2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)課課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》主講人：

高二數(shù)學(xué)·選擇性必修一Ar

xyOContents目錄教學(xué)背景教學(xué)過(guò)程教法學(xué)法教學(xué)反思一、教學(xué)背景《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》是人教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修一第一冊(cè)中第二章第四節(jié)。教材內(nèi)容教材地位：在整個(gè)解析幾何中起著承前啟后的作用數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想，形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力。高考考點(diǎn)：以求圓的方程、弦長(zhǎng)、切線等為主。123（1）教材內(nèi)容一、教學(xué)背景初中學(xué)習(xí)過(guò)圓的性質(zhì)，前面單元掌握了求直線方程的方法，有一定的基礎(chǔ)。學(xué)生具備的于學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間不長(zhǎng)，程度較淺，對(duì)坐標(biāo)法運(yùn)用還不夠熟練。學(xué)生欠缺的（2）學(xué)情分析學(xué)情分析以學(xué)生發(fā)展為本，堅(jiān)持立德樹(shù)人，幫助學(xué)生形成正確價(jià)值觀，增強(qiáng)社會(huì)主義核心價(jià)值體系教育，增強(qiáng)學(xué)生社會(huì)責(zé)任感的育人功能和政治使命。學(xué)科素養(yǎng)目標(biāo)核心價(jià)值目標(biāo)關(guān)鍵能力目標(biāo)必備知識(shí)目標(biāo)一、教學(xué)背景（3）教學(xué)目標(biāo)體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，提高代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力，提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。以學(xué)生發(fā)展為本，堅(jiān)持立德樹(shù)人，幫助學(xué)生形成正確價(jià)值觀，加強(qiáng)社會(huì)主義核心價(jià)值體系教育，增強(qiáng)學(xué)生社會(huì)責(zé)任感的育人功能和政治使命。通過(guò)自主探究、合作探討的方法，培養(yǎng)學(xué)生交流與合作能力，觀察問(wèn)題的能力，分析和解決問(wèn)題的能力。掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫(xiě)出圓半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。（4）教學(xué)重難點(diǎn)一、教學(xué)背景教學(xué)難點(diǎn)02根據(jù)不同的已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)01掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用。二、教法學(xué)法學(xué)法實(shí)踐探索法合作交流法教法情景教學(xué)法啟發(fā)教學(xué)法直觀教學(xué)法預(yù)期教學(xué)目標(biāo)三、教學(xué)過(guò)程新知導(dǎo)入小結(jié)鞏固作業(yè)感知階段（3分鐘）理解階段（17分鐘）呈現(xiàn)階段（20分鐘）內(nèi)化階段（3分鐘）運(yùn)用階段（2分鐘）三、教學(xué)過(guò)程（1）回顧舊知，問(wèn)題引入問(wèn)題一：生活中，圓形物品很常見(jiàn)，在初中學(xué)習(xí)時(shí)我們給圓下的定義，

同學(xué)們還記得嗎？平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)集合（軌跡）是圓rA設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧圓的定義，引出出本節(jié)主題：圓三、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題二：在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線需要哪些條件？

用方程可以表示為？yxO形數(shù)l:Ax+By+C=0（1）回顧舊知，問(wèn)題引入設(shè)計(jì)意圖：引入本節(jié)課的重要思想——數(shù)形結(jié)合思想國(guó)際數(shù)學(xué)大師，中國(guó)科學(xué)院院士。是中國(guó)解析數(shù)論、矩陣幾何學(xué)、典型群、自守函數(shù)論等多方面研究的創(chuàng)始人和開(kāi)拓者。被譽(yù)為“中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，被列為“芝加哥科學(xué)技術(shù)博物館中當(dāng)今世界88位數(shù)學(xué)偉人之一”。華羅庚三、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程yxO圓心：確定圓的位置半徑：確定圓的大小問(wèn)題三：在平面直角坐標(biāo)系中，確定一個(gè)圓需要哪些條件？

怎樣用方程表示呢圓呢？設(shè)計(jì)意圖：引入本節(jié)主題——求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）回顧舊知，問(wèn)題引入三、教學(xué)過(guò)程（2）課堂探究、新知呈現(xiàn)回顧兩點(diǎn)間的距離公式A（x1,y1）B（x2,y2）定點(diǎn)到定點(diǎn)的距離設(shè)計(jì)意圖：為圓的方程的推導(dǎo)奠定公式基礎(chǔ)1p(x,y)

?

rp(x,y)

?

?

r(a,b)圓心（0，0）半徑1圓心（0，0）半徑r圓心（a，b）半徑r三、教學(xué)過(guò)程動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離（2）課堂探究、新知呈現(xiàn)（引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)，豐衣足食）三、教學(xué)過(guò)程維果茨基最近發(fā)展區(qū)理論實(shí)際發(fā)展水平潛在發(fā)展水平最近發(fā)展區(qū)支持引導(dǎo)協(xié)助維果茨基強(qiáng)調(diào)：教學(xué)不應(yīng)該指望于學(xué)生的昨天，而應(yīng)該指望于他的明天。最近發(fā)展區(qū)：是教學(xué)發(fā)展的“最佳期限”，即“發(fā)展教學(xué)最佳期限。理論依據(jù)：（2）課堂探究、新知呈現(xiàn)（2）課堂探究、新知呈現(xiàn)在平面直角坐標(biāo)系中，在⊙A的圓心A的坐標(biāo)為（a,b），半徑為r，M（x,y)為圓上任意一點(diǎn)⊙A就是以下點(diǎn)的集合

=r兩邊平方，得

M（x,y）在?A上?

點(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足圓的方程yxOAMr根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M的坐標(biāo)（x,y)滿(mǎn)足的條件可以表示為P={M||MA|=r},三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)此環(huán)節(jié)推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，完成本節(jié)重點(diǎn)三、教學(xué)過(guò)程（2）課堂探究、新知小結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、明確給出了圓心坐標(biāo)和半徑；2、確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程必須具備三個(gè)獨(dú)立條件，即a、b、r。3、是關(guān)于x,y的二元二次方程。yxOAM（a,b)（x,y)（3）新知應(yīng)用、鞏固練習(xí)三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從正反兩方面掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓心坐標(biāo)，半徑之間的關(guān)系，突出本節(jié)重點(diǎn)，為后續(xù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程做準(zhǔn)備。1、已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，請(qǐng)說(shuō)出圓心和半徑.

2、根據(jù)已知條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）圓心在原點(diǎn)，半徑是3.

（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，1），圓心在點(diǎn)（8，-3）.例2求圓心A（2,-3），半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)M1（5，-7），M2(-2,-1)，M3(3,3)是否在這個(gè)圓上。(課本85頁(yè)）（搶答！加分

）解：圓心為A（2，-3），半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

把點(diǎn)M1（5，-7）代入圓得

（5-2)2+(-7+3)2=25，M1在圓上三、教學(xué)過(guò)程把點(diǎn)M2（-2，-1）代入圓得

（-2-2)2+(-1+3)2=20<25，M2在圓內(nèi)把點(diǎn)M3（3，3）代入圓得

（3-2)2+(3+3)2=37>25，M3點(diǎn)在圓外設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理解圓心、半徑，內(nèi)化圓的方程，突出本節(jié)重點(diǎn)，所以得：點(diǎn)

M1在圓上，點(diǎn)M2在圓內(nèi)，點(diǎn)M3在圓外（3）新知應(yīng)用、鞏固練習(xí)yxOAM1M2M3位置關(guān)系d與r的大小圖示點(diǎn)p的坐標(biāo)的特點(diǎn)點(diǎn)在圓外d>r點(diǎn)在圓上d=r點(diǎn)在圓內(nèi)d<r

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

pdOyrxpdOyrxpdOyrx三、教學(xué)過(guò)程（3）新知應(yīng)用、鞏固練習(xí)例3ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求?ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。學(xué)生問(wèn)題預(yù)設(shè)三、教學(xué)過(guò)程

1.列出方程，不知所措

（小組討論）（3）新知應(yīng)用、鞏固練習(xí)例3ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求?ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：設(shè)所求的方程是因?yàn)锳（5,1），B（7，-3），C（2，-8）三點(diǎn)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程①，于是

所以，?ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

a=2,b=-3,?三、教學(xué)過(guò)程（小組討論）請(qǐng)思考，還有其它方法嗎？（3）新知應(yīng)用、鞏固練習(xí)待定系數(shù)法三、教學(xué)過(guò)程（小組討論）xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)例3ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求?ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。幾何法：數(shù)形結(jié)合（3）新知應(yīng)用、鞏固練習(xí)方法一：待定系數(shù)法方法二：幾何法

abr外心（3）新知應(yīng)用、鞏固練習(xí)三、教學(xué)過(guò)程例3ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求?ABC的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。設(shè)計(jì)意圖：突破難點(diǎn)體會(huì)待定系數(shù)法和幾何法的不同，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，把數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象結(jié)合起來(lái)，并且注意綜合知識(shí)的使用。例4已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)A（1，1），B（2，-2）兩點(diǎn)，且圓心C在直線L,x-y+1=0上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。yxBADOCLLl解法1：

因此，線段AB的垂直平分線L1的方程是x-3y-3=0所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

由垂線定理可知，圓心C也在線段AB的垂直平分線上，坐標(biāo)方程x-3y-3=0x-y+1=0x=-3y=-2圓的半徑

所以圓心C的坐標(biāo)是（-3，-2）三、教學(xué)過(guò)程例4已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)A（1，1），B（2，-2）兩點(diǎn)，且圓心C在直線L,x-y+1=0上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。yxBADOCLLl由①

②可得，A=-3,B=-2,所以圓心C的坐標(biāo)是（-3，-2）圓的半徑

所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

解法2：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（a,b),因?yàn)閳A心C在直線L:x-y+1=0上，所以a-b+1=0①

根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，有

即

a-3b-3=0②三、教學(xué)過(guò)程（3）新知應(yīng)用、鞏固練習(xí)回歸實(shí)際例題4：趙州橋的跨度37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓的方程。Oyx三、教學(xué)過(guò)程（3）新知應(yīng)用、鞏固練習(xí)回歸實(shí)際例題4：趙州橋的跨度37.4m，圓拱高約為7.2m，求這座圓拱橋的拱圓的方程。三、教學(xué)過(guò)程建立模型Oyx建系Oyx解決問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程課外活動(dòng)，延伸拓展黨的教育方針“全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持教育為社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，為人民服務(wù)，與生產(chǎn)勞動(dòng)和社會(huì)實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)德、智、體、美全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人”。（3）新知應(yīng)用、鞏固練習(xí)三、教學(xué)過(guò)程理論依據(jù)：三、教學(xué)過(guò)程（4）歸納總結(jié)，分享收獲1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（圓心C（a、b）,半徑r）2、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法①待定系數(shù)法②幾何法注：具備三個(gè)獨(dú)立條件才能求出圓的方程yxOAM（a,b)（x,y)艾賓浩斯遺忘曲線圖中豎軸表示學(xué)習(xí)中記住的知識(shí)數(shù)量；橫軸表示時(shí)間（天數(shù)）；曲線表示記憶量變化的規(guī)律。三、教學(xué)過(guò)程理論依據(jù)：鞏固型