高等數學（第五版）課件 1.1 函數

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第一章極限與連續(xù)第一節(jié)函數

函數是近代數學研究的主要對象，連續(xù)則是函數的一個重要性態(tài)，是微積分學研究的主要內容之一。

下面我們來看函數的表示法常用的函數表示法有公式（解析法）、表格法和圖像法.⑴

用數學式子表示函數的方法叫做函數的公式（解析式）法.其優(yōu)點是便于理論推導和計算，數學中的函數大多采用此法.⑵

用表格形式表示函數的方法叫做函數的表格表示法.其優(yōu)點是所求的函數值容易查到，如所學過的三角函數表、對數表等.⑶

用圖形表示函數的方法叫做函數的圖象法.其優(yōu)點是直觀形象且可看到函數的變化趨勢，在工程技術、經濟領域中應用普遍.

如果函數在定義域的不同區(qū)間上，有不同對應關系，稱這樣的函數為分段函數.如

二、分段函數2.分段函數的定義域是各個部分定義域的并集，值域也是各個部分值域的并集。注：1.分段函數是定義域上的一個函數，而不是多個函數。

歸納：求分段函數函數值的方法（1）確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間；

在我們的日常生活中，分段函數隨處可見，如階梯電價、階梯水價、出租車車費、個人所得稅等。三、反函數

四、函數的幾種特性1．函數的奇偶性

2．函數的周期性

3．函數的單調性

4函數的有界性

五、初等函數1．基本初等函數我們把常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數統稱為基本初等函數.

2．復合函數

3．初等函數由基本初等函數經過有限次的四則運算和有限次的復合，并且能夠用一個數學式子表示的函數，我們稱為初等函數

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