2025屆河南省洛陽(yáng)市新安縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆河南省洛陽(yáng)市新安縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將矩形（長(zhǎng)方形）ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在G處，連接BE，DF，則下列結(jié)論：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三點(diǎn)在同一直線上，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④2．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．-1 C．-+1 D．--13．如圖，動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，···，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）6．若把分式中的x、y都擴(kuò)大4倍，則該分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大4倍 C．縮小4倍 D．?dāng)U大16倍7．如果兩個(gè)三角形中兩條邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A．相等 B．不相等 C．互余或相等 D．互補(bǔ)或相等8．若無(wú)解，則m的值是（）A．－2 B．2 C．3 D．－39．如圖，在等邊△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C． D．1210．運(yùn)用乘法公式計(jì)算（x+3）2的結(jié)果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+9二、填空題(每小題3分,共24分)11．若的值為零，則的值是____．12．如圖，把等腰直角三角板放平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．13．已知一次函數(shù)y=-x+3，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y的最大值是．14．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數(shù)，則點(diǎn)P(b，c)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．15．在中是分式的有_____個(gè)．16．計(jì)算(x－a)(x+3)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值是________．17．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值為_(kāi)______．18．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=2cm，則AB=cm．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在中，是的平分線交于點(diǎn)，垂足為.(1)求證：.(2)若，求的長(zhǎng).20．（6分）請(qǐng)寫(xiě)出求解過(guò)程（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．（2）在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，求∠A，∠B的度數(shù)．21．（6分）已知x＝，y＝，求的值．22．（8分）如圖，已知．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的長(zhǎng)．23．（8分）某超市第一次用元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品件數(shù)的倍比乙商品件數(shù)的倍多件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表(利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià))甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）2028售價(jià)（元/件）2640（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)分別是多少？（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得多少利潤(rùn)？（3）該超市第二次以同樣的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．其中甲商品件數(shù)是第一次的倍，乙商品的件數(shù)不變．甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售．第二次甲、乙兩種商品銷售完以后獲得的利潤(rùn)比第一次獲得的利潤(rùn)多元，則第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售的？24．（8分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周長(zhǎng)．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度數(shù)．25．（10分）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是；（3）將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)重合；（4）連接CE，則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系；（5）點(diǎn)D分別到x、y軸的距離是多少．26．（10分）因式分解：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，證出∠BEF=∠BFE，證出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正確，②不正確；證明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，證出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三點(diǎn)在同一直線上，④正確即可．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，

∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=DF，BE=DF=DE，

∴①③正確，②不正確；

在Rt△ABE和Rt△GDE中，，

∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），

∴∠AEB=∠GED，

∵∠AEB+∠BED=180°，

∴∠GED+∠BED=180°，

∴B，E，G三點(diǎn)在同一直線上，④正確；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明BE=BF是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題解析：由勾股定理得：∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是故選B.3、B【分析】觀察可得點(diǎn)P的變化規(guī)律，“(n為自然數(shù))”，由此即可得出結(jié)論.【詳解】觀察，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:(n為自然數(shù)).∵∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“(n為自然數(shù))”，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)P的變化羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵.4、C【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法法則和完全平方公式計(jì)算各項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；D、，故本選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)和完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），錯(cuò)誤；B、原式=（x+1）2，錯(cuò)誤；C、原式=3m（x﹣2y），錯(cuò)誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6、A【分析】把x換成4x，y換成4y，利用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，判斷即可．【詳解】，∴把分式中的x，y都擴(kuò)大4倍，則分式的值不變．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．7、D【分析】作出圖形，然后利用“HL”證明Rt△ABG和Rt△DEH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠B=∠DEH，再分∠E是銳角和鈍角兩種情況討論求解．【詳解】如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，AG、DH分別是△ABC和△DEF的高，且AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴Rt△ABG≌Rt△DEH（HL），∴∠B=∠DEH，∴若∠E是銳角，則∠B=∠DEF，若∠E是鈍角，則∠B+∠DEF=∠DEH+∠DEF=180°，故這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是：互補(bǔ)或相等．故選D.8、C【解析】試題解析：方程兩邊都乘（x-4）得：m+1-x=0，∵方程無(wú)解，∴x-4=0，即x=4，∴m+1-4=0，即m=3，故選C．點(diǎn)睛：增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．9、D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的運(yùn)用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，過(guò)D點(diǎn)作DE′⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為12，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.10、C【解析】試題分析：運(yùn)用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案選C考點(diǎn)：完全平方公式.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0即可求出m，然后代入求值即可．【詳解】解：∵的值為零∴解得：m=-1∴故答案為：-1．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件和零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0和零指數(shù)冪的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．12、【分析】如圖：分別過(guò)B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E;根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DBC=∠ECA，然后運(yùn)用AAS判定△BCD≌△CAE，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答．【詳解】解：分別過(guò)B和A作y軸的垂線，垂足分別為D、E∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC，∠BCA=90°，∠BCD+∠ECA=90°又∵∠CBD+∠BCD=90°∴∠CBD=∠ECA在△BCD和△CAE中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD=∠ECA，AC=BC∴△BCD≌△CAE（AAS）∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4∴OE=CE-0C=6-2=4∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-4）．故答案為（4，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意構(gòu)造出全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．13、1.【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=-x+1中k=-1＜0，∴一次函數(shù)y=-x+1是減函數(shù)，∴當(dāng)x最小時(shí)，y最大，∵0≤x≤2，∴當(dāng)x=0時(shí)，y最大=1．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．14、(－2，－15)【解析】分析：先利用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等確定出b、c的值，然后根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．詳解：∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15，∴b=2，c=?15，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,?15)，∴點(diǎn)P(2,?15)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(?2,?15).故答案為(?2,?15).點(diǎn)睛：：考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).15、1【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：分母中有未知數(shù)的有：，共有1個(gè)．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．16、【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，令x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，列出關(guān)于a的方程，求出即可．【詳解】解：,∵不含x的一次項(xiàng)，∴3－a=0,∴a=3,故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，理解多項(xiàng)式中不含x的一次項(xiàng)即x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．不要忘記合并同類項(xiàng).17、【分析】由關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)相同可列出關(guān)于m的一元一次方程，求解即可.【詳解】解：由點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱可得點(diǎn)P與點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同即，解得.所以的值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，靈活利用點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.18、1．【解析】試題分析：因?yàn)镽t△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．三、解答題(共66分)19、(1)證明見(jiàn)詳解；(2)CD=2.【分析】(1)等腰直角三角形的底角為45°，再證∠BDE=45°即可求解．

(2)由AD是的平分線,得到CD=DE,再由即可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】(1)證明:.，，，，，...(2)是的平分線，，,...【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合的思想．20、（1）6；（2）∠B=30°，∠A=60°【分析】（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到（n-2）×180°=720°，然后解方程即可．（2）首先根據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°，可得∠A+∠B=90°；然后根據(jù)∠A=2∠B，求出∠A，∠B的度數(shù)各是多少即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n（n-2）180°=720°n=6答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6（2）解：在△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°又∵∠A=2∠B∴2∠B+∠B=90∴∠B=30°∴∠A=60°【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°解答．21、【分析】先化簡(jiǎn)x，y，計(jì)算出x+y，x-y，xy的值，把分式化簡(jiǎn)后，代入計(jì)算即可．【詳解】∵x＝＝＝5＋2，y＝＝＝5－2．∴x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．＝＝＝＝．22、（1）80°；（2）BF＝1【分析】（1）利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形的外角性質(zhì)，即可得到答案；（2）根據(jù)BF=DE，得到BE＝DF，結(jié)合已知條件求出BE的長(zhǎng)度，然后求出BF即可.【詳解】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝38°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝80°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝(10－2)÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解題.23、（1）該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品160件，購(gòu)進(jìn)乙種商品100件；（2）該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元；（3）第二次乙商品是按原價(jià)打八五折銷售．【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，列式計(jì)算即可求出結(jié)論；

（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打m折銷售，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙種商品y件，根據(jù)題意得：，解得．答：該超市第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品160件，購(gòu)進(jìn)乙種商品100件．（2）（26﹣20）×160+（40﹣28）×100＝2160（元）．答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣出后一共可獲得2160元．（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打m折銷售的，根據(jù)題意得：（26﹣20）×160×2+（40×﹣28）×100＝2160+360，解得：m＝8.1．答：第二次乙商品是按原價(jià)打八五折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)