商不變的規(guī)律（教案）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

商不變的規(guī)律（教案）-2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是“商不變的規(guī)律”，出自2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版第67頁(yè)。內(nèi)容包括理解商不變的規(guī)律，掌握在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變的性質(zhì)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了除法的概念和計(jì)算方法，本節(jié)課將在這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索除法算式中商的不變規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和歸納能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：通過(guò)探索商不變的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、歸納總結(jié)能力和問(wèn)題解決能力。學(xué)生能夠在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用所學(xué)的規(guī)律，靈活運(yùn)用除法知識(shí)，進(jìn)一步理解和掌握數(shù)學(xué)的基本概念和原理。同時(shí)，通過(guò)小組合作和交流，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-商不變的規(guī)律：在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

-應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題：學(xué)生能夠運(yùn)用商不變的規(guī)律，解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算未知數(shù)或簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-理解規(guī)律的深層含義：學(xué)生需要理解為什么被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不會(huì)改變，這需要對(duì)除法算式的本質(zhì)有深入的理解。

-靈活運(yùn)用規(guī)律：學(xué)生需要在不同的情境下，靈活運(yùn)用商不變的規(guī)律，這需要學(xué)生具備一定的思維靈活性和問(wèn)題解決能力。

舉例說(shuō)明：

-教學(xué)重點(diǎn)的例子：給出一個(gè)除法算式，如120÷12，引導(dǎo)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，變成1200÷120，商仍然是10，由此得出商不變的規(guī)律。

-教學(xué)難點(diǎn)的例子：給出一個(gè)復(fù)雜的除法問(wèn)題，如810÷45，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用商不變的規(guī)律，先將45擴(kuò)大10倍變成450，同時(shí)將810擴(kuò)大10倍變成8100，然后計(jì)算8100÷450，最后得出810÷45的商為18。通過(guò)這樣的步驟，幫助學(xué)生突破靈活運(yùn)用規(guī)律的難點(diǎn)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：通過(guò)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的思考和探索興趣。

-合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

-實(shí)踐操作法：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，如改變被除數(shù)和除數(shù)的大小，觀察商的變化，加深對(duì)規(guī)律的理解。

2.教學(xué)手段：

-多媒體演示：利用多媒體課件，通過(guò)動(dòng)畫(huà)和圖表等形式，直觀展示商不變的規(guī)律，幫助學(xué)生理解和記憶。

-教學(xué)軟件應(yīng)用：運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)式教學(xué)，如模擬除法運(yùn)算，讓學(xué)生在軟件上探索和驗(yàn)證規(guī)律。

-實(shí)物教具：使用實(shí)物教具，如卡片、小棒等，讓學(xué)生直觀感知和操作，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)踐性。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)“商不變的規(guī)律”的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道什么是商不變的規(guī)律嗎？它在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有什么重要作用？”

展示一些關(guān)于商不變規(guī)律的例子，讓學(xué)生初步感受其應(yīng)用的魅力。

引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過(guò)的除法知識(shí)，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.商不變規(guī)律基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解商不變規(guī)律的基本概念和原理。

過(guò)程：

講解商不變規(guī)律的定義，包括其應(yīng)用的條件和效果。

通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生更好地理解商不變規(guī)律的實(shí)際應(yīng)用。

3.商不變規(guī)律案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解商不變規(guī)律的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的商不變規(guī)律案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解商不變規(guī)律的多樣性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用商不變規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與商不變規(guī)律相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)商不變規(guī)律的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)商不變規(guī)律的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括商不變規(guī)律的定義、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)商不變規(guī)律在實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用商不變規(guī)律。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于商不變規(guī)律的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)是“商不變的規(guī)律”，具體包括以下幾個(gè)方面：

1.商不變規(guī)律的定義：在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。

2.商不變規(guī)律的應(yīng)用條件：被除數(shù)和除數(shù)必須同時(shí)進(jìn)行相同的操作，且操作的倍數(shù)不能為0。

3.商不變規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)：如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小k倍（k≠0），則商也擴(kuò)大或縮小k倍。

4.商不變規(guī)律的證明：通過(guò)數(shù)學(xué)推理和舉例，證明商不變規(guī)律的正確性。

5.商不變規(guī)律在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：如何利用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，解決實(shí)際問(wèn)題。

6.商不變規(guī)律與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系：商不變規(guī)律與分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等概念有關(guān)聯(lián)，可以在這些概念的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步鞏固商不變規(guī)律的理解。

7.商不變規(guī)律的擴(kuò)展：除了商不變規(guī)律，還有其他類(lèi)似的數(shù)學(xué)規(guī)律，如“積不變規(guī)律”、“冪不變規(guī)律”等，可以進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和探索。典型例題講解本節(jié)課的重點(diǎn)題型是根據(jù)商不變規(guī)律設(shè)計(jì)的除法計(jì)算題。以下是五個(gè)典型的例題及詳細(xì)解答過(guò)程：

例題1：計(jì)算80÷10的結(jié)果。

解答：根據(jù)商不變規(guī)律，我們可以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，變成800÷100，這樣計(jì)算起來(lái)更簡(jiǎn)單。800÷100=8，所以80÷10=8。

例題2：計(jì)算800÷100的結(jié)果。

解答：同樣地，我們可以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，變成80÷10，這樣計(jì)算起來(lái)更直觀。80÷10=8，所以800÷100=8。

例題3：計(jì)算120÷12的結(jié)果。

解答：根據(jù)商不變規(guī)律，我們可以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大10倍，變成1200÷120，這樣計(jì)算起來(lái)更方便。1200÷120=10，所以120÷12=10。

例題4：計(jì)算1200÷120的結(jié)果。

解答：同樣地，我們可以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)縮小10倍，變成12÷1.2，這樣計(jì)算起來(lái)更簡(jiǎn)單。12÷1.2=10，所以1200÷120=10。

例題5：計(jì)算56÷7的結(jié)果。

解答：根據(jù)商不變規(guī)律，我們可以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大2倍，變成112÷14，這樣計(jì)算起來(lái)更易于觀察。112÷14=8，所以56÷7=8。內(nèi)容邏輯關(guān)系①商不變規(guī)律的定義與條件：首先，需要明確商不變規(guī)律的定義，即在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)被除數(shù)和除數(shù)必須同時(shí)進(jìn)行相同的操作，且操作的倍數(shù)不能為0。

②商不變規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)：接著，引導(dǎo)學(xué)生理解商不變規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)，即如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小k倍（k≠0），則商也擴(kuò)大或縮小k倍。

③商不變規(guī)律的證明：然后，通過(guò)數(shù)學(xué)推理和舉例，證明商不變規(guī)律的正確性，讓學(xué)生深刻理解并信服這一規(guī)律。

④商不變規(guī)律在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：接下來(lái)，講解商不變規(guī)律在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如何