2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第七章 隨機(jī)變量及其分布 7.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值（教師用書）教案 新人教A版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值（教師用書）教案新人教A版選擇性必修第三冊授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是離散型隨機(jī)變量的均值。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識有密切聯(lián)系，主要聯(lián)系如下：

1.教材的章節(jié)：2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第七章隨機(jī)變量及其分布7.3.1離散型隨機(jī)變量的均值（教師用書）教案新人教A版選擇性必修第三冊。

2.已有知識：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了離散型隨機(jī)變量的概念、概率分布列的性質(zhì)以及數(shù)學(xué)期望的基本概念。這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。

3.內(nèi)容列舉：本節(jié)課主要講解離散型隨機(jī)變量的均值定義、計(jì)算方法以及均值的性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

a.離散型隨機(jī)變量的均值定義及計(jì)算公式；

b.離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)及應(yīng)用；

c.舉例說明離散型隨機(jī)變量均值的計(jì)算方法及應(yīng)用。

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識緊密相連，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠進(jìn)一步加深對離散型隨機(jī)變量的理解，掌握均值的計(jì)算方法及其性質(zhì)，提高解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.數(shù)據(jù)分析：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解離散型隨機(jī)變量的均值的概念，掌握均值的計(jì)算方法，提高數(shù)據(jù)分析的能力。

2.邏輯推理：學(xué)生能夠運(yùn)用均值的性質(zhì)和計(jì)算方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)邏輯推理的能力。

3.數(shù)學(xué)建模：通過舉例說明離散型隨機(jī)變量均值的計(jì)算方法及應(yīng)用，學(xué)生能夠建立數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模的能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的均值計(jì)算方法，準(zhǔn)確計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了離散型隨機(jī)變量的概念、概率分布列的性質(zhì)以及數(shù)學(xué)期望的基本概念。這些知識是理解本節(jié)課內(nèi)容的基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：根據(jù)對學(xué)生的了解，他們對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用和解決實(shí)際問題比較感興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過直觀的例子來理解抽象的概念，而有的學(xué)生則更注重理論的推導(dǎo)和證明。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解離散型隨機(jī)變量的均值的概念和計(jì)算方法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

a.理解均值的概念：學(xué)生可能難以理解離散型隨機(jī)變量的均值是如何衡量隨機(jī)變量取值的平均水平。

b.掌握計(jì)算方法：學(xué)生可能對如何根據(jù)概率分布列計(jì)算均值感到困惑，特別是在涉及到復(fù)雜概率分布的情況下。

c.應(yīng)用均值的性質(zhì)：學(xué)生可能難以將均值的性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)際問題中，如如何利用均值來判斷隨機(jī)變量的取值范圍等。

d.數(shù)學(xué)證明：在學(xué)習(xí)和應(yīng)用均值的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能對一些數(shù)學(xué)證明感到困難，需要教師進(jìn)行耐心指導(dǎo)和解釋。

針對以上分析，教師在教學(xué)過程中需要關(guān)注學(xué)生的興趣和能力，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和策略，幫助學(xué)生克服困難和挑戰(zhàn)，提高他們對離散型隨機(jī)變量均值的理解和應(yīng)用能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計(jì)算機(jī)、白板、黑板、粉筆、計(jì)算器、數(shù)學(xué)教材和教輔資料。

2.課程平臺：學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，如學(xué)習(xí)通、雨課堂等，用于發(fā)布教學(xué)內(nèi)容、布置作業(yè)和進(jìn)行課堂互動(dòng)。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、動(dòng)畫演示、數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、Mathematica等）、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源（如教育視頻、學(xué)術(shù)文章等）。

4.教學(xué)手段：講解、示例、分組討論、練習(xí)、互助學(xué)習(xí)、課堂提問、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“離散型隨機(jī)變量的均值”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解離散型隨機(jī)變量的均值知識點(diǎn)。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-作用與目的：幫助學(xué)生提前了解“離散型隨機(jī)變量的均值”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“離散型隨機(jī)變量的均值”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解離散型隨機(jī)變量的均值的定義、計(jì)算方法和性質(zhì)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、練習(xí)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握離散型隨機(jī)變量的均值的計(jì)算方法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、練習(xí)等活動(dòng)，體驗(yàn)離散型隨機(jī)變量的均值的計(jì)算方法。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解離散型隨機(jī)變量的均值的定義、計(jì)算方法和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握離散型隨機(jī)變量的均值的計(jì)算方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：幫助學(xué)生深入理解離散型隨機(jī)變量的均值的定義、計(jì)算方法和性質(zhì)。通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)“離散型隨機(jī)變量的均值”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與“離散型隨機(jī)變量的均值”課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的離散型隨機(jī)變量的均值的定義、計(jì)算方法和性質(zhì)。通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

書籍推薦：

-《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》：這本書詳細(xì)介紹了概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、方法和應(yīng)用，適合學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的均值等知識。

-《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》：這本書涵蓋了離散數(shù)學(xué)的基本概念、方法和應(yīng)用，包括離散型隨機(jī)變量的均值等內(nèi)容，適合學(xué)生深入學(xué)習(xí)和參考。

學(xué)術(shù)文章：

-"離散型隨機(jī)變量的均值及其性質(zhì)"：這篇文章詳細(xì)介紹了離散型隨機(jī)變量的均值的定義、計(jì)算方法和性質(zhì)，對學(xué)生深入理解均值的概念和應(yīng)用有幫助。

-"離散型隨機(jī)變量的均值在實(shí)際問題中的應(yīng)用"：這篇文章通過實(shí)例展示了離散型隨機(jī)變量的均值在實(shí)際問題中的應(yīng)用，幫助學(xué)生了解均值的實(shí)際意義和價(jià)值。

軟件工具：

-MATLAB：MATLAB是一種數(shù)學(xué)軟件，提供了豐富的函數(shù)和工具，可以幫助學(xué)生進(jìn)行離散型隨機(jī)變量的均值的計(jì)算和分析，提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

-Python：Python是一種編程語言，學(xué)生可以通過編寫簡單的程序來實(shí)現(xiàn)離散型隨機(jī)變量的均值的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的編程能力和解決問題的能力。

2.拓展建議：

閱讀拓展文章：

-學(xué)生可以閱讀上述推薦的學(xué)術(shù)文章，進(jìn)一步了解離散型隨機(jī)變量的均值的知識和應(yīng)用。通過閱讀文章，學(xué)生可以加深對均值的理解，并了解均值在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

進(jìn)行實(shí)際問題分析：

-學(xué)生可以嘗試尋找身邊的實(shí)際問題，運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的均值的知識進(jìn)行分析和解決。通過實(shí)際問題的解決，學(xué)生可以提高自己的應(yīng)用能力和解決問題的能力。

參與數(shù)學(xué)建模競賽：

-學(xué)生可以參加學(xué)?；虻貐^(qū)的數(shù)學(xué)建模競賽，通過競賽的形式，綜合運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的均值等知識，解決實(shí)際問題。這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。

使用軟件工具進(jìn)行實(shí)踐：

-學(xué)生可以利用MATLAB或Python等軟件工具，進(jìn)行離散型隨機(jī)變量的均值的計(jì)算和分析。通過軟件工具的使用，學(xué)生可以提高自己的實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教學(xué)反思本節(jié)課是關(guān)于離散型隨機(jī)變量的均值的教學(xué)，我在教學(xué)中嘗試采用了多種教學(xué)方法和手段，包括講解法、實(shí)踐活動(dòng)法和合作學(xué)習(xí)法等，以期幫助學(xué)生深入理解離散型隨機(jī)變量的均值的定義、計(jì)算方法和性質(zhì)，并提高學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。同時(shí)，我也希望通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

在教學(xué)過程中，我注意到以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生的理解程度：在講解離散型隨機(jī)變量的均值的概念和計(jì)算方法時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對均值的定義和計(jì)算方法的理解存在一定的困難。因此，我需要在講解時(shí)更加耐心和細(xì)致，確保學(xué)生能夠充分理解均值的含義和計(jì)算方法。

2.學(xué)生的參與程度：在課堂活動(dòng)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗﹄x散型隨機(jī)變量的均值的知識點(diǎn)還不夠熟悉，或者是因?yàn)樗麄儗?shí)踐活動(dòng)的方式不太感興趣。為了提高學(xué)生的參與度，我可以在活動(dòng)中更多地提供指導(dǎo)和幫助，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，分享自己的想法和觀點(diǎn)。

3.學(xué)生的提問和討論：在課堂提問和討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生提出的問題和討論的內(nèi)容與離散型隨機(jī)變量的均值的知識點(diǎn)密切相關(guān)，這表明學(xué)生對知識點(diǎn)有一定的理解和思考。為了更好地引導(dǎo)學(xué)生的思考和討論，我可以在提問和討論環(huán)節(jié)更加關(guān)注學(xué)生的思考過程和邏輯推理，及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)。

4.學(xué)生的作業(yè)完成情況：在布置課后作業(yè)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的作業(yè)完成情況較好，大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值。這表明學(xué)生在課堂上學(xué)到了離散型隨機(jī)變量的均值的定義、計(jì)算方法和性質(zhì)，也說明學(xué)生在課堂活動(dòng)中積極參與，對知識點(diǎn)的理解和掌握程度較高。典型例題講解1.例題一：求解離散型隨機(jī)變量X的均值。

-題目：隨機(jī)變量X的概率分布列為：

P(X=1)=0.3,P(X=2)=0.5,P(X=3)=0.2

-答案：X的均值為E(X)=1×0.3+2×0.5+3×0.2=1.6

2.例題二：計(jì)算離散型隨機(jī)變量Y的均值。

-題目：隨機(jī)變量Y的概率分布列為：

P(Y=2)=0.4,P(Y=4)=0.3,P(Y=6)=0.2,P(Y=8)=0.1

-答案：Y的均值為E(Y)=2×0.4+4×0.3+6×0.2+8×0.1=4.4

3.例題三：求解離散型隨機(jī)變量Z的均值。

-題目：隨機(jī)變量Z的概率分布列為：

P(Z=0)=0.2,P(Z=1)=0.3,P(Z=2)=0.5

-答案：Z的均值為E(Z)=0×0.2+1×0.3+2×0.5=1.3

4.例題四：計(jì)算離散型隨機(jī)變量W的均值。

-題目：隨機(jī)變量W的概率分布列為：

P(W=1)=0.1,P(W=2)=0.3,P(W=3)=0.4,P(W=4)=0.2

-答案：W的均值為E(W)=1×0.1+2×0.3+3×0.4+4×0.2=2.4

5.例題五：求解離散型隨機(jī)變量U的均值。

-題目：隨機(jī)變量U的概率分布列為：

P(U=2)=0.3,P(U=4)=0.5,P(U=6)=0.2

-答案：U的均值為E(U)=2×0.3+4×0.5+6×0.2=4.0課堂課堂評價(jià)是了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況的重要手段，通過提問、觀察、測試等方式，可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行解決。在本節(jié)課中，我將采用以下幾種方式進(jìn)行課堂評價(jià)：

-提問：在講解離散型隨機(jī)變量的均值的概念和計(jì)算方法時(shí)，我會(huì)通過提問的方式了解學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和掌握程度。例如，我會(huì)詢問學(xué)生離散型隨機(jī)變量的均值的定義是什么，如何計(jì)算均值等。

-觀察：在課堂活動(dòng)中，我會(huì)觀察學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)，了解他們對離散型隨機(jī)變量的均值的實(shí)際應(yīng)用能力。例如，我會(huì)觀察學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，了解他們是否能夠運(yùn)用均值的知識解決實(shí)際問題。

-測試：在課堂結(jié)束前，我會(huì)進(jìn)行一個(gè)小測試，以了解學(xué)生對離散型隨機(jī)變量的均值的定義、計(jì)算方法和性質(zhì)的掌握程度。例如，我會(huì)出一道計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值的題目，讓學(xué)生現(xiàn)場計(jì)算并解釋計(jì)算過程。

2.作業(yè)評價(jià)

作業(yè)評價(jià)是對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要反饋方式，對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時(shí)