2025屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)張甸初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆江蘇省泰州市姜堰區(qū)張甸初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列計(jì)算中正確的是()A.÷=3 B.+= C.=±3 D.2-=22.關(guān)于x的不等式(m+1)x>m+1的解集為x<1,那么m的取值范圍是()A.m<﹣1B.m>﹣1C.m>0D.m<03.下列運(yùn)算正確的是()A.(8x3-4x2)÷4x=2x2-x B.x5x2=x10C.x2y3÷(xy3)=xy D.(x2y3)2=x4y54.如圖,如果直線m是多邊形ABCDE的對(duì)稱軸,其中∠A=130°,∠B=110°,那么∠BCD的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°5.若點(diǎn)A(1+m,1﹣n)與點(diǎn)B(﹣3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,則m+n的值是()A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.16.若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則斜邊的長(zhǎng)為()A.17 B.7 C.14 D.137.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角,如圖,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS8.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于D.如果∠A=30°,AE=6cm,那么CE等于()A.cm B.2cm C.3cm D.4cm9.如圖所示,線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D,∠A=50°,則∠BDC=()A.50° B.100° C.120° D.130°10.某人到瓷磚商店去購(gòu)買一種多邊形形狀的瓷磚,用來(lái)鋪設(shè)無(wú)縫地板,他購(gòu)買的瓷磚形狀不可以是()A.正三角形 B.矩形 C.正八邊形 D.正六邊形11.平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-3,4)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(3,4) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)12.如圖,在等邊中,,過(guò)邊上一點(diǎn)作于點(diǎn),點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且,連接交于點(diǎn),則的長(zhǎng)為().A.2 B. C.3 D.二、填空題(每題4分,共24分)13.在中是分式的有_____個(gè).14.計(jì)算:=_____.15.若代數(shù)式的值為零,則x的取值應(yīng)為_____.16.若不等式的正整數(shù)解是,則的取值范圍是____.17.如圖,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,則∠E的度數(shù)為________.18.如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=8,AD平分∠BAC,則BD=.三、解答題(共78分)19.(8分)學(xué)校舉行廣播操比賽,八年級(jí)三個(gè)班的各項(xiàng)得分及三項(xiàng)得分的平均數(shù)如下(單位:分).服裝統(tǒng)一服裝統(tǒng)一動(dòng)作規(guī)范三項(xiàng)得分平均分一班80848884二班97788085三班90788484根據(jù)表中信息回答下列問題:學(xué)校將“服裝統(tǒng)一”、“隊(duì)形整齊”、“動(dòng)作規(guī)范”三項(xiàng)按的比例計(jì)算各班成績(jī),求八年級(jí)三個(gè)班的成績(jī);由表中三項(xiàng)得分的平均數(shù)可知二班排名第一,在的條件下,二班成績(jī)的排名發(fā)生了怎樣的變化,請(qǐng)你說(shuō)明二班成績(jī)排名發(fā)生變化的原因.20.(8分)“雙十一”活動(dòng)期間,某淘寶店欲將一批水果從市運(yùn)往市,有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式,火車和汽車途中的平均速度分別為100千米/時(shí)和80米/時(shí).其它主要參考數(shù)據(jù)如下:運(yùn)輸工具途中平均損耗費(fèi)用(元/時(shí))途中綜合費(fèi)用(元/千米)裝卸費(fèi)用(元)火車200152000汽車20020900(1)①若市與市之間的距離為800千米,則火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是______元;汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是______元;②若市與市之間的距離為千米,請(qǐng)直接寫出火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用(元)、汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用(元)分別與(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式.(總費(fèi)用=途中損耗總費(fèi)用+途中綜合總費(fèi)用+裝卸費(fèi)用)(2)如果選擇火車運(yùn)輸方式合算,那么的取值范圍是多少?21.(8分)如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°(1)作∠B的平分線BD,交AC于點(diǎn)D;作AB的中點(diǎn)E(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法和證明);(2)連接DE,求證:△ADE≌△BDE.22.(10分)基本運(yùn)算(1)分解因式:①②(2)整式化簡(jiǎn)求值:求[]÷的值,其中無(wú)意義,且.23.(10分)如圖,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,F(xiàn)是AD上一點(diǎn),F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證:(1)∠EGH>∠ADE;(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.24.(10分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF(1)試說(shuō)明AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.25.(12分)小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉,兩人同時(shí)從家出發(fā),勻速騎共享單車到達(dá)公園入口,然后一同勻速步行到達(dá)驛站,到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來(lái)時(shí)騎行速度原路返回,在公園入口處改為步行,并按來(lái)時(shí)步行速度原路回家,小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家,爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖.(1)圖中m=_____,n=_____;(直接寫出結(jié)果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上,問小明回家騎行速度至少是多少?26.蓮城超市以10元/件的價(jià)格調(diào)進(jìn)一批商品,根據(jù)前期銷售情況,每天銷售量y(件)與該商品定價(jià)x(元)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.(1)求銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果超市將該商品的銷售價(jià)定為13元/件,不考慮其它因素,求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤(rùn).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)合并同類二次根式對(duì)B、D進(jìn)行判斷;二次根式的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷;【詳解】解:A.÷=,所以A選項(xiàng)正確;B.與不是同類二次根式不能合并,所以B選項(xiàng)不正確;C.=3,故C選項(xiàng)不正確;D.2-=,所以D選項(xiàng)不正確;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】本題是關(guān)于x的不等式,不等式兩邊同時(shí)除以(m+1)即可求出不等式的解集,不等號(hào)發(fā)生改變,說(shuō)明m+1<0,即可求出m的取值范圍.【詳解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集為x<1,∴m+1<0,∴m<?1,故選:A.【點(diǎn)睛】考查解一元一次不等式,熟練掌握不等式的3個(gè)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)整式的除法法則、同底數(shù)冪相乘的法則、積的乘方和冪的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解.【詳解】(8x3﹣4x2)÷4x=2x2﹣x,故選項(xiàng)A正確;x1x2=x7≠x10,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;x2y3÷(xy3)=x≠xy,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;(x2y3)2=x4y6≠x4y1.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式及積的乘方,題目比較簡(jiǎn)單,掌握整式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.4、C【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可求得、的度數(shù),然后用五邊形的內(nèi)角和減去、、、的度數(shù)即可.【詳解】解:直線m是多邊形ABCDE的對(duì)稱軸,,,.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,據(jù)此求出m、n的值,代入計(jì)算可得.【詳解】∵點(diǎn)A(1+m,1﹣n)與點(diǎn)B(﹣3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱,∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1,所以m+n=2﹣1=1,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】利用勾股定理求出斜邊即可.【詳解】由勾股定理可得:斜邊=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個(gè)直角三角形中,兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)作法可知:OC=O′C′,OD=O′D′,DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等,屬于基礎(chǔ)題型,需要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì).8、C【分析】根據(jù)在直角三角形中,30度角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半得出AE=2ED,求出ED,再根據(jù)角平分線到兩邊的距離相等得出ED=CE,即可得出CE的值.【詳解】∵ED⊥AB,∠A=30°,∴AE=2ED.∵AE=6cm,∴ED=3cm.∵∠ACB=90°,BE平分∠ABC,∴ED=CE,∴CE=3cm.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形,用到的知識(shí)點(diǎn)是在直角三角形中,30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質(zhì),關(guān)鍵是求出ED=CE.9、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCA=∠A,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解:∵DE是線段AC的垂直平分線,∴DA=DC,∴∠DCA=∠A=50°,∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì),掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】因?yàn)檎诉呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角為,不能整除360度,故選C.11、B【分析】根據(jù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn),即可得到答案.【詳解】解:∵關(guān)于x軸對(duì)稱,則橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù),∴點(diǎn)P()關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為:(),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn),從而進(jìn)行解題.12、C【分析】過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G,

∴∠ADG=∠B,∠AGD=∠ACB,∠FDG=∠E,

∵△ABC是等邊三角形,

∴AB=AC,∠B=∠ACB=∠A=60°,

∴∠A=∠ADG=∠AGD=60°,

∴△ADG是等邊三角形,

∴AG=AD,DH⊥AC,∴AH=HG=AG,

∵AD=CE,

∴DG=CE,

在△DFG與△EFC中

∴△DFG≌△EFC(AAS),∴GF=FC=GC

∴HF=HG+GF=AG+GC=AC=3,故選C.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【詳解】解:分母中有未知數(shù)的有:,共有1個(gè).故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義,在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義,只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式.14、【分析】根據(jù)立方根的意義求解即可.【詳解】.15、1.【分析】分式的值為2的條件是:(1)分子=2;(1)分母≠2.兩個(gè)條件需同時(shí)具備,缺一不可.【詳解】解:若代數(shù)式的值為零,則(x﹣1)=2或(x﹣1)=2,即x=1或1,∵|x|﹣1≠2,x≠1,∴x的取值應(yīng)為1,故代數(shù)式的值為零,則x的取值應(yīng)為1.【點(diǎn)睛】由于該類型的題易忽略分母不為2這個(gè)條件,所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題.16、9≤a<1【分析】解不等式3x?a≤0得x≤,其中,最大的正整數(shù)為3,故3≤<4,從而求解.【詳解】解:解不等式3x?a≤0,得x≤,∵不等式的正整數(shù)解是1,2,3,∴3≤<4,解得9≤a<1.故答案為:9≤a<1.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法.先解含字母系數(shù)的不等式,再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍.17、30°【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE得到∠E=∠C即可.【詳解】解:∵△ABC≌△ADE,∴∠C=∠E,∵∠C=30°,∴∠E=30°.故答案為:30°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等,難度不大.18、1【分析】根據(jù)三線合一定理即可求解.【詳解】解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴BD=BC=1.故答案是:1.考點(diǎn):等腰三角形的性質(zhì).三、解答題(共78分)19、一班的成績(jī)?yōu)榉?,二班成?jī)?yōu)榉?,三班成?jī)?yōu)榉?;二班由第名變成了第名,原因見解析.【分析】?)分別求出三個(gè)班的加權(quán)平均數(shù)即可;(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的分析即可.【詳解】解:(1)一班的成績(jī)?yōu)椋ǚ郑┒喑煽?jī)?yōu)椋ǚ郑┤喑煽?jī)?yōu)椋ǚ郑?;?)二班最后的成績(jī)排名由第名變成了第名,原因是:按照的比例計(jì)算成績(jī)時(shí),“隊(duì)形整齊”與“動(dòng)作規(guī)范”兩項(xiàng)所占權(quán)重較大,而二班這兩項(xiàng)得分較低,所以最后的成績(jī)排名二班由第名變成了第名.【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù),熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法和“權(quán)重”的理解是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)①15600,18900;②,;(2)時(shí),選擇火車運(yùn)輸方式合算.【分析】(1)①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用和汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用;

②根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以分別寫出火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1(元)、汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y2(元)分別與x(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)根據(jù)題意和②中的函數(shù)關(guān)系式,令y1<y2,即可求得x的取值范圍.【詳解】(1)①由題意可得,

火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是:1×(800÷100)+800×15+10=15600(元),

汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是:1×(800÷80)+800×20+900=18900(元),

故答案為:15600,18900;②由題意可得,

火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1(元)與x(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式是:y1=1(x÷100)+15x+10=17x+10,

汽車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y2(元)與x(千米)之間的函數(shù)表達(dá)式是:y2=1(x÷80)+20x+900=22.5x+900;

(2)令17x+10<22.5x+900,

解得,x>1.

答:如果選擇火車運(yùn)輸方式合算,那么x的取值范圍是x>1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.21、(1)作圖見解析;(2)證明見解析.【分析】(1)①以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB、BC于F、N,再以F、N為圓心,大于FN長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)M,過(guò)B、M作射線,交AC于D,線段BD就是∠B的平分線;②分別以A、B為圓心,大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于X、Y,過(guò)X、Y作直線與AB交于點(diǎn)E,點(diǎn)E就是AB的中點(diǎn);(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù),從而得到∠ABD=∠A,根據(jù)等角對(duì)等邊可得AD=BD,再加上條件AE=BE,即可利用SAS證明△ADE≌△BDE.【詳解】解:(1)作圖如下:

(2)證明:∵∠ABD=×60°=30°,∠A=30°∴∠ABD=∠A.∴AD=BD又∵AE=BE,∴△ADE≌△BDE(SAS)22、(1)①,②;(2),-1【分析】(1)①先提取,再利用平方差公式即可求解;②先化簡(jiǎn),再利用完全平方公式即可求解;(2)先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn),再根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求出x,y的值,代入即可求解.【詳解】(1)①==②(2)[]÷===∵無(wú)意義,且,∴,代入上式得:原式==-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解與整式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則.23、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠EGH>∠B,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE,即可得出答案;(2)根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠BFE=∠A+∠AEF,∠EGH=∠B+∠BFE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠ADE,即可得出答案.試題解析:證明:(1)因?yàn)椤螮GH是△FBG的外角,所以∠EGH>∠B.又因?yàn)镈E∥BC,所以∠B=∠ADE.所以∠EGH>∠ADE.(2)因?yàn)椤螧FE是△AFE的外角,所以∠BFE=∠A+∠AEF.因?yàn)椤螮GH是△BFG的外角,所以∠EGH=∠B+∠BFE.所以∠EGH=∠B+∠A+∠AEF.又因?yàn)镈E∥BC,所以∠B=∠ADE,所以∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.點(diǎn)睛:本題考查了三角形的外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用,能運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.24、證明見解析.【分析】(1)一方面Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,另一方面△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明△AFE≌△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC.又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF.∴AF=BC.∵在Rt△AFE和Rt△BCA中,AF=BC,AE=BA,∴△AFE≌△BCA(HL).∴AC=EF.(2)∵△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD

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