華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代控制理論期末考試試卷

華南農(nóng)業(yè)大學(xué)期末考試試卷（A卷）

2007學(xué)年第1學(xué)期考試科目：自動控制原理II

考試類型：閉卷考試時間：120分鐘

學(xué)號__________________姓名_________________年級專業(yè)_________________

題號12345678910總分

得分

評閱人

1、已知下圖電路，以電源電壓u（t）為輸入量，求以電感中的電流和電容中的電

壓作為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程，和以電阻R2上的電壓為輸出量的輸出方程。并畫

出相應(yīng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。（10分）

RiLiL2

---------1—i—---------------n-rvi

豐

CUc\\R2

解：（1）由電路原理得:

dt44L]c匕

di,

~dt

duc1.1.

U=

R2

k

1

0+0〃

T

20

1

o

Uc

2、建立下列輸入一輸出高階微分方程的狀態(tài)空間表達(dá)式。(8分)

y+3y+2)+y=〃+2〃+〃

解：方法一:

q=3,a,=2,q=1

b0=O,b[=\,b2=2也=1

或o=%=。

笈=4一q月)=1—3x0=1

p2=b2—cixpx-a2Po=2—3x1—2x0=—1

區(qū)也一〃也一出/A的及=1_3X(T)_2X1_]XO=2

r010](]、

x=001x+u

「1-2-3)12,

y=(l00)x

方法二:

2

系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為g（s）=§3

‘0I0、

x=001x+0u

能控型實現(xiàn)為

、T-2-3,

y=(i2l)x

’00-n

10-2x+

或能觀型實現(xiàn)為4

1-3>

），=（o0l)x

3、將下列狀態(tài)空間表達(dá)式化為對角標(biāo)準(zhǔn)型，并計算其傳遞函數(shù)（10分）

0i、

x=X+u,y=(\0)x

-2V

解：（1）

20-2

i=PiAPx+P~iBu=x+

013

y=CPx=[1l]x

s-1—

(2)G(5)=C(SZ-A)-'B=[10]

25-3

4、求定?？刂葡到y(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)（10分）

0111

北（，）=x(z)+O"N0,x(0)=，〃⑴=1(，)

(T-2J

解:

e~l+te~lte~l、、

_tc'c_te1，—t1-tJ

0J

3

5、設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程及輸出方程為

y=[00l]x

試判定系統(tǒng)的能控性和能觀性。（10分）

2

解：⑴wc=[BABAB]

-012~

=111,秩為2,

10-1

系統(tǒng)狀態(tài)不完全能控。

系統(tǒng)狀態(tài)不完全能觀。

-111「「

6、已知系統(tǒng)x=o0工+]〃

試將其化為能控標(biāo)準(zhǔn)型。(10分)

「1「01]

解：4=%=11

L1?！筁iF

「1rJ。11「I

A=[O1辰=[°1]±_±=[1T]

_22.

「1]rI

Pz=M=[i-外[oOJ=[1i]

-±-iirif

p=22,k=

j.j.‘-ii

l_22JLi!」

_「011「()-

能控標(biāo)準(zhǔn)型為、=x+u

011

7、應(yīng)用Lyapunov第一方法分析非線性系統(tǒng)在平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性（10分）

4

解：（1）求平衡點x=°

Xj=0

所以平衡點為：（0,0）

顯...或

如雙r-i0-

/(x,t)_

（2）雅克比矩陣為

~dx^~

/AF叟RfL1-1-3^2-」

朋dxn

0

對平衡點（0,0）,系數(shù)矩陣4=,其特征值為；-1,—1?所以平衡點（0,0）

-1

是漸進(jìn)穩(wěn)定的;

8、己知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

-01■

x=x

-2-3

試從李亞普諾夫方程尸4+彳>=-/解出矩陣P,來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（10分）

解：令/=P°1,P=\PuP]2]

L°1」|_外P22]

,T/口「0-21rp..1]「一1o

.1-3J[_p12P22」\_P12〃22」|_一2-3J10-1

■5/41/4

Pf5/4,P,2=l/4,P22=l/4,nP=

1/41/4

5/41/4

A.=5/4>0,△,==1/4>0

121/41/4

可知P是正定的。因此系統(tǒng)在原點處是大范圍漸近穩(wěn)定的。

9、己知系統(tǒng)

5

01

i=00°1]x+H0〃

00-3」[1J

J=[l10]x

求使系統(tǒng)極點配置到T,-2,-3的狀態(tài)反饋陣K。并說明其配置新極點后的狀

態(tài)能控性及能觀測性。（12分）

解：（1）系統(tǒng)完全能控，可用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點。期望特征多項式為

=(5+1)(5+2)(5+3)=/+6/+115+6

狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為

s-10

32

AK=det(5Z-(A-bK))=detOs-1=s+(3+k3)s+k2s+kl

S

k、k2+(3+23)

比較以上二式得占=6,<=11,&=3。即

K=[6113]

（2）閉環(huán)狀態(tài)空間表達(dá)式為

01

1-6,rank（Uc）=3,所以閉環(huán)系統(tǒng)能控。

-625_

0-

1,rank（Uo）=2,所以閉環(huán)系統(tǒng)不完全能觀。

-5

10、設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

試設(shè)計全維狀態(tài)觀測器的G陣，使觀測器的極點均為-2.5。（10分）

6

解：系統(tǒng)能觀測性矩陣

CAj[_-21

rankU0=2=n

系統(tǒng)能觀測，故狀態(tài)觀測器存在。

期望狀態(tài)觀測器特征多項式為

/K(s)=(5+2.5)2=s2+5s+6.25

設(shè)G=|'?],則狀態(tài)觀測器特征多項式為

.g?_

f(s)=detk/_(A_GC)]=dets+2+&：=/+(3+gjs+(2+g]+g?)

L心門1」

比較以上二式得別=2,g2=2.25。即