗油量，再根據剩余油量=總油量?平均每千米的耗油量×行駛路程即可得出Q關于x的函數關系式；

(2)代入x=280求出Q值即可；

(3)根據行駛的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出報警前能行駛的路程，與景點的往返路程比較后即可得出結論．22.證明：∵CF//AB，

∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDF中，

∠B=∠FCD∠BED=∠FBD=CD，

∴△BDE≌△CDF(AAS)．

【解析】根據平行線的性質得到∠B=∠FCD，∠BED=∠F，由AD是BC邊上的中線，得到BD=CD，于是得到結論．

本題考查了全等三角形的判定，平行線的性質，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵．23.解：(1)當袋子中全為黑球，即摸出4個紅球時，摸到黑球是必然事件；

當摸出2個或3個時，摸到黑球為隨機事件，

故答案為：4；2或3．

(2)根據題意得：6+m10=45，

解得：m=2，

所以m【解析】(1)當袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機事件；

(2)利用概率公式列出方程，求得m的值即可．

本題考查的是概率的求法．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P(A)=m24.SSS

【解析】解：(1)在△OMC和△ONC中，

OM=ONMC=CNOC=OC，

∴△OMC≌△ONC(SSS)，

∴∠MOC=∠NOC，

∴射線OC平分∠AOB．

故答案為：SSS；

(2)由題意，得CM=CN，∠OCM=∠OCN=90°，OC=OC，

∴△OMC≌△ONC(SAS)

∴∠AOC=∠BOC，