山東省專升本（高等數學三）模擬試卷1（共168題）

山東省專升本（高等數學三）模擬試卷1（共8套）（共168題）山東省專升本（高等數學三）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、一頁書紙的總面積為512cm2，排印打字時上頂及下底要各留出2．7cm空白，兩邊各留出2．4cm空白。問：如何設計書紙的長與寬，使能用來排字的面積最大?標準答案：設書紙的長為xcm，則寬為，從而書紙用來排字的面積為，令y’=0，得x=24(x=-24舍去)．因為函數有唯一的駐點，且排字面積最大的書紙一定存在，因此，當書紙長為24厘米，寬為64/3時，書紙排字的面積最大．知識點解析：暫無解析2、求拋物線y＝－x2＋4x－3及其在點(0，－3)和(3，0)處的切線所圍成的圖形的面積．標準答案：∵y’=-2x+4，∴y’|x=0=4，y’|x=3=-2，故在(0，-3)和(3，0)處的切線分別為：y=4x-3,y=-2x+6，兩切線的交點為(3/2，3)，∴面積A=∫03/2[(4x-3)-(-x2+4x-3)]dx+∫2/33[(-2x+6)-(-2x+6)-(-x2+4x-3)]dx=∫02/3x2dx+∫3/23(x-3)2dx=9/4．知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、己知函數f(x)在[0，1]上連續(xù)，(0，1)內可導，且f(1)＝0，證明在(0，1)內至少存在一點ζ使得.標準答案：令F(x)=f(x)sinx，則F(x)在[0，1]上連續(xù)，(0，1)內可導，NF(0)=F(1)=0；由羅爾定理知，至少存在一點ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0，故f’(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0，即f’(ξ)=．知識點解析：暫無解析4、設f(x)是連續(xù)函數，證明：∫a2bf(x)dx＝∫a2bf(a＋2b－x)dx.標準答案：令a+2b-X=t，則dx=-dt，所以∫a2b(a+2b-x)dx=-∫2baf(t)dt=∫a2bf(t)dt=∫a2bf(x)dx知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、下列各組函數中，是相同函數的是________.A、f(x)＝lnx2和g(x)＝21nxB、f(x)＝x和g(x)＝C、f(x)＝1和g(x)＝D、f(x)＝和g(x)＝x＋3標準答案：B知識點解析：暫無解析6、函數f(x)在x＝x0可導且f’(x0)＝1，則＝________.A、4B、1C、2D、0標準答案：C知識點解析：暫無解析7、設f(x)＝x(x＋1)(x＋2)，則f’(x)＝0有________個買根．A、3B、1C、0D、2標準答案：D知識點解析：暫無解析8、下列函數中，________不是sin2x的原函數．A、sinxcosxB、sin2xC、－cos2xD、標準答案：A知識點解析：暫無解析9、∫02＝________．A、πB、π/4C、－π/4D、π/2標準答案：A知識點解析：暫無解析四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、函數的定義域是________.標準答案：[－2，1]知識點解析：暫無解析11、設y＝lncos(ex)，則dy＝________．標準答案：－extan(ex)dx知識點解析：暫無解析12、函數y＝x2ex的單調減少的區(qū)間為________．標準答案：[－2，0]知識點解析：暫無解析13、設∫f(x)dx＝xe－2x＋c，則f(x)＝________．標準答案：(1－2x)e－2x知識點解析：暫無解析14、y＝∫x1(arctant)2(t＋1)dt，則＝________．標準答案：知識點解析：暫無解析五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析16、討論f(x)＝在X＝1處的連續(xù)性．標準答案：因f(1)=2，，故函數在X=1處連續(xù)．知識點解析：暫無解析17、求由下列參數方程所確定的函數y＝y(tǒng)(x)的導數．標準答案：知識點解析：暫無解析18、求函數f(x)＝的微分．標準答案：知識點解析：暫無解析19、求函數y＝3x2－x3的單調區(qū)間與極值．標準答案：函數定義域為(-∞，+∞)，y’=3x(2-x)；令y’=0，得x1=0，x2=2；列表如下：所以，函數的單減區(qū)間為(-∞，0]∪[2，+∞)，單增區(qū)間為[0，2]；極小值為0，極大值為4。知識點解析：暫無解析20、求不定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析21、求定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學三）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、某運輸公司規(guī)定貨物的噸公里運價為：在口公里以內，每公里七元，超過部分為每公里元．求運價y和里程x之間的函數關系．標準答案：根據題意，可列出函數關系如下：這里運價y和里程x的函數關系是用分段函數表示的，定義域為(0，+∞)．知識點解析：暫無解析2、某工廠在一個月生產玩具Q件時，總成本為C(Q)＝4Q＋100(萬元)，售出后得到的總收入為R(Q)＝10Q－0．01Q2(萬元)，問一個月生產多少件玩具時，該工廠所獲利潤最大?標準答案：由題設，知利潤為L(Q)=R(Q)-C(Q)=10Q-0．01Q2-4Q-100=6Q-0．01Q2-100(0＜Q＜+∞)．顯然最大利潤一定在(0，+∞)內取得，求導得L’(Q)=6-0．02Q．令L’(Q)=0，得Q=300．又L’’(Q)=-0．02＜0，L’’(300)＜0．所以L(300)=800(萬元)為L的一個極大值．從而工廠一個月生產300件玩具時，可獲得最大利潤800萬元．知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明：對任意實數x1，x2，恒有|sinx1－sinx2|≤|x1－x2|．標準答案：令f(x)=sinx，顯然，在任何有限區(qū)間上，函數f(x)滿足拉格朗日中值定理的條件，于是有f(x1)-f(x2)=f’(ξ)(x1-x2)，ξ在x1，x2之間．即sinx1-sinx2=(x1-x2)cosξ，ξ在x1，x2之間．所以由|cosξ|≤1，得|sinx1-sinx2|=|x1-x2||cosξ|≤|x1-x2|．知識點解析：暫無解析4、證明方程3x＝∫0x＋1在(0，1)內有唯一實根．標準答案：令f(x)=，則f(x)在[0，1]連續(xù)．并且，f(0)=-1＜0，f(1)=＞0，由零點定理，方程f(x)=0在(0，1)至少有一個實根．又，x∈(0，1)時，f’(x)=＞0，從而，f(x)在[0，1]單調遞增，因此，方程f(x)=0在(0，1)至多有一個實根．綜上，方程f(x)=0，即3x=∫0x+1在(0，1)只有一個實根．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、設f(x)＝，則x＝1為f(x)的________．A、無窮間斷點B、可去間斷點C、跳躍間斷點D、連續(xù)點標準答案：B知識點解析：暫無解析6、＝________．A、2B、1C、不存在D、0標準答案：C知識點解析：暫無解析7、函數f(x)＝|sinx|，在點x＝0處f(x)________．A、連續(xù)不可導B、間斷C、可導D、連續(xù)且可導標準答案：A知識點解析：暫無解析8、設f(x)的原函數為1/x，則f’(x)等于________．A、ln|x|B、1/xC、－1/x2D、2/x3標準答案：D知識點解析：暫無解析9、定積分∫abf(x)dx________．A、與f(x)無關B、與區(qū)間[a，b]無關C、與∫abf(t)dt相等D、是變量x的函數標準答案：C知識點解析：暫無解析四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、＝________．標準答案：1知識點解析：暫無解析11、設f(x)＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋100)，則f’(0)＝________．標準答案：1001知識點解析：暫無解析12、當a＝________時，函數f(x)＝asinx＋sin3x在x＝π/3取得極大值．標準答案：2知識點解析：暫無解析13、∫xf(x)dx＝arcsinx＋C，則＝________．標準答案：知識點解析：暫無解析14、函數f(x)在區(qū)間[2，6]上連續(xù)且在該區(qū)間上的平均值是8，則∫26d(x)dx＝________．標準答案：32知識點解析：暫無解析五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析16、求極限．標準答案：∵3n＜1＋2n＋3n＜＜3·3n．知識點解析：暫無解析17、設函數f(x)＝ax(a＞0，a≠1)，求[f(1)f(2)…f(n)]．標準答案：知識點解析：暫無解析18、求函數的微分．標準答案：知識點解析：暫無解析19、求函數f(x)＝x1/3(1－x)2/3的極值．標準答案：函數的定義域為(-∞，+∞)；，令f’(x)=0得駐點x=1/3，不可導點x=0，x=1；故列表求極值如下：故x=1/3為極大值點，極大值為；x=1為極小值點，極小值為f(1)=0．知識點解析：暫無解析20、求不定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析21、設f(x)＝，求∫02f(x)dx及φ(x)＝∫0xf(t)df．標準答案：∫02f(x)dx=∫01(x+1)dx+∫12當x≤1時，φ(x)=∫0x(t+1)df=x2+x；當x＞1時，φ(x)=-∫01f(t)df+∫1xf(t)df=∫01(t+1)dt+∫1xx2dt知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學三）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求曲線y＝lnx(2≤x≤6)的一條切線，使得該切線與直線x＝2，x＝6及曲線，求斜邊長為l的直角三角形的最大面積．標準答案：設所求切線的切點為(x0，lnx0)(x0＞0)，切線方程為：y-lnx0=1/x0(x-x0)，即，所圍面積為+4lnx0+2ln2-6ln6，，當x0=4，S最小，∴所求切線：y=x/4+ln4-1．知識點解析：暫無解析2、某地區(qū)防空洞的截面擬建成矩形加半圓(如下圖所示)，截面的面積為5平方米，問底寬為多少時才能使截面周長最小，從而使建造時所用的材料最省?標準答案：設截面的底寬為x米，周長為l米，顯然l=x+2y+πx/2，又截面面積為5，從而，從而，，令，l’=0，得到唯一駐點．根據題意，使得截面周長最小的底寬一定存在，因此，即為所求．知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、設0＜a＜b，證明不等式成立．標準答案：令f(x)=lnx，則f(x)在區(qū)間[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，由拉格朗日中值定理可得，至少存在一點ξ∈(a，b)，使得，由于a2+b2≥2ab＞2aξ，所以．知識點解析：暫無解析4、設f(x)在[0，l2]上連續(xù)，證明F(x)＝∫0xtf(t2)dt在(－l，l)上是偶函數．標準答案：∵F(x)=∫0xtf(t2)df，∴F(-x)=∫0-xtf(t0)df∫0xuf(u2)du=∫0xtf(t2)dt=F(x)，故F(x)是偶函數．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數y＝的定義域為________．A、(－∞，－3)∪(－3，2)B、(0，3)C、[－3，0)∪(2，3]D、(－∞，＋∞)標準答案：C知識點解析：暫無解析6、設y＝lncosx，則dy＝________．A、secxdxB、－tanxdxC、tanxdxD、－tanX標準答案：B知識點解析：暫無解析7、下列函數在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是________．A、y＝x2－5x＋6，[2，3]B、y＝xe－x，[0，1]C、D、標準答案：A知識點解析：暫無解析8、下列分部積分中，對u和v’選擇合適的是________．A、∫x2cosxdx：u＝cosx，v’＝x2B、∫(x＋1)lnxdx：u＝x＋1，v’＝lnxC、∫xe－xdx：u＝x，v’＝e－xD、∫arcsinadx：u＝1，v’＝arcsinx標準答案：C知識點解析：暫無解析9、設f(x)在[a，b]上連續(xù)，φ(x)＝∫axf(t)dt，則________．A、φ(x)是f(x)在[a，b]上的一個原函數B、f(x)是φ(x)在[a，b]上的一個原函數C、φ(x)是f(x)在[a，b]上唯一的一個原函數D、f(x)是φ(x)在[a，b]上唯一的一個原函數標準答案：A知識點解析：暫無解析四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、＝________．標準答案：0知識點解析：暫無解析11、設，則f’(x)＝________．標準答案：知識點解析：暫無解析12、函數f(x)＝－x3＋x2的單調遞增區(qū)間為________．標準答案：[0，2/3]知識點解析：暫無解析13、f(x)＝e－x，則＝________．標準答案：知識點解析：暫無解析14、設f(x)是連續(xù)函數，且f(t)dt＝x，則f(26)＝________．標準答案：1/27知識點解析：暫無解析五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析16、設f(x)＝，求f(x)的間斷點并指出類型．標準答案：，只有x=-1和x=1可能為間斷點．所以x=-1不是間斷點．所以x=1是間斷點，而且是第一類跳躍間斷點．知識點解析：暫無解析17、已知f(x)＝，求f’(x)．標準答案：知識點解析：暫無解析18、求函數的二階導數．標準答案：知識點解析：暫無解析19、求函數f(x)＝x3－2x2＋x－1在[0，2]上的極值，最大值及最小值．標準答案：f’(x)=3x2-4x+1=(3x-1)(x-1)，令f’(x)=0得駐點x1=1/3，x2=1；從而x=1/3為極大值點，極大值；x=1為極小值點；極小值f(1)=-1；又f(0)=-1，f(2)=1，故函數f(x)=x3-2x2+x-1在[0，2]上的最大值為f(2)=1，最小值為f(0)=f(1)=-1．知識點解析：暫無解析20、求不定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析21、求定積分．標準答案：＝1－ln(1＋e)＋ln2．知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學三）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、收音機每臺售價為90元，成本為60元，廠商為鼓勵銷售商大量采購，決定凡是訂購量超過100臺以上的，每多訂購1臺，售價就降低1分，但最低價為75元．(1)將每臺的實際售價p表示成訂購量x的函數；(2)將廠方所獲得的利潤L表示成訂購量x的函數；(3)某一廠商訂購了1000臺，廠方可獲利潤多少?標準答案：(3)L|x=1000=31×1000-0．01×10002=21000(元)．知識點解析：暫無解析2、求由曲線y＝1/x與直線y＝x，x＝2所圍成的平面圖形的面積．標準答案：顯然，三條線的交點分別為(1,1)，(2，1/2]，(2，2)，∴面積A=∫12知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、設函數f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內可導，且f(1)＝2∫01/2sf(x)dx，證明：至少存在一點ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＋ξf’(ξ)＝0．標準答案：F(x)=xf(x)，則F(x)在[0，1/2]上連續(xù)，由積分中值定理知，至少存在一點η∈(0，1/2)，使∫01/2xf(x)dx=F(η)．∴F(1)=f(1)=2∫01/2xf(x)dx=F(η)，又∵F(x)在[η，1][0，1]上連續(xù)，在(η，1)內可導，由羅爾定理知，至少存在一點ξ∈(η，1)(0，1)，使得F’(ξ)=0，即f(ξ)+ξf’(ξ)=0．知識點解析：暫無解析4、當0＜x＜π/2時，sinx＋tanx＞2x．標準答案：f(x)=sinx+tanx-2x，x∈(0，π/2]則f’(x)=cos+sec2-2＞cos2x+；從而f(x)在區(qū)間[0，π/2)上單調遞增，即∈(0，π/2)，有f(x)＞f(0)=0．故sinx+tanx＞2x，x∈(0，π/2)．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、函數的反函數是________．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析6、下列函數中，在x＝0處可導的是________．A、y＝|x|B、y＝|sinx|C、y＝lnxD、y＝|cosx|標準答案：D知識點解析：暫無解析7、設a，b為方程f(x)＝0的兩根，f(x)在[a，b]上連續(xù)，(a，b)內可導，則f’(x)＝0在(a，b)內________．A、只有一個實根B、至少有一個實根C、沒有實根D、至少有兩個實根標準答案：B知識點解析：暫無解析8、如果∫df(x)＝∫dg(x)，則下列各式不一定成立的是________．A、f(x)＝g(x)B、f’(x)＝g’(x)C、df(x)＝dg(x)D、d∫(x)dx＝d∫g’(x)dx標準答案：A知識點解析：暫無解析9、積分中值公式∫abf(x)dx＝f(ξ)(b－a)，其中________．A、ξ是[a，b]上的任一點B、ξ是[a，b]上必定存在的某一點C、ξ是[a，b]上唯一的某一點D、ξ是[a，b]的中點標準答案：B知識點解析：暫無解析四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、已知f(x)＝sinx，f[φ(x)]＝1－x2則φ(x)的定義域為________．標準答案：知識點解析：暫無解析11、設y＝f(esinx)，其中f(x)可導，則dy＝________．標準答案：esinxcosxf’(esianx)dx知識點解析：暫無解析12、函數f(x)＝的單調減少的區(qū)間為________．標準答案：[1，2]知識點解析：暫無解析13、已知[lnf(x)]’＝cosx，且f(0)＝1，則f(x)＝________．標準答案：esinx知識點解析：暫無解析14、函數f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上可積的________條件．標準答案：充分知識點解析：暫無解析五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析16、討論f(x)＝的連續(xù)性，若有間斷點，指出其類型．標準答案：f(x)為初等函數，故在其定義區(qū)間(-∞，0)，(0，1)，(1，+∞)內均連續(xù)，在其無定義點x=0，x=1間斷．據，知x=0為第二類無窮間斷點；據，知x=1為第一類跳躍間斷點．知識點解析：暫無解析17、求曲線在t＝1處的切線方程和法線方程．標準答案：，故y’|t=1=7/10．當t=1時，x=2，y=2．故曲線在t=1處的切線方程為y-2=(x-2)，即7x-10y+6=0，法線方程為y-2=(x-2)，即10x+7y-34=0．知識點解析：暫無解析18、求函數的導數．標準答案：知識點解析：暫無解析19、求函數y＝(x－1)x2/3的單調區(qū)間．標準答案：函數定義域為(-∞，+∞)，y’=，令y’=0得駐點x=2/5，x=0為不可導點；列表確定函數的單調區(qū)間如下：故函數y=(x-1)x2/3在區(qū)間(-∞，0]和[2/5，+∞)上單調遞增，在區(qū)間[0,2/5]上單調遞減．知識點解析：暫無解析20、求不定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析21、求定積分∫－11．標準答案：知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學三）模擬試卷第5套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求曲線y3＋2y＋x－3x5＝0在x＝0處的切線方程．標準答案：當x=0時，y=0．對方程兩邊同時求導得3y2y’+2y’+1-15x4=0，y’=，y’|x=0=-1/2，故切線方程為：．知識點解析：暫無解析2、用輸油管把離岸12公里的一座油田和沿岸往下20公里處的煉油廠連接起來(如圖所示)．如果輸油管的水下鋪設成本為5萬元／公里，陸地鋪設成本為3萬元／公里．如何組合水下和陸地的輸油管可使鋪設費用最省?標準答案：設在岸邊距油田水平距離為x公里處鋪設水下輸油管，則水下輸油管長公里，陸地輸油管長20-x公里，鋪設費用為y萬元．則y=+3(20-x)(0≤x≤20)令y’=0，解得x=9y(0)=120，y(9)=108，y(20)=．即x=9時，函數取最小值，所以在距離煉油廠20-x=11公里處鋪設輸油管道費用最?。R點解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、設f(x)在(－∞，＋∞)上連續(xù)，且F(x)＝∫0x(x－2t)f(t)dt，證明：若f(x)單調不增，則F(x)單調不減．標準答案：因為F(x)=x∫0xf(t)df-∫0x2tf(t)df，所以F’(x)=∫0xf(t)dt+xf(x)-2xf(x)=∫0xf(t)dt-∫0xf(x)dt=∫0xf(t)-f(x)]dt，由題設，討論如下：(1)若x＞0時，0＜t＜x，f(t)≥f(x)即f(t)-f(x)≥0，則F’(x)≥0：(2)若x＜0時，x＜t＜0，f(x)≥f(t)即f(x)-f(f)≥0，則F’(x)=-∫x0[f(t)-f(x)]dt≥0：所以，總有F’(x)≥0，故F(x)單調不減．知識點解析：暫無解析4、證明恒等式arctanx＋arccotx＝π/2．標準答案：令f(x)=arctanx+arccotx，則f’(x)=，故f(x)=C，(-∞＜x＜+∞)．令x=0得C=π/2，所以arctanx+arccotx=π/2知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、當x→0時，x－sinx是x3的________無窮小．A、高階B、等價C、同階但不等價D、低階標準答案：C知識點解析：暫無解析6、已知，f’(3)＝________．A、1B、-1C、0D、不存在標準答案：B知識點解析：暫無解析7、設f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)，則f’(x)＝0的實根情況為________．A、三個根分別位于區(qū)間(1，2)，(2，3)，(3，4)內B、一個根位于區(qū)間(1，4)內C、六個根分別位于區(qū)間(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)內D、兩個根分別位于區(qū)間(1，3)，(2，4)內標準答案：A知識點解析：暫無解析8、下列函數中是同一函數的原函數的是________．A、B、arcsinx與－arccosxC、arctanx與arccotxD、cos2x與cosx標準答案：B知識點解析：暫無解析9、設f(x)在[a，b]上連續(xù)且∫abf(x)dx＝0，則________．A、在[a，b]的某個小區(qū)間上f(x)＝0B、[a，b]上的一切x均使f(x)＝0C、[a，b]內至少有一點x，使f(x)＝0D、[a，b]內不一定有x，使f(x)＝0標準答案：C知識點解析：暫無解析四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、設函數f(x)的定義域為[0，1]，則f(ex)的定義域為________．標準答案：(－∞，0]知識點解析：暫無解析11、設y＝f(lnx)，其中f’(x)存在，則d2y/dx2＝________．標準答案：知識點解析：暫無解析12、函數y＝2x2－x＋1在[1，1]上滿足拉格朗日中值定理的ξ＝________．標準答案：0知識點解析：暫無解析13、設∫f(x)dx＝ln(1＋x2)＋C，則f(x)＝________．標準答案：知識點解析：暫無解析14、＝________．標準答案：知識點解析：暫無解析五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析16、判斷函數的奇偶性，并求其反函數．標準答案：因為f(-x)=所以f(x)是奇函數．知識點解析：暫無解析17、設y＝f(sin2x)，其中f(x)二階可導，求d2y/dx2．標準答案：dy/dx=f’(sin2x)·2sinx·cosx=sin2sf’(sin2x)，d2y/dx2=2cos2xf’(sin2x)+sin2xf’’(sin2x)·2sinxcosx=2cos2xf’(sin2x)+sin22xf’’(sin2x)．知識點解析：暫無解析18、求函數y＝(sinx)cosx的導數．標準答案：兩邊取對數得lny=cosxlnsinx，兩邊求導數，得=-sinxlnsinx+cotxcosx，從而y’=(sinx)cosx(-sinxlnsinx+cotxcosx)．知識點解析：暫無解析19、求函數y＝2x3－6x2－18x的單調區(qū)間與極值．標準答案：定義域為R，f’(x)=6x2-12x-18=6(x+1)(x-3)，得駐點x=-1，x=3，所以，函數的單增區(qū)間為(-∞，-1]∪[3，+∞)，單減區(qū)間為[-1，3]：極大值為10，極小值為-54。知識點解析：暫無解析20、求不定積分∫xcos2xsx．標準答案：知識點解析：暫無解析21、求定積分∫－11．標準答案：知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學三）模擬試卷第6套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、由直線y＝0，x＝8及拋物線y＝x2圍成一個曲邊三角形，在曲邊y＝x2上求一點，使曲線在該點處的切線方程與直線y＝0，x＝8所圍成的三角形的面積最大．標準答案：設所求切點為P(x0，y0)，切線為：y-y0=2x0(x-x0)．該切線與X軸和直線x=8的交點分別為(x0，0)，(8，16x0-x02)．從而，所圍成的三角形面積為：S=(16x0-x02)，(0＜x0＜8)令S’=0，解得x0=16/3或16(舍去)．根據題意，面積最大的三角形一定存在，而此時有唯一的駐點，因此，當切點為(16/3，256/9)時，切線與直線y=0，x=8所圍成的三角形的面積最大．知識點解析：暫無解析2、設某廠生產z件產品的銷售收入為R(x)＝(萬元)，而成本函數為C(x)＝(萬元)，求使總利潤最大時的產量?標準答案：總利潤為S(x)=R(x)-C(x)=，c＞0．令S’(x)=，得到唯一的駐點x=9．由題意可知，利潤最大時的產量一定存在，所以x=9即為所求，即當產量為9時可獲得最大利潤．知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、當0＜x＜時，＜sinx．標準答案：令f(x)=，x∈(0，π/2)則，即f(x)當x∈(0，π/2)時單調遞減，從而f(x)＞f(π/2)=0，故sinx/x＜2/π；從而當0＜x＜π/2時，．知識點解析：暫無解析4、證明∫－aaf(x)dx＝∫0a[f(x)＋f(－x)]dx．標準答案：∫－aaf(x)dx＝∫－a0f(x)dx＋∫0af(x)dx，第一個定積分中令x＝－t，有∫－a0f(x)dx＝∫a0f(－t)d(－t)＝∫0af(－t)dt＝∫0af(－x)dx，結論得證．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、下列各組函數中，不是相同函數的是________．A、f(x)＝lnx3和g(x)＝31nxB、f(x)＝1和g(x)＝sin2x＋cos2xC、f(x)＝和g(x)＝xD、f(x)＝|1－x|＋1和g(x)＝標準答案：C知識點解析：暫無解析6、已f’(0)＝6，則＝________．A、3B、-2C、1D、2標準答案：B知識點解析：暫無解析7、函數f(x)＝x3＋2x在區(qū)間[0，1]上滿足拉格朗日中值定理，則ξ＝________．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析8、設∫f(x)dx＝－cosx＋C，則f(x)＝________．A、－sinxB、coxxC、－cosxD、sinx標準答案：D知識點解析：暫無解析9、＝________．A、1B、eC、0D、e2標準答案：C知識點解析：暫無解析四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、函數＋lg(1＋x)的定義域為________．標準答案：(－1，3)知識點解析：暫無解析11、己知f’(x0)＝1/3，則＝________．標準答案：1知識點解析：暫無解析12、函數y＝2x3－9x2＋12x的單調減少的區(qū)間為________．標準答案：[1，2]知識點解析：暫無解析13、設＝________．標準答案：知識點解析：暫無解析14、＝________．標準答案：知識點解析：暫無解析五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限．標準答案：．知識點解析：暫無解析16、討論函數f(x)＝在x＝0處的連續(xù)性，若間斷則判斷其類型．標準答案：f(01)＝＝e－1，所以f(x)在x＝0處不連續(xù)，且x＝0是第一類間斷點中的跳躍間斷點．知識點解析：暫無解析17、設f(x)＝，求f’(x)．標準答案：故f’(0)＝1，由于f(x)在x＞0，X＜0時均可導，故f’(x)＝知識點解析：暫無解析18、求函數的導數．標準答案：y’＝知識點解析：暫無解析19、求函數y＝2x＋的單調區(qū)間．標準答案：函數的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，y’＝，令y’＝0得駐點x1＝2，x2＝－2．列表確定函數的單調區(qū)間如下：從而函數y＝2x＋在區(qū)間(－∞，－2]和[2，＋∞)上單調遞增，在區(qū)間[－2，0)和(0，2]上單調遞減．知識點解析：暫無解析20、求不定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析21、f(x)具有連續(xù)導數，f(0)＝0，φ(x)＝，求φ’(0)．標準答案：知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學三）模擬試卷第7套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、某企業(yè)每月生產x件產品的總成本為C(x)＝x2＋60x＋400(萬元)，求每月產量為多少件時平均成本最低?標準答案：根據題意，平均成本為f(x)=（x＞0)從而，f’(x)=．令f’(x)=0，得x=200或-200(舍去)．函數f(x)在(0，+∞)內僅有一個駐點x=200，所以每月產量為200件時平均成本最低．知識點解析：暫無解析2、求斜邊長為l的直角三角形的最大面積．標準答案：設直角三角形的一條直角邊長為x，則該三角形面積為：根據題意，斜邊一定的前提下，面積最大的直角三角形一定存在，而函數在(0，l)內只有一個駐點，且在區(qū)間內部取得，所以當兩條直角邊長均為時面積最大，最大面積為l2/4．知識點解析：暫無解析二、證明題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)3、證明方程x3＋2x－＝0只有一個正實根．標準答案：令s(x)=x3+2x-1，則f(0)=-1，f(1)=2；由零點定理得，函數f(x)在(0，1)內至少有一個零點，故方程x3+2x-1=0至少有一正實根．下面證明唯一性．f’(x)=3x2+2，當x＞0時，f’(x)＞2，從而，f(x)在[0，1]上單調遞增，即方程f(x)=0在區(qū)間(0，1)內只有一正實根．知識點解析：暫無解析4、設f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內可導，且f’(x)≤0，F(x)＝∫axf(t)dt，證明：在(a，b)內有F’(x)≤0．標準答案：F’(x)＝[(x－a)f(x)－∫axf(t)dt]＝．其中ξ∈[a，x][a，b]，η∈(a，ξ)(a，b)，由條件可知結論成立．知識點解析：暫無解析三、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)5、x＝0是f(x)＝的________．A、振蕩間斷點B、跳躍間斷點C、無窮間斷點D、可去間斷點標準答案：D知識點解析：暫無解析6、設f(x)＝x(x＋1)(x＋2)…(x＋n)，則f’(0)＝________．A、(n－1)!B、nC、n!D、0標準答案：C知識點解析：暫無解析7、設f(x)在x0處連續(xù)，在x0的某去心鄰域內可導，且x≠x0時，(x－x0)f’(x)＞0，則f(x0)是________．A、極小值B、極大值C、x0為f(x)的駐點D、x0不是f(x)的極值點標準答案：A知識點解析：暫無解析8、設f(x)的一個原函數是，則∫xf’(x)dx＝________．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析9、下列不等式成立的是________．A、∫12x2dx＞∫12x3dxB、∫12lnxdx＜∫12(lnx)2dxC、∫01x2dx＞∫01x3dxD、∫01exdx＜∫01(1＋x)dx標準答案：C知識點解析：暫無解析四、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)10、設函數f(x＋1)＝x2＋x，則f(x－1)＝________．標準答案：x2－3x＋2知識點解析：暫無解析11、設，則f’(0)＝________．標準答案：1知識點解析：暫無解析12、函數f(x)＝2x3－9x2＋12x－3的駐點為________．標準答案：x1＝1，x2＝2知識點解析：暫無解析13、設∫f(x)dx＝sinx＋C，則∫xf(1－x2)dx＝________．標準答案：sin(1－x2)＋C知識點解析：暫無解析14、xsin(t2)dt＝________．標準答案：sint2dt＋3x3sinx6知識點解析：暫無解析五、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)15、求極限．標準答案：知識點解析：暫無解析16、設f(x)在(－∞，＋∞)內有定義，且f(x)＝a，g(x)＝．試討論g(x)在x＝0處的連續(xù)性．標準答案：，g(0)＝0，所以當a＝0時，g(x)在x＝0處連續(xù)，當a≠0時，g(x)在x＝0處間斷．知識點解析：暫無解析17、設在x＝1可導，試求a與b．標準答案：由于f(x)在x=1處連續(xù)，故f(x)=a+b，從而a+b=e，由于f(x)在x=1處可導，故a=e，b=0．知識點解析：暫無解析18、求y＝xsinx的導數dy/dx．標準答案：y＝esinxlnx，知識點解析：暫無解析19、求函數y＝2x/lnx的單調區(qū)間與極值．標準答案：定義域為(0，1)∪(1，+∞)；，令y’=0得駐點x=e，列表得：故c=e為極小值點，極小值為f(e)=2e；在區(qū)間(0，1)，(1，e)上函數單調減小，在區(qū)間(e，+∞)上函數單調增加．知識點解析：暫無解析20、求不定積分．標準答案：=∫lncosxdtanx=tanxlncosx+∫tan2xdx=tanxlncosx+∫(sec2x-1)dx=tanxlncosx+tanx-x+C．知識點解析：暫無解析21、求定積分．標準答案：知識點解析：暫無解析山東省專升本（高等數學三）模擬試卷第8套一、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)1、求由曲線y＝ex，y＝e－x與直線x＝1所圍成圖形的面積．標準答案：S＝∫01(ex－ex)dx＝e＋－2．知識點解析：暫無解析2、一房地產公司有50套公寓要出租，當月租金定為4000元時，公寓會全部租出去；當月租金每增加200元時，就會多一套公寓租不出去；而租出去的公寓平均每月需花費400元的維修費．試問房