第二十一章 一元二次方程 章節(jié)檢測(cè) 2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二十一章一元二次方程章節(jié)檢測(cè)一、單選題1．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥12．已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-10x+k=0的兩根，則（）A．k=16 B．k=25C．k=-16或k=-25 D．k=16或k=253．把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，則m、n的值是（）A．2，7 B．﹣2，11 C．﹣2，7 D．2，114．關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+3=0有兩相異實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＜且k≠1 C．0<k＜ D．k≠15．已知關(guān)于的一元二次方程，若此方程的一個(gè)根是1，則方程的另一個(gè)根（）A．1 B．2 C．3 D．4．6．關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≥07．三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）.A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對(duì)8．城市書房是揚(yáng)州市從2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市書房.據(jù)調(diào)查：目前平均每月有10萬(wàn)人次走進(jìn)城市書房閱讀，揚(yáng)州市民的綜合閱讀率位列全省第三.已知2017年底揚(yáng)州城區(qū)共有18家城市書房，若2018、2019這兩年城市書房數(shù)量平均每年增長(zhǎng)的百分率相同，設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為x，則根據(jù)題意列出方程（）A． B．C． D．9．圖①是一張長(zhǎng)，寬的矩形紙片，將陰影部分裁去（陰影部分為4個(gè)完全相同的小矩形）并折疊成一個(gè)如圖②的底面積為的有蓋長(zhǎng)方體盒子．設(shè)該盒子的高為，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．10．下列命題：①若b＝a＋c時(shí)，一元二次方程一定有實(shí)數(shù)根；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則方程也一定有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；③若二次函數(shù)，當(dāng)取、（）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時(shí)函數(shù)值為0；④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式的值為．12．當(dāng)m=時(shí)，關(guān)于x的方程(m-1)x|m|+1-mx+5=0是一元二次方程．13．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為14．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)，另外兩邊的長(zhǎng)恰好是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則的周長(zhǎng)為15．某商店購(gòu)進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售，銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，則第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為元.三、計(jì)算題16．解下列方程：（1）x2＝25；（2）x2-4x+2＝0；（3）x2+3x+2＝0；（4）（x-1）（x+3）＝5（x-1）．四、解答題17．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取最大的整數(shù)時(shí)，求原方程的兩個(gè)根．18．為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí)，每天能出售500個(gè)，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的200%，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷售利潤(rùn)為800元．19．已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2＝0的一個(gè)根．求m的值及方程的另一個(gè)根．20．如果，試求代數(shù)式的值.21．若關(guān)于x的一元二次方程x2－bx＋3＝0有一個(gè)根是x＝1，求b的值及方程的另一根.22．如圖，已知，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸向右移動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始以2個(gè)單位/秒的速度沿y軸向上移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，能使△PQO的面積為8個(gè)平方單位．com?23．已知關(guān)于的一元二次方程，其中、、分別為三邊的長(zhǎng)．（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．24．“品中華詩(shī)詞，尋文化基因”，某校舉辦了第二屆“中華詩(shī)詞大賽”，將該校七年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下不完整的頻數(shù)表與如圖所示的頻數(shù)直方圖.參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)頻數(shù)表組別成績(jī)x（分）人數(shù)百分比A60≤x<70820%B70≤x<8016m%C80≤x<90a30%D90≤x≤100410%參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖解決下列問題：（1）表中a=，m=.（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.（3）方方參加了這次競(jìng)賽，成績(jī)下來(lái)后，他對(duì)圓圓說(shuō)：“我這次競(jìng)賽的成績(jī)位于中游，比我答得好的人比比我答得差的人少3個(gè).”請(qǐng)你算一算，方方是第幾名？

答案部分1．A2．D3．D4．B5．C6．B7．B8．B9．D10．B11．2812．-113．-314．1515．916．（1）解：x2＝25，x＝±5．∴x1＝5，x2＝-5；（2）解：x2-4x+2＝0，x2-4x＝-2，x2-4x+4＝2，（x-2）2＝2，x-2＝，解得x1＝2+，x2＝2-；（3）解：x2+3x+2＝0，（x+2）（x+1）＝0x+2＝0或x+1＝0，解得x1＝-2，x2＝-1；（4）解：（x-1）（x+3）＝5（x-1），（x-1）（x+3）-5（x-1）＝0，（x-1）（x+3-5）＝0，x-1＝0或x-2＝0，解得x1＝1，x2＝2．17．（1）；（2）；．18．解：設(shè)每個(gè)粽子的定價(jià)為x元時(shí)，每天的利潤(rùn)為800元．根據(jù)題意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每個(gè)粽子的定價(jià)為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)為800元19．解：∵x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-2=0的一個(gè)根，∴4+6+m-2=0，∴m=-8，設(shè)方程的另一個(gè)根為x2，則2+x2=-3，∴x2=-5，∴m的值是-8，方程的另一個(gè)根是x=-5．20．解：解：∵a是方程x2-3x+1=0的根，

∴a2+1=3a，

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=-1.21．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+3=0有一個(gè)根是x=1，∴1﹣b+3=0，解得：b=4，把b=4代入方程得：x2﹣4x+3=0，設(shè)另一根為m，可得1+m=4，解得：m=3，則b的值為4，方程另一根為x=3.22．解：直線AC與x軸交于點(diǎn)A（－6，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），∴OA=6，OC=8．設(shè)經(jīng)過x秒鐘，能使△PQO的面積為8個(gè)平方單位，則Rt△PQO的高OQ為2x．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段OA上，底OP為6－x，可列方程，解得：；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合或在線段OA的延長(zhǎng)線上，底OP為x－6，可列方程，解得：，而不合題意舍去；綜上所述，經(jīng)過2秒，4秒或秒能使△PQO的面積為8個(gè)平方單位.23．（1）解：為等腰三角形，理由如下，是一元二次方程的根，，，，，