安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 3.2.1 幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案 新人教A版選修1-1

安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案新人教A版選修1-1授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《安徽省長(zhǎng)豐縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案新人教A版選修1-1》課程圍繞導(dǎo)數(shù)計(jì)算的基本原理與方法展開(kāi)。本節(jié)內(nèi)容聚焦于幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，包括冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。通過(guò)實(shí)例解析，使學(xué)生掌握這些基本函數(shù)導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程，理解導(dǎo)數(shù)計(jì)算的規(guī)則，并能應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。課程設(shè)計(jì)旨在鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)其邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

-能夠準(zhǔn)確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)計(jì)算規(guī)則解決具體問(wèn)題。

-理解導(dǎo)數(shù)在描述函數(shù)變化率中的作用。

例如，對(duì)于冪函數(shù)f(x)=x^n，重點(diǎn)講解n的不同取值對(duì)導(dǎo)數(shù)f'(x)=nx^(n-1)的影響。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)，特別是對(duì)數(shù)函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t應(yīng)用。

-三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)的記憶與運(yùn)用，如sin(x)和cos(x)的導(dǎo)數(shù)。

-熟練將導(dǎo)數(shù)計(jì)算應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如物理中的速度與加速度問(wèn)題。

針對(duì)難點(diǎn)，通過(guò)具體例題演示對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算步驟，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的記憶方法，并通過(guò)實(shí)際情境問(wèn)題，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)計(jì)算的物理意義。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《新人教A版選修1-1》教材，提前預(yù)習(xí)第三章3.2節(jié)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備常用函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表、典型例題解析PPT、導(dǎo)數(shù)計(jì)算過(guò)程圖解等，以圖文并茂的形式幫助學(xué)生理解。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無(wú)需特殊實(shí)驗(yàn)器材，但可準(zhǔn)備計(jì)算器、畫(huà)圖工具等輔助計(jì)算和演示。

4.教室布置：將教室分為講解區(qū)、討論區(qū)，便于學(xué)生互動(dòng)交流。設(shè)置黑板上展示區(qū)，方便展示解題過(guò)程和關(guān)鍵步驟。教學(xué)過(guò)程首先，讓我們一起來(lái)回顧一下上一節(jié)課的內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義以及它如何表示函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率。今天，我們將深入探討幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，這是理解導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵。

1.導(dǎo)入新課

（1）通過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我，導(dǎo)數(shù)是什么？導(dǎo)數(shù)表示了函數(shù)的什么性質(zhì)？（等待學(xué)生回答）很好，導(dǎo)數(shù)表示了函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化率。那么，我們?nèi)绾斡?jì)算一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（2）通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)入：

在生活中，我們經(jīng)常遇到變化率的問(wèn)題。比如，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度，就是位置關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。那么，如果我們知道了物體的速度，如何求出它的加速度呢？這就需要用到導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

2.內(nèi)容探究

（1）冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

首先，我們來(lái)看冪函數(shù)。冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)有一個(gè)非常直觀的規(guī)律，那就是對(duì)于f(x)=x^n，它的導(dǎo)數(shù)f'(x)=nx^(n-1)。讓我們通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律。

（教師板書(shū)，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生跟隨計(jì)算）

例1：求f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)。

解：f'(x)=2x^(2-1)=2x。

例2：求f(x)=x^3的導(dǎo)數(shù)。

解：f'(x)=3x^(3-1)=3x^2。

（2）指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

例3：求f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)。

解：f'(x)=e^x*ln(e)=e^x。

（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

現(xiàn)在，我們來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。對(duì)于f(x)=ln(x)，它的導(dǎo)數(shù)是多少呢？這里我們需要記住一個(gè)重要的規(guī)律，即ln(x)的導(dǎo)數(shù)是1/x。

例4：求f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)。

解：f'(x)=1/x。

（4）三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

最后，我們來(lái)看三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。對(duì)于sin(x)和cos(x)，它們的導(dǎo)數(shù)分別是cos(x)和-sin(x)。

例5：求f(x)=sin(x)的導(dǎo)數(shù)。

解：f'(x)=cos(x)。

例6：求f(x)=cos(x)的導(dǎo)數(shù)。

解：f'(x)=-sin(x)。

3.應(yīng)用練習(xí)

（1）讓學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)題：

求f(x)=x^2*e^x的導(dǎo)數(shù)。

求f(x)=ln(x^2)的導(dǎo)數(shù)。

求f(x)=sin(x)*cos(x)的導(dǎo)數(shù)。

（2）學(xué)生互相討論，教師巡回指導(dǎo)。

4.總結(jié)與拓展

（1）總結(jié)：

（2）拓展：

在實(shí)際應(yīng)用中，導(dǎo)數(shù)還可以用來(lái)求解最優(yōu)化問(wèn)題，如求函數(shù)的最值、物理中的最大速度和最小距離等問(wèn)題。下一節(jié)課，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

5.課后作業(yè)

（1）完成教材課后習(xí)題3.2.1。

（2）預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能夠熟練運(yùn)用這些公式進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

-能夠解決實(shí)際問(wèn)題中涉及導(dǎo)數(shù)計(jì)算的問(wèn)題，如物理運(yùn)動(dòng)中的速度、加速度等。

-理解導(dǎo)數(shù)在描述函數(shù)變化率中的作用，以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系。

2.過(guò)程與方法：

-通過(guò)實(shí)例分析和問(wèn)題解決，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和數(shù)學(xué)推理能力。

-在小組討論和互助學(xué)習(xí)中，提高學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。

-通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法的探究，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，激發(fā)他們探索數(shù)學(xué)規(guī)律的欲望。

-培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值。

-引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的價(jià)值觀，認(rèn)識(shí)到團(tuán)隊(duì)合作的重要性。

具體表現(xiàn)如下：

1.學(xué)生能夠獨(dú)立完成教材中的例題和課后習(xí)題，對(duì)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式掌握熟練。

2.在課堂上，學(xué)生能夠積極參與討論，主動(dòng)提出問(wèn)題，展示了解決問(wèn)題的過(guò)程和思路。

3.學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，如分析物體運(yùn)動(dòng)的速度和加速度變化，解決最優(yōu)化問(wèn)題等。

4.學(xué)生在小組合作中表現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，相互幫助，共同進(jìn)步。

5.學(xué)生在課堂反饋中表現(xiàn)出對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的興趣，認(rèn)為導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用具有重要意義。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)：f(x)=x^n，導(dǎo)數(shù)為f'(x)=nx^(n-1)

-指數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)：f(x)=e^x，導(dǎo)數(shù)為f'(x)=e^x

-對(duì)數(shù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)：f(x)=ln(x)，導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/x

-三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)：sin(x)的導(dǎo)數(shù)為cos(x)，cos(x)的導(dǎo)數(shù)為-sin(x)

②關(guān)鍵詞與句：

-變化率：導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率

-導(dǎo)數(shù)計(jì)算：掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，靈活運(yùn)用

-實(shí)際應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)在物理、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色粉筆標(biāo)出不同函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，增強(qiáng)視覺(jué)區(qū)分

-在黑板上繪制函數(shù)圖像，標(biāo)注導(dǎo)數(shù)對(duì)應(yīng)的切線斜率，形象直觀

-設(shè)計(jì)有趣的導(dǎo)數(shù)計(jì)算小挑戰(zhàn)，鼓勵(lì)學(xué)生上臺(tái)板演，增加互動(dòng)性

板書(shū)設(shè)計(jì)將遵循條理清楚、重點(diǎn)突出、簡(jiǎn)潔明了的原則，以幫助學(xué)生更好地理解和記憶導(dǎo)數(shù)的計(jì)算規(guī)則，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)反思與總結(jié)今天我們?cè)诘谌聦?dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的部分，重點(diǎn)探討了幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過(guò)程，我意識(shí)到在教學(xué)方法上，通過(guò)引入生活實(shí)例和實(shí)際問(wèn)題，能讓學(xué)生更直觀地理解導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法。同時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)中，表現(xiàn)出了很高的積極性和參與度，這讓我深感欣慰。

在教學(xué)策略上，我采用了逐步引導(dǎo)的方式，從冪函數(shù)導(dǎo)數(shù)到指數(shù)、對(duì)數(shù)、三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)，逐步加深難度，讓學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地掌握知識(shí)。這樣的策略有助于學(xué)生更好地消化和吸收知識(shí)點(diǎn)，但也需要注意把握好教學(xué)節(jié)奏，避免過(guò)快導(dǎo)致學(xué)生跟不上。

在課堂管理方面，我注意到部分學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中還是顯得有些吃力，這說(shuō)明我在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的鞏固和訓(xùn)練還需加強(qiáng)。此外，對(duì)于學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)和答疑也需要更加到位。

對(duì)于教學(xué)效果，我觀察到大多數(shù)學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，并在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)。他們?cè)谥R(shí)和技能上有了明顯的進(jìn)步，同時(shí)在情感態(tài)度上，也表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和信心。

然而，我也發(fā)現(xiàn)一些不足之處。部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜題目時(shí)，還顯得有些手忙腳亂，這說(shuō)明我們?cè)谂囵B(yǎng)他們解決問(wèn)題的能力上還需下功夫。針對(duì)這些問(wèn)題，我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：

1.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的講解和訓(xùn)練，讓學(xué)生在課堂上充分消化吸收。

2.設(shè)計(jì)更多有趣的互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度和積極性。

3.增加課堂上的個(gè)別輔導(dǎo)和答疑時(shí)間，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度。

4.課后及時(shí)給予學(xué)生反饋，鼓勵(lì)他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)勇于嘗試、不怕失敗。

今后的教學(xué)中，我會(huì)根據(jù)今天的反思和總結(jié)，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法，以期在知識(shí)、技能、情感態(tài)度等方面，為學(xué)生帶來(lái)更多的收獲和成長(zhǎng)。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用》

-閱讀材料：《導(dǎo)數(shù)與最優(yōu)化問(wèn)題》

-視頻資源：《導(dǎo)數(shù)的基本概念與計(jì)算方法》

2.拓展要求：

鼓勵(lì)同學(xué)們?cè)谡n后利用時(shí)間，通過(guò)閱讀和觀看視頻，進(jìn)一步鞏固和拓展導(dǎo)數(shù)知識(shí)。以下是一些建議：

（1）閱讀《導(dǎo)數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用》，了解導(dǎo)數(shù)在描述物體運(yùn)動(dòng)、力學(xué)問(wèn)題等方面的應(yīng)用，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)物理意義的理解。

（2）閱讀《導(dǎo)數(shù)與最優(yōu)化問(wèn)題》，了解導(dǎo)數(shù)在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用，如求函數(shù)最值、最大利潤(rùn)等，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（3）觀看《導(dǎo)數(shù)的基本概念與計(jì)算方法》視頻，回顧課堂所學(xué)內(nèi)容，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)基本概念和計(jì)算方法的理解。

在自主學(xué)習(xí)和拓展過(guò)程中，如遇到疑問(wèn)，可以隨時(shí)與我聯(lián)系，我將提供必要的指導(dǎo)和幫助。希望同學(xué)們能夠通過(guò)課后拓展，將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

本節(jié)課，學(xué)生們表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)熱情和積極性，能夠認(rèn)真聽(tīng)講，主動(dòng)提問(wèn)，積極參與課堂討論。在解答問(wèn)題時(shí)，大部分同學(xué)能夠運(yùn)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)公式，正確計(jì)算常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，各小組充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)合作精神，共同探討問(wèn)題，展示了良好的溝通和協(xié)作能力。通過(guò)成果展示，可以看出同學(xué)們對(duì)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法掌握較為熟練，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體問(wèn)題中。

3.隨堂測(cè)試：

本節(jié)課的隨堂測(cè)試結(jié)果顯示，大部分同學(xué)能夠正確解答測(cè)試題目，對(duì)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算掌握較好。但仍有部分同學(xué)在具體計(jì)算過(guò)程中存在細(xì)節(jié)問(wèn)題，如符號(hào)錯(cuò)誤、計(jì)算順序等，需要在今后的學(xué)習(xí)中加以注意。

4.課后作業(yè)：

通過(guò)課后作業(yè)的批改，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)谕瓿勺鳂I(yè)過(guò)程中，能夠認(rèn)真對(duì)待，規(guī)范書(shū)寫(xiě)，正確率較高。但在部分題目中，仍有個(gè)別同學(xué)對(duì)導(dǎo)數(shù)的物理意義理解不夠深入，需要加強(qiáng)引導(dǎo)和講解。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)本次課程的教學(xué)效果，我認(rèn)為同學(xué)們?cè)谥R(shí)掌握方面取