湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.1.2三角形的內(nèi)角和與外角》同步測(cè)試題及答案

第第頁湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《2.1.2三角形的內(nèi)角和與外角》同步測(cè)試題及答案班級(jí)：___________姓名：___________得分：__________（滿分：100分，考試時(shí)間：40分鐘）一．選擇題（共5小題，每題8分）1．直角三角形中兩銳角之差為20°，則較大銳角為（）A.45° B.55° C.65° D.50°2．如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于（）A.40° B.45° C.50° D.55°3．如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數(shù)為（）A.30° B.35° C.40° D.45°4．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（）A.24° B.59° C.60° D.69°5．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=12∠B=13∠C；④∠AB=2∠C中，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二．填空題（共4小題，每題5分）6．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，則∠C=__________．7．在直角三角形中，一個(gè)銳角比另外一個(gè)銳角的3倍還多10°，則這兩個(gè)角分別為_____8．如圖，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE//AC，∠A=9．如圖,在△ABC中,BD和CE是△ABC的兩條高線,若∠A=65°，則∠1+∠2的度數(shù)為____.三．解答題（共3小題，第10題10分，第11、12題各15分）10．已知：如圖，△ABC是任意一個(gè)三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°．11．△ABC中，∠C=60°，∠B的兩倍比∠A大15，求∠A和∠B的大?。畢⒖即鸢?．B【解析】利用三角形內(nèi)角和定理建立方程組即可解答.解：設(shè)兩個(gè)銳角分別為x、y由題意得解得所以，最大銳角為55°．故選B．2．C【解析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可．解：∵∠A=60°，∠B=40°∴∠ACD=∠A+∠B=100°∵CE平分∠ACD∴∠ECD=12∠ACD故選C．3．B【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．解：如圖∵AB∥CD，∠1=45°∴∠4=∠1=45°∵∠3=80°∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°故選：B．4．B【解析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.解：∵∠A=35°，∠C=24°∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°又∵DE∥BC∴∠D=∠DBC=59°故選B.5．B【解析】根據(jù)直角三角形的判定對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案．解：①∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=∠C=12∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；③、設(shè)∠A=x,∠B=2x,∠C=3x,則x+2x+3x=180°解得x=30°,故3x=90°∴△ABC是直角三角形，故本小題正確；④∵設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=2x∴2x+2x+x=180°,解得x=36°∴2x=72°，故本小題錯(cuò)誤；綜上所述，是直角三角形的是①②③共3個(gè)。故選：B.6．100°【解析】直接利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而得出答案．解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案為：100°7．20°，70°【解析】因?yàn)橹苯侨切蔚膬蓚€(gè)銳角的和是90度，所以設(shè)其中一個(gè)銳角的度數(shù)是x度，則另一個(gè)銳角的度數(shù)就是3x+10度，據(jù)此即可列方程求解．解：設(shè)其中一個(gè)銳角的度數(shù)是x度，則另一個(gè)銳角的度數(shù)就是3x+10度由題意得x+3x+10=90

4x=80x=203x+10=3×20+10=70∴這兩個(gè)角分別為20°，70°.故答案為：20，70°.8．45°【解析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠BDE=∠A=80°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠ABC的度數(shù).解：∵DE∥AC∴∠BDE=∠A=80°∵∠BED=55°∴∠ABC=180-80-55=45°.故答案為：45°.9．65°【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)高線的定義計(jì)算即可．解：∵∠A=65°∴∠ABC+∠ACB=115°∵BD和CE是△ABC的兩條高線∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90∴∠1+∠2+∠ACB+∠ABC=180°∴∠1+∠2=180°-（∠ACB+∠ABC）=65°故答案為：65°.10．證明見解析【解析】過點(diǎn)A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．證明：如圖，過點(diǎn)A作EF∥BC∵EF∥BC∴∠1=∠B，∠2=∠C∵∠1+∠2+∠BAC=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°即∠A+∠B+∠C=180°．11．∠A是75°，∠B是45°．【解析】由“∠B的兩倍比∠A大15°”可以得到∠A=2∠B﹣15°，進(jìn)