1.7整式的除法（第1課時）+課件+-2023-2024學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

1.7.1整式的除法（第1課時）第一章整式的乘除核心知識點(diǎn)一探究學(xué)習(xí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式想一想：

，根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則.可以考慮：12÷3＝4，

，

，即所以試一試：計(jì)算下列各題，并說明理由.（1）

（2）

（3）方法一：利用乘除法的互逆試一試：計(jì)算下列各題，并說明理由.（1）

（2）

（3）方法二：利用類似分?jǐn)?shù)約分的方法(1)x5y÷x2=(2)8m2n2÷2m2n=(3)a4b2c÷3a2b=單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式．例1：計(jì)算：（1）

；（2）10a

4

b

3

c

2÷5a3bc；（3）(2x2y)3·(-7xy2)÷14x

4

y

3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

．

解：原式＝(－3÷6)×1013－8

＝－0.5×105

＝－5×104

(3)(x＋2y)4÷(x＋2y)3·(－x－2y)；(4)(2y)2·(－3y)＋(4y5)÷2y2.解：原式＝(x＋2y)4－3·(－x－2y)

＝(x＋2y)

·(－x－2y)

＝－x2－4xy－4y2

解：原式＝－12y

3·＋2y

3

＝

－10y3

提示：(1)運(yùn)算過程中先確定系數(shù)的商(包括符號).(2)被除式單獨(dú)有的字母及其指數(shù)作為商的一個因式，不要遺漏.(3)對于混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序.

例3.一種被污染的液體每升含有2.4×1013個有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死4×1010個此種細(xì)菌，要將1L液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少毫升？(注：15滴＝1mL)

解：依題意，得(2.4×1013)÷(4×1010)＝600(滴)．600÷15＝40(mL)．

答：需要這種殺菌劑40mL.隨堂練習(xí)1．下列各式中，計(jì)算正確的有()①（-2a2b3）÷（-2ab）=a2b3；②（-2a2b3）÷（-2ab2）=a2b2；③2ab2c÷

ab2=4c；④

a2b3c2÷（-5abc）2=

b．A．1個B．2個C．3個D．4個B2．下列運(yùn)算錯誤的是（）A．（-1）0=1

B．（-3）2÷C．5x2-6x2=-x2

D．（2m3）2÷（2m）2=m43.對任意不為0的整數(shù)n,按下列程序計(jì)算,該輸出答案為（)

A.nB.n2C.2nD.1BDC5．（1）______．（2）若

，則m÷n＝______．（3）若n為正整數(shù)，且a2n＝3，則（3a3n）2÷（27a4n）的值

為______．a(chǎn)2b2316.計(jì)算：(1)－x5y13÷(－xy8)；(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)．(3)(4)6.解：(1)－x5y13÷(－xy8)＝x5－1·y13－8＝x4y5(2)－48a6b5c÷(24ab4)·(－a5b2)＝[(－48)÷24×(－)]a6－1＋5·b5－4＋2·c＝a10b3c(3)(4)一、導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入觀察下列算式，它們有什么特點(diǎn)？(1)(ad+bd)÷d;

(2)(a2b+3ab)÷a;

(3)(xy3-2xy)÷xy.

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.你能計(jì)算出它們的結(jié)果嗎？二、新知探究探究一：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式做一做：計(jì)算下列各題,說說你的理由.(1)(ad+bd)÷d;

(2)(a2b+3ab)÷a;

(3)(xy3-2xy)÷xy.

方法1：利用乘除逆運(yùn)算有哪些計(jì)算方法？(1)因?yàn)閐(a+b)=ad+bd,所以(ad+bd)÷d=a+b；(2)因?yàn)閍(ab+3b)=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)÷a=ab+3b;(3)因?yàn)閤y(y2-2)=xy3-2xy,所以(xy3-2xy)÷xy=y2-2.二、新知探究方法2：類比有理數(shù)的除法（除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)）

二、新知探究(1)(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b(2)(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b(3)(xy3-2xy)÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy=y2-2.議一議：如何進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算?可以把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.

二、新知探究知識歸納多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的

分別除以

，再把所得的商

.單項(xiàng)式每一項(xiàng)相加二、新知探究1.計(jì)算:(1)(6ab+8b)÷2b;(2)(27a3-15a2+6a)÷3a;解:(1)(6ab+8b)÷2b=6ab÷2b+8b÷2b=3a+4.(2)(27a3-15a2+6a)÷3a=27a3÷3a-15a2÷3a+6a÷3a=9a2-5a+2.跟蹤練習(xí)二、新知探究

(3)(9x2y-6xy2)÷3xy=9x2y÷3xy-6xy2÷3xy=3x-2y.=-6x+2y-1.

二、新知探究多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的注意事項(xiàng):(1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,實(shí)質(zhì)上就是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式向單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化;(2)多項(xiàng)式各項(xiàng)要包括它前面的符號,注意符號的變化;(3)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式得到的商的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同,不要漏項(xiàng).方法歸納二、新知探究探究二：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用

（1）瓶子（2）杯子2.圖（1）的瓶子中盛滿了水，如果將這個瓶子中的水全部倒入圖（2）的杯子中，那么一共需要多少個這樣的杯子？（單位：cm）二、新知探究跟蹤練習(xí)

三、典例精析例1計(jì)算：(1)(9x4-15x2+6x)÷3x；(2)(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b).解:(1)(9x4-15x2+6x)÷3x=9x4÷3x-15x2÷3x+6x÷3x=3x3-5x+2；

三、典例精析例2計(jì)算:(1)[(x+1)(x+2)-2]÷x;

(2)[(y-2x)(-2x-y)-4(x-2y)2]÷3y.

解:(1)原式=(x2+3x+2-2)÷x=(x2+3x)÷x=x+3.(2)原式=[(2x-y)(2x+y)-4(x2-4xy+4y2)]÷3y=(4x2-y2-4x2+16xy-16y2)÷3y=(16xy-17y2)÷3y

三、典例精析

四、當(dāng)堂練習(xí)1.計(jì)算(-4x3+2x)÷2x的結(jié)果正確的是(

)A.-2x2+1 B.2x2+1C.-2x3+1 D.-8x4+2xAB4.長方形的面積是3a2-3ab+6a,一邊長為3a,則它的周長為(

)A.2a-b+2 B.8a-2bC.8a-2b+4 D.4a-b+23.任意給定一個非零數(shù),按如圖所示的程序計(jì)算,最