河南省南陽市2023-2024學年八年級上學期期末考試數(shù)學試題

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省南陽市八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，計算結果等于的是(

)A. B. C. D.2.下列各組線段中，不能構成直角三角形的一組是(

)A.3，4，5 B.1，，2 C.6，8，10 D.4，5，63.木工師傅將一個含45度角的三角尺和一個重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是(

)A.垂線段最短

B.等腰三角形的“三線合一”

C.角平分線的性質定理

D.線段垂直平分線的性質定理4.下列各式中能用完全平方公式計算的是(

)A. B.

C. D.5.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，判斷數(shù)軸上點C所表示的數(shù)是(

)A. B. C. D.6.給出下列命題：①平方根與立方根相等的數(shù)只有0；②任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)；③沒有立方根；④有一個角是的三角形是等邊三角形.其中真命題的個數(shù)為(

)A.3個 B.2個 C.1個 D.0個7.如圖，BD與CE交于O，，添加一個條件，仍不能使≌的是(

)A.

B.

C.

D.

8.如圖所示的是某班學生一周參加體育鍛煉情況的折線統(tǒng)計圖，則下列結論錯誤的是(

)A.鍛煉時間在9小時的學生最多 B.鍛煉時間在10小時的學生有10人

C.鍛煉時間在7小時的學生最少 D.該班學生有43人9.如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到的位置，，，，平移距離為3，則陰影部分的面積為(

)

A.20 B.18 C.15 D.2610.已知，P是的平分線OC上一點，若在射線OA上存在點E使是等腰三角形，則的度數(shù)不可能是(

)A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.利用因式分解計算：______.12.

13.“數(shù)形結合”思想是一種常用的數(shù)學思想，其中“以形助數(shù)”是借助圖形來理解和記憶數(shù)學公式．例如，根據(jù)圖1的面積可以說明多項式的乘法運算，那么根據(jù)圖2的面積可以說明多項式的乘法運算是______.14.四邊形ABCD中，，垂足為點O，若，，則的值為______.

15.“如圖，，點P為內一點，，點M、N分別是射線OA、OB上的動點，求周長的最小值？”根據(jù)圖中作圖方法可以求得：周長的最小值為______，周長取最小值時______

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題10分

因式分解：

；

17.本小題9分

就近期人們比較關注的五個話題：“毛澤東誕辰130周年、中國空間站、ChatGPT、日本核污排海、甘肅地震”，某校對全校學生進行了相關知識測試得分取整數(shù)，滿分100分，該校數(shù)學實踐小組隨機抽查了部分學生的成績，整理后繪制了不完整的統(tǒng)計圖表.分數(shù)分人數(shù)頻數(shù)百分比3090m60請結合圖表信息，解答下列問題：

數(shù)學實踐小組在這次活動中，調查的學生人數(shù)是______，表中______；

直接將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

若用扇形統(tǒng)計圖來表示抽查的這部分學生的成績情況，求分數(shù)在的學生人數(shù)對應的扇形圓心角的度數(shù).18.本小題9分

先化簡，再求值：，其中，19.本小題9分

如圖，一架長的梯子AB，斜靠在豎直的墻AC上，這時梯子的底部B到墻底端C的距離為

這個梯子的頂端距地面有多高？

馬小虎說“如果梯子的底部B在水平方向滑動了至D，那么梯子的頂端A也沿墻垂直下滑了”，你同意嗎？請說明理由.20.本小題9分

在數(shù)學中，我們經(jīng)常會運用逆向思考的方法來解決一些問題，例如：“若，，求的值.”這道題我們可以這樣思考：逆向運用同底數(shù)冪的乘法公式，即，所以，所以

若，，請你也利用逆向思考的方法求出的值；

下面是小豫用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請你參考小豫的方法解答下面的問題：小豫的作業(yè)

計算：；

解：①小豫的求解方法逆用了冪的一條運算性質，請你用符號字母語言直接寫出這條性質：______.

②計算：21.本小題9分

【操作與探究】下面是小明同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程，請認真閱讀并完成相應任務：已知：如圖1，直線l和直線l外一點

求作：直線PQ，使直線直線

作法：如圖2，

①在直線l上取一點A，連接PA；

②作PA的垂直平分線MN，分別交直線l、線段PA于點B、O；

③以O為圓心，OB長為半徑作弧，交直線MN于另一點Q；

④作直線PQ，則直線PQ為所求作的直線.

任務：

按照小明的設計，請你用直尺和圓規(guī)補全圖2中的圖形保留作圖痕跡；

求證：；

請你用不同于小明的方法，在圖1中過點P作出直線l的平行線要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，不證明，但要保留作圖痕跡22.本小題10分

【閱讀與思考】我們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部的寫出來，而因為，即，于是的整數(shù)部分是2，將一個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，故可用來表示的小數(shù)部分.

結合以上材料，回答下列問題：

的小數(shù)部分是______，的整數(shù)部分是______；

如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；

已知，其中x是整數(shù)，且，請直接寫出的平方根.23.本小題10分

【綜合與探究】如圖1，已知是邊長為3的等邊三角形，以BC為底邊作一個頂角為等腰分別在邊AB、AC上取點M、N，使

小宛猜想MD是的平分線，作了如下思考，如圖2，延長AB至F，使，連接DF，通過證明≌______，得到，再證明≌______，即可得到MD是的平分線；

請結合小宛的思路，完整證明他的猜想，并求出的周長；

當點D在內部時，其它條件不變，直接寫出的周長.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：與不是同類項，不能合并，故選項A不符合題意；

B.，故選項B符合題意；

C.，故選項C不符合題意；

D.，故選項D不符合題意．

故選：

根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘、除法運算法則，冪的乘方運算法則，對四個選項逐一計算即可．

本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘、除法運算，冪的乘方運算，熟練掌握合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘、除法運算法則，冪的乘方運算法則是解題的關鍵．2.【答案】D

【解析】解：A、，此三角形是直角三角形，故此選項不符合題意；

B、，此三角形是直角三角形，故此選項不符合題意；

C、，此三角形是直角三角形，故此選項不符合題意；

D、，此三角形不是直角三角形，故此選項符合題意．

故選：

只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形．

本題主要考查勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．3.【答案】B

【解析】解：木工師傅將一把三角尺和一個重錘如圖放置，

當重錘經(jīng)過等腰三角形的底邊的中點時，就能檢查出這根橫梁水平，否則就不水平，

所以解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是等腰三角形的三線合一，

故選：

根據(jù)等腰三角形的性質確定答案即可．

考查了等腰三角形的性質，了解等腰三角形的三線合一的性質是解答本題的關鍵，難度不大．4.【答案】B

【解析】解：，符合平方差公式，故選項A不符合題意；

B.，符合完全平方公式，故選項B符合題意；

C.，符合平方差公式，故選項C不符合題意；

D.，符合平方差公式，故選項D不符合題意．

故選：

根據(jù)完全平方公式和平方差公式對各選項進行判斷即可．

本題考查了完全平方公式和平方差公式，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：點A表示的數(shù)為3，

點A到原點的距離為3，

由圖可得，

點B到原點的距離，

點C到原點的距離和點B到原點的距離相等，

點C到原點的距離為，

點C表示的數(shù)為，

故選：

由圖可得AB的長度和點A到原點的長度，即可得出點B到原點的距離，即可得到答案．

本題考查實數(shù)在數(shù)軸上的應用，解題的關鍵是將求點C到原點的距離轉化為求點B到原點的距離．6.【答案】B

【解析】解：①平方根與立方根相等的數(shù)只有0，是真命題；

②任意一個無理數(shù)的絕對值都是正數(shù)，是真命題；

③有立方根，故本小題命題是假命題；

④有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，故本小題命題是假命題；

故選：

根據(jù)平方根和立方根的概念、絕對值、等邊三角形的判定定理判斷即可．

本題主要考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7.【答案】B

【解析】解：，，

當時，則，依據(jù)SAS即可得到≌；

當時，則和全等條件是SSA，不能判定≌；

當時，由于，則，依據(jù)ASA即可得到≌；

當時，則，依據(jù)SAS即可得到≌；

故選：

要使≌，已知，，具備了一組邊和一組角對應相等，還缺少邊或角對應相等的條件，結合判定方法及圖形進行選擇即可．

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，添加時注意：AAA，SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．8.【答案】C

【解析】解：由折線統(tǒng)計圖可知，鍛煉時間在9小時的學生最多，鍛煉時間在10小時的學生有10人，鍛煉時間在11小時的學生最少，該班學生有人

故選：

觀察折線統(tǒng)計圖解答即可．

本題考查了折線統(tǒng)計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來．以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化．9.【答案】B

【解析】解：平移距離為3，

，

，，

，

，

，

陰影部分的面積為

故選：

由，推出即可解決問題．

本題考查了平移的基本性質，掌握①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等是解題的關鍵．10.【答案】C

【解析】解：由已知可得，

存在三種情況，如圖所示，

，P是的平分線OC上一點，

，

點E在的位置時，

，

；

點E在的位置時，

，

即；

點E在的位置時，

，

即；

由上可得的度數(shù)可能是，或，

故選：

根據(jù)題意，先畫出圖形，然后分別計算出的度數(shù)即可．

本題考查等腰三角形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答．11.【答案】800

【解析】解：，

故答案為

首先利用平方差公式分解因式，然后計算即可求解．

本題考查了因式分解在進行有理數(shù)的乘法中的運用，涉及的是平方差公式的運用，使運算簡便．12.【答案】

【解析】

13.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，得

故答案為：

根據(jù)大矩形的面積個小矩形的面積個小正方形的面積進行解答．

本題主要考查了多項式乘多項式．本題是操作型題目，依據(jù)題干的模式畫出圖形，再利用數(shù)形結合與多邊形的面積解答是解題的關鍵．14.【答案】20

【解析】解：，

，，

故答案為：

利用勾股定理求解即可．

本題考查勾股定理，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．15.【答案】8120

【解析】解：如圖所示，連接，，

根據(jù)圖中作圖方法可以得知，點P與點關于OB對稱，

，，

同理可得，，

又，

，

是等邊三角形，

，

由題可得OB垂直平分，

，

同理可得，

周長，

當，N，M，在同一直線上時，周長的最小值等于的長，

周長的最小值為8；

如圖所示，當，N，M，在同一直線上時，

故答案為：8，

結合軸對稱的性質，先判定是等邊三角形，即可得到周長的最小值等于等邊三角形的邊長，以及周長取最小值時的度數(shù)．

本題主要考查了軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的判定和性質．將三角形的周長利用軸對稱變換轉化為線段的長，構造等邊三角形是解題的關鍵．16.【答案】解：

；

【解析】先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可；

利用完全平方公式分解因式即可．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．17.【答案】300人

120

【解析】解：調查的學生人數(shù)是人

故答案為：300人；

補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．

分數(shù)在的學生人數(shù)對應的扇形圓心角的度數(shù)為

用表格中的人數(shù)除以百分比可得調查的學生人數(shù)；用調查的學生人數(shù)乘以的百分比可得m的值．

根據(jù)所求數(shù)據(jù)補全頻數(shù)分布直方圖即可．

用乘以的百分比，即可得出答案．

本題考查頻數(shù)率分布直方圖、頻數(shù)率分布表、扇形統(tǒng)計圖，能夠讀懂統(tǒng)計圖表是解答本題的關鍵．18.【答案】解：原式

，

當，時，

原式

【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則進行化簡，然后將m、n的值代入化簡后的式子計算即可．

此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．19.【答案】解：根據(jù)題意得：，，

，

答：這個梯子的頂端距地面有；

不同意，理由如下：

，，

，

，

，

梯子的頂端A沿墻垂直下滑了，

馬小虎說法錯誤．我不同意．

【解析】根據(jù)勾股定理求出AC的長即可；

根據(jù)勾股定理求出CE的長即可推出結論．

本題考查了勾股定理的應用，熟記勾股定理是解題的關鍵．20.【答案】

【解析】解：，

，

，

；

①小豫的求解方法逆用了積的乘方運算性質，即，

故答案為：；

②

逆向運用冪的乘方運算法則，同底數(shù)冪的除法運算法則，即可得出答案；

①逆向運算積的乘方運算法則填空即可；

②逆向運算積的乘方運算法則計算即可．

本題考查了積的乘方運算，同底數(shù)冪的除法運算，熟練掌握積的乘方運算，同底數(shù)冪的除法運算法則是解題的關鍵．21.【答案】解：如圖2所示．

證明：直線MN是線段PA的垂直平分線，

，

由作圖可知，，

≌，

，

解：如圖，在直線l上取一點A，作射線AP，以點A為圓心，任意線段的長為半徑畫弧，交直線l于點B，交AP于點C，以點P為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，交AP的延長線于點D，再以點D為圓心，BC的長為半徑畫弧，交前弧于點Q，作直線PQ，

則直線PQ即為所求．

【解析】根據(jù)作圖步驟直接作圖即可．

由線段垂直平分線的性質可得，由作圖可知，，可證明≌，則，結合平行線的判定可知，

結合平行線的判定按要求畫圖即可．

本題考查作圖-復雜作圖、平行線的判定、線段垂直平分線的性質、全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關知識點是解答本題的關鍵．22.【答案】

1

【解析】解：，

，

的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是；

，

，

，

，

的整數(shù)部分是1；

故答案為：，1；

，

，

的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是，

，

，

，

的整數(shù)部分為6，

，

；

，

，

，

的整數(shù)部分是24，小數(shù)部