2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第11章 因式分解11.3公式法 1用平方差公式分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章因式分解11.3公式法1用平方差公式分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析《2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》第11章因式分解中的11.3節(jié)，主要圍繞公式法展開，特別是用平方差公式分解因式。本節(jié)內(nèi)容是因式分解的重要部分，通過(guò)學(xué)習(xí)平方差公式，使學(xué)生掌握解決形如a2-b2類型題目的方法，培養(yǎng)他們觀察、分析和解決問(wèn)題的能力。本教學(xué)設(shè)計(jì)將緊密結(jié)合冀教版教材，通過(guò)實(shí)際例題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握平方差公式的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)解題技巧，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握平方差公式的概念及簡(jiǎn)單應(yīng)用，理解了因式分解的基本原理，能夠進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的因式分解。

2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決充滿好奇心，具備一定的邏輯推理能力和抽象思維能力，學(xué)習(xí)風(fēng)格偏向于實(shí)踐操作和合作交流。

3.學(xué)生可能在學(xué)習(xí)平方差公式分解因式時(shí)遇到困難，如對(duì)公式的記憶不準(zhǔn)確，應(yīng)用時(shí)容易混淆符號(hào)，以及在面對(duì)復(fù)雜的多項(xiàng)式時(shí)不知如何下手分解。此外，對(duì)于公式的靈活運(yùn)用和拓展題型，學(xué)生可能需要更多的指導(dǎo)和實(shí)踐來(lái)克服挑戰(zhàn)。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、白板、計(jì)算器。

2.軟件資源：PPT教學(xué)課件、數(shù)學(xué)公式編輯器、教學(xué)視頻。

3.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)、數(shù)字化教材。

4.信息化資源：電子課本、在線數(shù)學(xué)工具、教學(xué)互動(dòng)軟件。

5.教學(xué)手段：小組合作、課堂討論、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、案例教學(xué)、實(shí)時(shí)反饋系統(tǒng)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)因式分解的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道因式分解是什么嗎？它在我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些因式分解的簡(jiǎn)單例題，讓學(xué)生初步感受因式分解的魅力。

簡(jiǎn)短介紹因式分解的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.因式分解基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解因式分解的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解因式分解的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹因式分解的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解因式分解的實(shí)際應(yīng)用。

3.平方差公式講解與案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解平方差公式的特性和重要性。

過(guò)程：

講解平方差公式的定義和推導(dǎo)過(guò)程。

選擇幾個(gè)典型的平方差公式案例進(jìn)行分析，詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際解題的影響，以及如何應(yīng)用平方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與平方差公式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)平方差公式的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)平方差公式的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括因式分解的基本概念、平方差公式的應(yīng)用等。

強(qiáng)調(diào)平方差公式在數(shù)學(xué)解題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于平方差公式的應(yīng)用實(shí)例或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《數(shù)學(xué)家的故事》中關(guān)于因式分解的歷史發(fā)展和科學(xué)家的貢獻(xiàn)。

-視頻資料：查找與因式分解相關(guān)的教學(xué)視頻，如平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用實(shí)例。

-實(shí)踐活動(dòng)：設(shè)計(jì)一些需要用到因式分解的生活場(chǎng)景問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試解決。

-互動(dòng)軟件：利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件中的因式分解模塊，進(jìn)行在線練習(xí)和游戲。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀數(shù)學(xué)歷史相關(guān)書籍，了解因式分解的發(fā)展歷程，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

-建議學(xué)生觀看教學(xué)視頻，通過(guò)不同教師的講解，加深對(duì)平方差公式及其應(yīng)用的理解。

-引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中可能用到因式分解的地方，如購(gòu)物打折、面積計(jì)算等，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中。

-提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件的推薦列表，指導(dǎo)學(xué)生利用這些工具進(jìn)行個(gè)性化學(xué)習(xí)和鞏固練習(xí)。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組，開展因式分解相關(guān)的競(jìng)賽和討論活動(dòng)，提高學(xué)生的解題能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決更高難度的因式分解問(wèn)題，挑戰(zhàn)自我，提升數(shù)學(xué)思維。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了因式分解中的平方差公式，理解了其定義和推導(dǎo)過(guò)程。

-我們通過(guò)實(shí)際案例分析了平方差公式的應(yīng)用，并探討了其在數(shù)學(xué)解題中的重要性。

-學(xué)生在小組討論中積極思考，提出了不同的解題策略，增強(qiáng)了合作解決問(wèn)題的能力。

-最后，我們強(qiáng)調(diào)了平方差公式在生活中的實(shí)際應(yīng)用，以及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

（1）基礎(chǔ)題：

-請(qǐng)學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)完成2-3道平方差公式的直接應(yīng)用題目，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)公式的掌握程度。

-讓學(xué)生解答1-2道需要運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的綜合題目，觀察學(xué)生的解題思路和步驟是否正確。

（2）提高題：

-設(shè)計(jì)1-2道涉及平方差公式與其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合的題目，考察學(xué)生的知識(shí)綜合運(yùn)用能力。

-出示1-2道具有實(shí)際背景的題目，要求學(xué)生運(yùn)用平方差公式解決，檢測(cè)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際情境的能力。

（3）課堂反饋：

-教師在學(xué)生解答過(guò)程中進(jìn)行巡回指導(dǎo)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，給予個(gè)別輔導(dǎo)。

-解答結(jié)束后，選取部分學(xué)生的答案進(jìn)行展示和點(diǎn)評(píng)，指出常見錯(cuò)誤和需要注意的地方。

-通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，教師可以了解學(xué)生對(duì)平方差公式的掌握情況，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)。教學(xué)反思今天的教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)平方差公式的理解程度參差不齊。在講解過(guò)程中，我盡力用生動(dòng)的例子和實(shí)際應(yīng)用來(lái)幫助學(xué)生理解這個(gè)概念，但顯然，對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用還需要更多的練習(xí)和鞏固。

課堂上，我嘗試通過(guò)小組討論和案例分析的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生們更深入地參與到學(xué)習(xí)中來(lái)。我看到有些小組討論得非常熱烈，學(xué)生們能夠互相啟發(fā)，共同解決問(wèn)題，這讓我感到很欣慰。但同時(shí)，我也注意到有些學(xué)生在討論中顯得比較被動(dòng)，可能是因?yàn)樗麄儗?duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)還不夠自信。

當(dāng)堂檢測(cè)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生能夠正確運(yùn)用平方差公式解決基礎(chǔ)題，但在面對(duì)提高題時(shí)，一些學(xué)生顯得有些力不從心。這告訴我，在未來(lái)的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注學(xué)生的高階思維能力和知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)。

我也意識(shí)到，在課堂上，我可能需要更多地利用多媒體和教學(xué)軟件資源，以更直觀、生動(dòng)的方式展示平方差公式的應(yīng)用過(guò)程，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。同時(shí)，我也計(jì)劃在課后提供更多的個(gè)性化輔導(dǎo)，尤其是對(duì)于那些在課堂上表現(xiàn)不夠自信的學(xué)生。

此外，我還注意到，學(xué)生在解題時(shí)，有時(shí)候會(huì)忽略一些細(xì)節(jié)，比如符號(hào)的運(yùn)用，或者是在步驟上出現(xiàn)小錯(cuò)誤。這提醒我，在以后的教學(xué)中，我要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的細(xì)致觀察能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。典型例題講解例題1：

分解因式：x2-4

答案：(x+2)(x-2)

例題2：

分解因式：a?-b?

答案：(a2+b2)(a2-b2)

(a2+b2)(a+b)(a-b)

例題3：

分解因式：16x2-81y2

答案：(4x+9y)(4x-9y)

例題4：

分解因式：64m3-n3

答案：(8m-n)(8m2+4mn+n2)

例題5：

分解因式：27p2-12p+1

答案：(3p-1)2

在解答過(guò)程中，要注意以下幾點(diǎn)：

1.識(shí)別出題目中的平方差形式，如a2-b2、(a