15高中數(shù)學(xué)新教材課堂導(dǎo)學(xué)案（求軌跡方程）

課堂導(dǎo)學(xué)（求動點的軌跡方程）【知識點】一、求軌跡方程的三種方法：1.直譯法：從“幾何條件”到“代數(shù)方程”：（1）設(shè)所求動點為；（2）列該動點的幾何條件（距離或斜率）；（3）“翻譯”成未知數(shù)的方程；（4）化簡該方程；（5）檢驗方程.2.代入法：所求動點隨著已知動點在動（已知點所在的軌跡方程）（1）設(shè)，；（2）列出與的代數(shù)關(guān)系式（中點坐標(biāo)公式，或向量關(guān)系式，等等）；（3）解出，，代入的軌跡方程；（4）化簡.3.定義法：（1）判斷動點滿足哪種定義（直線，圓，橢圓，雙曲線，拋物線的定義）（2）求相應(yīng)類型的軌跡方程.二、常見結(jié)論：1.阿波羅尼斯圓：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點的軌跡是圓；2.橢圓（或雙曲線）上任意點與兩個長軸（實軸）端點的連線的斜率之積為定值.【典例】例1.（直譯法）求滿足以下條件的動點的軌跡方程：（1）已知動點到與到的距離相等，求動點的軌跡方程；（2）（課本P97）已知，，動點與點的距離是它與點的距離之比的倍，求動點的軌跡方程.（3）（課本P108）設(shè)，兩點的坐標(biāo)分別是，.直線，相交于點，且它們斜率之積是，求動點的軌跡方程.例2.（代入法）求滿足以下條件的動點的軌跡方程：（1）（課本P87）已知線段的端點的坐標(biāo)是，端點在圓上運動，求線段的中點的軌跡方程；（2）（課本P108）在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足.當(dāng)點在圓上運動時，求線段的中點的軌跡.例3.（定義法）求滿足以下條件的動點的軌跡方程：（1）已知動圓過定點，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為．（2）若動圓過定點且和定圓外切，則動圓圓心的軌跡方程是．【作業(yè)】一、選擇題1．方程表示的軌跡為（）A．點B．點與點C．直線或直線D．直線與直線的公共點2．已知、,則以為斜邊的直角三角形直角頂點的軌跡方程是（）A． Ｂ．Ｃ．（） Ｄ．（）3.已知動點滿足方程，則的軌跡方程可化為（）A． Ｂ．Ｃ． Ｄ．4．動點分別與點和點的連線，所得兩直線的斜率之積等于，則動點的軌跡方程為（）A．B．C．D．5．已知兩圓C1：（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.動圓M在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程是（

）A．B．C．D．6．已知定點，，M是：上的動點，關(guān)于點M的對稱點為N，線段的中垂線與直線交于點P，則點P的軌跡是（

）A．雙曲線 B．橢圓 C．圓 D．直線二、填空題7.（2017新課標(biāo)II）設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足，則點P的軌跡方程為.8．已知動點到兩定點、的距離的之比為，則動點的軌跡方程為.9．是圓上的的動點，是在軸上的射影，為上一點，且，當(dāng)在圓上運動時，則的軌跡方程為.10．已知點在圓上運動，且存在一定點，點為線段的中點，則點的軌跡的方程為.11．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為____________________．12.若,，則的最大值為.三、解答題13．（2016新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值，并寫出點E