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文檔簡(jiǎn)介

第四章不定積分第一節(jié)

不定積分的概念與性質(zhì)

下面我們考慮其逆命題——在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)使得下列等式成立：

我們把這種求導(dǎo)運(yùn)算的逆運(yùn)算稱為求原函數(shù).一、原函數(shù)的概念

原函數(shù)的重要結(jié)論

原函數(shù)存在定理

2、由于初等函數(shù)在定義區(qū)間上都是連續(xù)的，因此初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的原函數(shù)必存在，但有些初等函數(shù)的原函數(shù)雖然存在,卻無(wú)法用初等函數(shù)表示出來(lái).

二、不定積分的概念

例1

求

解

解例2

求

三、基本積分公式

由于求不定積分是求導(dǎo)的逆運(yùn)算,因而為了求出一個(gè)函數(shù)的不定積分,首先要明確它是哪個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),把基本求導(dǎo)公式反過(guò)來(lái),便得到不定積分的基本公式，即

例3

求

例4

求

例5

求

四、不定積分的性質(zhì)

注

性質(zhì)1,2揭示了微分(或?qū)?shù))與不定積分之間的互逆關(guān)系.例6

求

注性質(zhì)3可以推廣到有限個(gè)函數(shù)和差的情形.

注

在求不定積分時(shí),除了要利用性質(zhì)3,4外,經(jīng)常還需要對(duì)被積函數(shù)作適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)變形,將其化成基本積分公式的形式,進(jìn)而求出積分.例7

例8

例9

五、不定積分的幾何意義

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