2025屆蕪湖市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試試題含解析

2025屆蕪湖市重點中學數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面有個汽車標致圖案，其中不是軸對稱圖形為（）A． B．C． D．2．如圖若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（

）A．2

B．3

C．4

D．53．計算下列各式，結(jié)果為的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°5．如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且∠FOE＝121°，則∠A的度數(shù)是（）A．52° B．62° C．64° D．72°6．若是一個完全平方式，則的值為（）A．-7 B．13 C．7或-13 D．-7或137．若分式方程無解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．下列說法正確的是（）A．－3是－9的平方根 B．1的立方根是±1C．是的算術(shù)平方根 D．4的負的平方根是－29．下列命題是真命題的有（）①若a2=b2，則a=b；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，OC平分∠MON，P為OC上一點，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為A、B，連接AB，得到以下結(jié)論：（1）PA=PB；（2）OA=OB；（3）OP與AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)與的圖象交于點P，且點P的橫坐標為1，則關于x，y的方程組的解是______.12．一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3，它的平均數(shù)是_______，眾數(shù)是_______，中位數(shù)是_______．13．下面的圖表是我國數(shù)學家發(fā)明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律．請你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a﹣b）5=__________．14．若分式的值為0，則的值是_____．15．在等腰直角三角形ABC中，，在BC邊上截取BD=BA，作的平分線與AD相交于點P，連接PC，若的面積為10cm2，則的面積為___________．16．已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個多邊形的邊數(shù)是.17．在平面直角坐標系中點P（－2，3）關于x軸的對稱點在第_______象限18．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，.(1)如圖1，點在邊上，，，求的面積.(2)如圖2，點在邊上，過點作，，連結(jié)交于點，過點作，垂足為，連結(jié).求證：.20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．（1）若∠B=65°，求∠NMA的度數(shù)；（2）連接MB，若AC＝12cm，BC=8cm．①求△MBC的周長；②在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最小，若存在，標出點P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，說明理由；③設D為BC的中點．求證：．21．（6分）如圖，△ABC中，AB=AC，D是AC邊上的一點，CD=1，BC=，BD=1．（1）求證：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面積。22．（8分）先化簡，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式組的整數(shù)解．23．（8分）先化簡：÷，再從－2＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個合適的x的整數(shù)值代入求值．24．（8分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現(xiàn)嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？（2）經(jīng)調(diào)查，災區(qū)對乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？25．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三點在格點上．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標；（3）求出△ABC的面積．26．（10分）某地農(nóng)民一直保持著冬種油菜的習慣，利用農(nóng)閑冬種一季油菜該地農(nóng)業(yè)部門對2017年的油菜籽的生產(chǎn)成本、市場價格、種植面積和產(chǎn)量等進行了統(tǒng)計，并繪制了如下的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖(如圖):請根據(jù)以上信息解答下列問題:（1）種植每畝油菜所需種子的成本是多少元?（2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利多少元?（3）2017年該地全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利是多少元?(結(jié)果用科學記數(shù)法表示)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義以及性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】A.屬于軸對稱圖形，正確；B.屬于軸對稱圖形，正確；C.不屬于軸對稱圖形，錯誤；D.屬于軸對稱圖形，正確；故答案為：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的問題，掌握軸對稱圖形的定義以及性質(zhì)是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等解答即可．【詳解】∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=5-2=3.故答案為：B.【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．3、D【分析】分別計算每個選項然后進行判斷即可．【詳解】解：A.不能得到，選項錯誤；B.，選項錯誤；C.，不能得到，選項錯誤；D.，選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．4、C【詳解】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．5、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關鍵．6、D【分析】根據(jù)題意利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進行判斷，即可求出m的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴=±10，∴-7或13.故選：D.【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關鍵．7、A【分析】

【詳解】兩邊同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程無解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故選A.8、D【解析】各式利用平方根，立方根定義判斷即可．【詳解】A．﹣3是9的平方根，不符合題意；B．1的立方根是1，不符合題意；C．當a＞0時，是的算術(shù)平方根，不符合題意；D．4的負的平方根是－2，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解答本題的關鍵．9、D【解析】試題解析：①若a2=b2，則a=b；是假命題；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．是真命題；③若a，b是有理數(shù)，則|a+b|=|a|+|b|；是假命題；④如果∠A=∠B，那么∠A與∠B是對頂角．是假命題；故選A．10、C【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明Rt△APO和Rt△BPO全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得，全等三角形對應邊相等可得OA=OB．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故（1）正確；在Rt△APO和Rt△BPO中，，∴Rt△APO≌Rt△BPO（HL），∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故（2）正確，∴PO平分∠APB，故（4）正確，OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故（3）錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與判定方法是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】把代入，得，得出兩直線的交點坐標為（1，2），從而得到方程組的解?！驹斀狻拷猓喊汛?，得，則函數(shù)和的圖象交于點，即x=1，y=2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式．所以關于x，y的方程組的解是故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．12、161【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得．【詳解】平均數(shù)為，因為這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以它的眾數(shù)是6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為，則它的中位數(shù)是1，故答案為：1，6，1．【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟記公式和定義是解題關鍵．13、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【分析】根據(jù)“楊輝三角”，尋找解題的規(guī)律：（a+b）n的展開式共有（n+1）項，各項系數(shù)依次為2n．根據(jù)規(guī)律，（a-b）5的展開式共有6項，各項系數(shù)依次為1，-5，10，-10，5，-1，系數(shù)和為27，

故（a-b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.故答案為a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5.

【詳解】請在此輸入詳解！14、1【解析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.【點睛】考查了分式的值為零的條件，解題關鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．15、5cm1【分析】根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)可得AP=PD，然后根據(jù)等底等高的三角形面積相等求出△BPC的面積等于△ABC面積的一半，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】∵BD=BA，BP是∠ABC的平分線，

∴AP=PD，

∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，

∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，

∵△ABC的面積為10cm1，

∴S△BPC=×10=5(cm1)．

故答案為：5cm1．【點睛】本題考查了等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)，三角形的面積的運用，利用等底等高的三角形的面積相等求出△BPC的面積與△ABC的面積的關系是解題的關鍵．16、2【詳解】解：根據(jù)內(nèi)角和與外角和之間的關系列出有關邊數(shù)n的方程求解即可：設該多邊形的邊數(shù)為n則（n﹣2）×180=×1．解得：n=2．17、三【分析】先根據(jù)關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得對稱點的坐標，再根據(jù)坐標符號判斷所在象限即可．【詳解】解：點P（-2，3）關于x軸的對稱點為（-2，-3），

（-2，-3）在第三象限．

故答案為：三【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的符號，以及關于x軸的對稱點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)．18、6或1【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=6，可據(jù)此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC=1，P、C重合．【詳解】解：①當AP=CB時，

∵∠C=∠QAP=90°，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，，

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），

即；

②當P運動到與C點重合時，AP=AC，

在Rt△ABC與Rt△QPA中，

,∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即，

∴當點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．

綜上所述，AP=6或1．

故答案為6或1．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解．三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得AC，進而可得BC與BD，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）過點B作BH⊥BG交EF于點H，如圖3，則根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠CBG=∠EBH，由已知易得BE∥AC，于是∠E=∠EFC，由于，，則根據(jù)余角的性質(zhì)得∠EFC=∠BCG，于是可得∠E=∠BCG，然后根據(jù)ASA可證△BCG≌△BEH，可得BG=BH，CG=EH，從而△BGH是等腰直角三角形，進一步即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）在△ACD中，∵，，，∴，∵，∴BC=4，BD=3，∴；（2）過點B作BH⊥BG交EF于點H，如圖3，則∠CBG+∠CBH=90°，∵，∴∠EBH+∠CBH=90°，∴∠CBG=∠EBH，∵，，∴BE∥AC，∴∠E=∠EFC，∵，，∴∠EFC+∠FCG=90°，∠BCG+∠FCG=90°，∴∠EFC=∠BCG，∴∠E=∠BCG，在△BCG和△BEH中，∵∠CBG=∠EBH，BC=BE，∠BCG=∠E，∴△BCG≌△BEH（ASA），∴BG=BH，CG=EH，∴，∴．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、余角的性質(zhì)和勾股定理等知識，屬于?？碱}型，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關鍵．20、（1）；（2）①△MBC的周長為20cm；②點P位置見解析，最小值為12cm；理由見解析；③證明見解析．【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可；（2）①根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AM=BM，再根據(jù)三角形的周長和線段間的等量關系解答即可；②由于點B、A關于直線MN對稱，所以AC與MN的交點即為所求的點P，于是PB+CP的最小值即為AC的長，據(jù)此解答即可；③方法一：如圖1，取AC中點G，連接GD，根據(jù)三角形的中位線定理可得GD∥AB，GD=BN，進而可得∠A=∠DGC，在△GDM中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角的代換可得∠GMD＞∠DGM，進一步即可證得結(jié)論；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，根據(jù)SAS可證△MDC≌△HDB，可得BH=MC，然后根據(jù)三角形的三邊關系和線段間的等量關系可得AC＞2DM，進一步即可證得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=65°，∴，∵MN⊥AB，∴∠ANM=90°，∴；（2）解：①由MN垂直平分AB得：AM=BM，于是△MBC的周長=BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=12+8=20(cm)；②解：∵點B、A關于直線MN對稱，所以AC與MN的交點M即為PB+CP值最小時的點P，如圖，且最小值為AC=12cm；③證明：方法一：如圖1，取AC中點G，連接GD，則GD∥AB，且，∴∠A=∠DGC，在△ABC中，AB=AC=12，BC=8，∴AB＞BC，∴∠C＞∠A，在△GDM中，DM所對的角為∠DGM=∠A，DG所對的角為∠GMD=∠C+∠MDC＞∠A，即∠GMD＞∠DGM，∴GD＞DM，即MD＜BN；方法二：如圖2，延長MD至H，使DH=DM，連接BH，∵DH=DM，∠MDC=∠HDB，CD=BD，∴△MDC≌△HDB(SAS)，∴BH=MC，在△BHM中，BH+BM＞HM，即MC+AM＞2DM，∴AC＞2DM，即2BN＞2DM，∴DM＜BN．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、求兩線段的最小值以及三角形的邊角關系等知識，綜合性較強、但難度不大，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵．21、（1）見解析；（1）；【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理直接得出結(jié)論；

（1）設腰長為x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，進而利用三角形的面積公式求出答案．【詳解】解：（1）∵CD=1，BC＝，BD=1，

∴CD1+BD1=BC1，

∴△BDC是直角三角形；

（1）設腰長AB=AC=x，

在Rt△ADB中，

∵AB1=AD1+BD1，

∴x1=（x-1）1+11，

解得x=，

即△ABC的面積=AC?BD=××1=．【點睛】本題主要考查了勾股定理和其逆定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題關鍵是利用勾股定理構(gòu)造方程求出腰長．22、-7x2-x+，【解析】先根據(jù)整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組求得其整數(shù)解，代入計算可得．【詳解】解:解不等式組得1≤x<2,其整數(shù)解為1.∵-3x2-[x(2x+1)+(4x3-5x)÷2x]=-3x2-2x2-x-2x2+=-7x2-x+.∴當x=1時,原式=-7×12-1+=-.【點睛】本題主要考查整式的化簡求值和解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握整式混合運算順序和運算法則．23、，x=0，原式=1【分析】根據(jù)分式的計算法則先化簡，然后將合適的x的整數(shù)值代入進行計算即可得解.【詳解】原式===∵－2＜x＜2，x為整數(shù)且使原式有意義∴x=0將x=0代入得，原式==1.【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的加減混合運算方法是解決本題的關鍵.24、(1)甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、1元；(2)需籌集資金125000元．【分析】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據(jù)“用350元購買甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種物品的件數(shù)相同”列出方程，求解即可；（2）設甲種物品件數(shù)為m件，則乙種物品件數(shù)為3m件，根據(jù)”該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品”列出方程，求解即可．【詳解】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x