吉林省延邊2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

吉林省延邊2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知點M(1，a)和點N(2，b)是一次函數(shù)y=－2x＋1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)＜b D．以上都不對2．小穎用長度為奇數(shù)的三根木棒搭一個三角形，其中兩根木棒的長度分別為和，則第三根木棒的長度是（）A． B． C． D．3．如圖，由8個全等的小長方形拼成一個大正方形，線段AB的端點都在小長方形的頂點上，若點C是某個小長方形的頂點，連接CA，CB，那么滿足△ABC是等腰三角形的點C的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．64．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，連接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5．如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是（）A．點 B．點 C．點 D．點6．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．如圖，圖中直角三角形共有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．若是二次根式，則，應(yīng)滿足的條件是（）A．，均為非負(fù)數(shù) B．，同號C．， D．9．在實數(shù)，0，，506，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“車”的坐標(biāo)為（﹣2，3），棋了“馬”的坐標(biāo)為（1，3），則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）11．如圖，已知，點，，，在射線上，點，，，在射線上，，，，均為等邊三角形．若，則的邊長為（）A． B． C． D．12．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠B的度數(shù)為()A．48° B．54° C．74° D．78°二、填空題（每題4分，共24分）13．若，那么的化簡結(jié)果是．14．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，點D是邊BC上一動點，以AD為邊作等邊△ADE，使點E在∠C的內(nèi)部，連接BE．下列結(jié)論：①AC=1；②EB=ED；③當(dāng)AD平分∠BAC時，△BDE是等邊三角形；④動點D從點C運動到點B的過程中，點E的運動路徑長為1．其中正確的是__________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）15．如圖，等邊的邊長為8，、分別是、邊的中點，過點作于，連接，則的長為_______．16．已知m+2n+2＝0，則2m?4n的值為_____．17．點P(3，-4)到x軸的距離是_____________．18．如圖，點F是△ABC的邊BC延長線上一點，DF⊥AB于點D，∠A＝30°，∠F＝40°，∠ACF的度數(shù)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，，，．則，，若，，則（直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，，，，．求對角線的長（請畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當(dāng)時，此時四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進(jìn)一步判斷它的形狀，并給出證明．20．（8分）閱讀材料：如圖1，中，點，在邊上，點在上，，，，延長，交于點，，求證：．分析：等腰三角形是一種常見的軸對稱圖形，幾何試題中我們常將一腰所在的三角形沿著等腰三角形的對稱軸進(jìn)行翻折，從而構(gòu)造軸對稱圖形．①小明的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進(jìn)行翻折，即作交于(如圖2)②小白的想法是：將放到中，沿等腰的對稱軸進(jìn)行翻折，即作交的延長線于(如圖3)經(jīng)驗拓展：等邊中，是上一點，連接，為上一點，，過點作交的延長線于點，，若，，求的長(用含，的式子表示)．21．（8分）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A點到原點的距離是；（3）將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位，它與點重合；（4）連接CE，則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系；（5）點D分別到x、y軸的距離是多少．22．（10分）仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題:例題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值，解:設(shè)另一個因式為，得:，則解得:另一個因式為，的值為，問題:仿照以上方法解答下列問題:已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周長分別為13cm和8cm.（1）求證：△MBE為等腰三角形；（2）線段BC的長.24．（10分）因式分解：（1）a3﹣4a（2）m3n﹣2m2n+mn25．（12分）y+4與x+3成正比例，且x＝﹣4時y＝﹣2；（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（2）點P1（m，y1）、P2（m+1，y2）在（1）中所得函數(shù)的圖象上，比較y1與y2的大?。?6．如圖，把△ABC平移，使點A平移到點O．（1）作出△ABC平移后的△OB′C′；（2）求出只經(jīng)過一次平移的距離.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故選A．2、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三根木棒的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)奇數(shù)這一條件選取.【詳解】解：設(shè)第三根木棒長為xcm,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7-3<x<7+3，即4<x<1．又∵x為奇數(shù)，∴第三根木棒的長度可以為5cm，7cm，9cm．故選A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及奇數(shù)的定義，掌握三角形第三邊長應(yīng)小于另兩邊之和，且大于另兩邊之差是解答此題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)是6，

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，正確的找出符合條件的點P是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】DEBF,AFEC,EGFH是平行四邊形，E,F是中點，易得，四邊形對角線垂直，是菱形.EF=1，GH=,面積=1=.5、C【分析】先針對進(jìn)行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間，然后進(jìn)一步得出答案即可.【詳解】∵，∴，即：，∴在3與4之間，故數(shù)軸上的點為點M，故選：C.【點睛】本題主要考查了二次根式的估算，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.6、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)7、C【分析】有一個角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故選C.【點睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.8、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【詳解】解：∵是二次根式，∴，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵，形如的式子叫二次根式．9、A【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的概念進(jìn)行判定即可．【詳解】解：、是無理數(shù)，故選：A．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是不循環(huán)的無限小數(shù)，如0.1010010001…，等．10、A【分析】直接利用已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：棋子“炮”的坐標(biāo)為（3，2）．故選：A．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出以及，得出進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵是等邊三角形，∴∵∠O=30°,∴,∵,∴,∴在中，∵∴,同法可得∴的邊長為：,故選:B.【點睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，得出進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．12、B【解析】由對稱得到∠C=∠C′=48°，由三角形內(nèi)角和定理得∠B=54°，由軸對稱的性質(zhì)知∠B=∠B′=54°．解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠B=∠B′=54°．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．【詳解】∵x＜2，∴=2﹣x．故答案為：2﹣x．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確把握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14、②③④【分析】作EF⊥AB垂足為F，連接CF，可證△EAF≌△DAC，推出點E在AB的垂直平分線上，根據(jù)三線合一可證為等腰三角形，即可得到EB=ED，由AD平分∠BAC計算∠CAD=∠EAB=∠EBA=30°，從而證得△BDE是等邊三角形，在點D從點A移動至點C的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，由此即可解決問題．【詳解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=1，∴，故①錯誤；如圖，作EF⊥AB垂足為F，連接CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE=AD=ED，∠EAD=60°，∴∠EAD=∠BAC，∴∠EAF=∠DAC，在△EAF和△DAC中，，∴△EAF≌△DAC，∴AF=AC，EF=CD，∵，∴，∴F為AB的中點，∴EF為的中線，又∵，∴，∵，∴，故②正確；∵AD平分∠BAC，∴，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴是等邊三角形，故③正確；∵，，∴點E在AB的垂直平分線上，∴在點D從點C移動至點B的過程中，點E移動的路線和點D運動的路線相等，∴在點D從點C移動至點B的過程中,點E移動的路線為1，故④正確；故答案為：②③④．【點睛】本題考查直角三角形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，利用這些知識證明三角形全等為關(guān)鍵，掌握直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)為解題關(guān)鍵．15、【分析】連接，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，，求得，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，、分別是、邊的中點，等邊的邊長為8，，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，勾股定理正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16、【解析】把2m?4n轉(zhuǎn)化成2m?22n的形式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則可得2m?22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.【詳解】∵m+2n+2＝0，∴m+2n=-2，∴2m?4n=2m?22n=2m+2n=2-2=.故答案為【點睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪乘法，掌握冪的乘方和同底數(shù)冪乘法的運算法則是解題關(guān)鍵．17、4【解析】試題解析：根據(jù)點與坐標(biāo)系的關(guān)系知，點到x軸的距離為點的縱坐標(biāo)的絕對值，故點P（3，﹣4）到x軸的距離是4.18、80°【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠AED＝60°，再根據(jù)對頂角相等可得∠AED＝∠CEF＝60°，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵DF⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AED＝∠CEF＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACF＝180°﹣∠F﹣∠CEF＝180°﹣40°﹣60°＝80°，故答案為：80°．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、對頂角相等，靈活運用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）85°，115°，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據(jù)“湘一四邊形”的定義求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)證明BC=DC即可．

（2）分兩種情形：①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E．②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，分別求解即可解決問題．

（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．利用全等三角形的性質(zhì)證明AD=BC即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD．

∵四邊形ABCD是湘一四邊形，∠A≠∠C，

∴∠B=∠D=85°，

∵∠A=75°，

∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，

∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=CD=1，

故答案為85°，115°，1．

（2）①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E，

∵∠DAB=60°，

∴∠E=10°，

又∵AB=4，AD=1

∴BE=4，AE=8，DE=5，

∴CE=，

∴BC=BE-CE=4，

∴AC=，

②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，

∵∠DAB=∠BCD=60°，

又∵AB=4，AD=1，

∴AE=，DE=BF=，

∴BE=DF=，

∴CF=DF?tan10°=×，

∴BC=CF+BF=，

∴AC=，

綜合以上可得AC的長為或．

（1）結(jié)論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．

理由：如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．

∵∠ADB=∠ABC，

∴∠CDN=∠ABM，

∵∠N=∠M=90°，CD=AB，

∴△CDN≌△ABM（AAS），

∴CN=AM，DN=BM，

∵AC=CA，CN=AM，

∴Rt△ACN≌Rt△CAM（HL），

∴AN=CM，∵DN=BM，

∴AD=BC，∵CD=AB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】此題考查四邊形綜合題，“湘一四邊形”的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．20、①證明見解析；②證明見解析；[經(jīng)驗拓展]．【解析】閱讀材料：①先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，最后根據(jù)等量代換即可得證；②先根據(jù)三角形全等的判定定理得出，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，又根據(jù)角的和差、等腰三角形的性質(zhì)得出兩組相等的角，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，即得證；經(jīng)驗拓展：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、鄰補角的定義得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)分別求出，然后根據(jù)角的和差可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)得出，從而根據(jù)線段的和差即可得出答案．【詳解】閱讀材料：①小明做法：作交于，則，，即；②小白做法：作交的延長線于，即，即；經(jīng)驗拓展：延長至點，使得，連接是等邊三角形，設(shè)是等腰三角形（等腰三角形的三線合一）．【點睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．21、（1）作圖見解析；（2）1；（1）D；（4）平行；（5）點D到x軸的距離是5；點D到y(tǒng)軸的距離是1【解析】（1）根據(jù)點的坐標(biāo)直接描點即可；（2）根據(jù)A點坐標(biāo)可得出A點在x軸上，即可得出A點到原點的距離；

（1）根據(jù)點的平移的性質(zhì)得出平移后的位置；

（4）利用圖形性質(zhì)得出直線CE與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系；

（5）利用D點的橫縱坐標(biāo)得出點D分別到x、y軸的距離．【詳解】解：（1）描點如下：（2）如圖所示：A點到原點的距離是1；故答案為：1（1）將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位，它與點D重合；故答案為：D（4）如圖所示：CE∥y軸；（5）點D分別到x、y軸的距離分別是5和1．22、另一個因式為，的值為【分析】設(shè)另一個因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個因式．【詳解】解：設(shè)另一個因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一個因式為，的值為，【點睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）5cm【分析】（1）由BE平分∠ABC，得∠MBE=∠EBC，再由MN∥BC得∠MEB=∠EBC，所以∠MBE=∠MEB，由等角對等邊可得MB=ME；（2）同理可證NE=NC，△ABC的周長為AB+AC+BC，通過等量代換可得△AMN的周長為AB+AC，兩者之差即為BC的長.【詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC∴∠MBE=∠EBC，∵M(jìn)N∥BC∴∠MEB=∠EBC∴∠MBE=∠MEB，∴MB=ME∴△MBE為等腰三角形（2）同理可證NE=NC，∴△AMN的周長=AM+ME+EN+AN=(